Marion20 Posté(e) le 18 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 18 septembre 2011 Bonjour tout le monde, mon professeur de mathématiques m'a donné cet exercice mais là je suis dans une impasse. Je n'arrive pas à effectuer mon exercice. Ce type d'exercice je ne comprends pas. Une entreprise fabrique un type de bibelots à l'aide d'un moule. Suite à une étude, le coût de production d'une quantité q de bibelots est donné, en euros, par : C(q) = 0.002q² + 2q + 4000 On peut considérer que 4000 euros représentent les coûts fixes ( dépenses pour l'achat du matériel, installation des locaux..), le coefficient 2 représente le prix de la matière première pour un bibelot ( alliage, peinture ) et 0.002q² représente les coûts de main d'œuvre, stockage, frais d'approvisionnement... 1) Déterminer les variations de la fonction coût C sur [0;4500] (justifier) 2) Représenter la fonction C sur [0;4500] dans un repère orthogonal tel que 1cm = 500 bibelots en abscisse et 1cm = 4000 euros en ordonnée On suppose que toute la production, quelle que soit la quantité, est vendu au prix de 11 euros le bibelot. 3) Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q de bibelots vendus. Préciser la nature de la fonction R. 4) Représenter la fonction R sur le graphique précédent. On considère la fonction B définie par : B(q) = -0.002q² + 9q -4000 5) Justifier le fait que B donne le bénéfice réalisé par cette entreprise pour la fabrication (et la vente) de q bibelots. 6) Dresser le tableau de signe de B sur [0;4500] (justifier) En déduire les quantités que doit produire cette entreprise pour que le bénéfice soit positif. 7) Déterminer quelle est la quantité de bibelots à fabriquer (et à vendre) afin que le bénéfice réalisé par cette entreprise soit maximal. (justifier) 8) Illustrer sur le graphique précédent les résultats des questions 6) et 7) Je vous prie de bien vouloir m'aider. Cordialement.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 18 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 septembre 2011 Une entreprise fabrique un type de bibelots à l'aide d'un moule. Suite à une étude, le coût de production d'une quantité q de bibelots est donné, en euros, par : C(q) = 0.002q² + 2q + 4000 On peut considérer que 4000 euros représentent les coûts fixes ( dépenses pour l'achat du matériel, installation des locaux..), le coefficient 2 représente le prix de la matière première pour un bibelot ( alliage, peinture ) et 0.002q² représente les coûts de main d'œuvre, stockage, frais d'approvisionnement... 1) Déterminer les variations de la fonction coût C sur [0;4500] (justifier) Il faut dériver et étudier le signe de C(q) soit C'(q)=0,004q+2 Quand q>2/0,004=500 C'(q) est positif C est croissante, elle est décroissante qd q<500 2) Représenter la fonction C sur [0;4500] dans un repère orthogonal tel que 1cm = 500 bibelots en abscisse et 1cm = 4000 euros en ordonnée Aucune difficulté. On suppose que toute la production, quelle que soit la quantité, est vendu au prix de 11 euros le bibelot. 3) Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q de bibelots vendus. Préciser la nature de la fonction R. R(q)=q*11-C(q)=-0,002q^2+9q-4000 R est une fonction du second degré 4) Représenter la fonction R sur le graphique précédent. Aucune difficulté. Au travail, en soignant la rédaction. En économie le style est important, c'est de la communication.
Marion20 Posté(e) le 18 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 18 septembre 2011 Je n'ai pas bien compris la première réponse..
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 septembre 2011 La façon la plus simple d'étudier les variations est l'étude du signe de la dérivée de cette fonction. Si l adérivée est positive, la fonction est croissante, si elle est négative la fonction est décroissante. Attention un efonction croissante peut avoir des valeurs toutes négatives sur son domaine de définition, une fonction décroissante peut être toujours positive. C'est du cours! Autre façon, plus laborieuse : il faut pour deux réels a<b appartenant au domaine de définition etudier le signe de f(a)-f(b). Si f(a)-f(b)<0 alors f est croissante, dans le cas contraire f est décroissante. C'est également du cours. Avec un peu de calcul, un élève de seconde doit savoir faire l'étude des variations d'une fonction polynôme du second degré. Allez, au travail.
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