Dm De Maths Terminale Es

[fripouille57]

Bonjour à tout le monde, j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths, je dois le faire pour la rentrée, et je n'y arrive pas vraiment, parce que moi et les maths c'est pas trop ça =/ J'espère vraiment que vous pourrez m'aider, voici le sujet :

La répartition de la masse salariale d'une entreprise peut être décrite par la fonction f qui indique la proportion f(x) de la masse salariale totale occupée par la proportion x la moins payée de la population des salariés. f est ainsi définie sur [0;1] et satisfait toujours aux conditions suivantes : f(0)=0 et f(1)=1, f est croissante sur [0;1] et pour tout x de [0;1, f(x) inférieur ou égale à x.

L'entreprise P a une répartition salariale décrite par p(x)= (4x+x²)/5.

L'entreprise Q a une répartition salariale décrite par q(x)=1.6x-0.8+ (0.8/(1+x)²).

1. Montrer que p vérifie bien toutes les conditions annoncées. (On pourra factoriser p(x)-x)

2. Calculer q(0) et q(1). Déterminer q'(x). On admet que q vérifie bien aussi toutes les conditions annoncées.

3. Donner dans un tableau les images par p et q arrondies au centième de 0 ; 0.1 ; 0.2 ; … ; 1.

4. Calculer p'(0), q'(0), p'(1) et q'(1).

Une répartition homogène correspondant à f(x)=x pour tout x de [0 ;1], le coefficient de Gini associé à une répartition f est défini comme la proportion que représente l'aire A(f) (sur le dessin en bleu) du domaine compris entre la droite d'équation y=x et la courbe représentative de f, dans le triangle rectangle (sur le dessin à bords épais vert) formé par l'origine O, le point A (1 ;0) et le point B (1 ;1). ( Je vous joins l'image pour que ce soit plus clair).

1.Combien vaut l'aire du triangle AOB ?

2.Calculer ∫ de 0 à 1 p(x)dx, en déduire A(p) puis le coefficient de Gini pour l'entreprise P, Gp=2A(p).

3.Calculer ∫ de 0 à 1 q(x)dx, en déduire A(q) puis le coefficient de Gini pour l'entreprise Q, Gq=2A(p).

4.Laquelle des deux entreprises répartit le mieux la masse salariale ?

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Là, tu n'as pas du trop chercher....car il y a des questions vraiment faciles !!!

Déjà 1) Calculer p(0), p(1) et vérifier que pour tout x de [0,1], p(x) x => p(x)-x 0 est vraie. C'est pas trop compliqué, normalement.

J'attends le début de tes réponses !!!

[fripouille57]

Je crois avoir trouver quelque chose, mais je n'en suis vraiment pas sure.. Je pensais faire :

p(x) = (4x+x²)/5 on remplace x par 0 et par 1, on trouve donc respectivement 0 et 1. donc 0<x<1.

ensuite je calcule la dérivé de p(x) donc : p(x)= 4x/5 + x²/5, donc p'(x) = 4/5 + 2x/5 cela est donc supérieur à 0 donc p est croissante.

ensuite je calcule p(x)-x donc : p(x)-x = 4x/5 + x²/5 - x = x²/5 - 1/5 x = x/5 (x-1) cela est donc inférieur à 1.

Donc on vérifie que p(x) inférieur ou égal à x qui lui même est inférieur ou égale a p(x)-x qui lui même est inférieur à 0.

Je ne sais pas du tout si c'est juste =/

[Boltzmann_Solver]

Je crois avoir trouver quelque chose, mais je n'en suis vraiment pas sure.. Je pensais faire :

p(x) = (4x+x²)/5 on remplace x par 0 et par 1, on trouve donc respectivement 0 et 1. donc 0<x<1.

ensuite je calcule la dérivé de p(x) donc : p(x)= 4x/5 + x²/5, donc p'(x) = 4/5 + 2x/5 cela est donc supérieur à 0 donc p est croissante.

ensuite je calcule p(x)-x donc : p(x)-x = 4x/5 + x²/5 - x = x²/5 - 1/5 x = x/5 (x-1) cela est donc inférieur à 1.

Donc on vérifie que p(x) inférieur ou égal à x qui lui même est inférieur ou égale a p(x)-x qui lui même est inférieur à 0.

Je ne sais pas du tout si c'est juste =/

[fripouille57]

J'ai calculer q(0) = 0 et q(1) = 1 (j'ai les calculs chez moi )

Mais je n'arrive pas a calculer la dérivé, je ne sais plus comment on fait avec la fraction.. =/

[Boltzmann_Solver]

J'ai calculer q(0) = 0 et q(1) = 1 (j'ai les calculs chez moi )

Mais je n'arrive pas a calculer la dérivé, je ne sais plus comment on fait avec la fraction.. =/

[fripouille57]

Oua alors là j'ai trouver un truc de fou, et je ne crois pas que ce soit ça à vrai dire mdr.. alors j'ai fait :

tout d'abord la dérivée de 1.6x - 0.8 ce qui donne 1.6 - 0 donc 1.6

ensuite j'ai fait la dérivée de 0.8/(1+x)² et j'ai dit que ça avait la forme u/v ( c'est la formule du cours il me semble) donc (u/v)' = u'v-uv'/v² mais je ne suis pas sure que se soit la bonne formule.

Donc si j'applique ça me fait : 0 fois (1+x)² - 0.8 fois 2x le tout sur (1²+x²)² , donc j'obtiens : 0 - 1.6x / (1 + x²)² donc = - 1.6 / (1+x²)²

Je suis vraiment pas sure de moi !

[Boltzmann_Solver]

Oua alors là j'ai trouver un truc de fou, et je ne crois pas que ce soit ça à vrai dire mdr.. alors j'ai fait :

tout d'abord la dérivée de 1.6x - 0.8 ce qui donne 1.6 - 0 donc 1.6

ensuite j'ai fait la dérivée de 0.8/(1+x)² et j'ai dit que ça avait la forme u/v ( c'est la formule du cours il me semble) donc (u/v)' = u'v-uv'/v² mais je ne suis pas sure que se soit la bonne formule.

Donc si j'applique ça me fait : 0 fois (1+x)² - 0.8 fois 2x le tout sur (1²+x²)² , donc j'obtiens : 0 - 1.6x / (1 + x²)² donc = - 1.6 / (1+x²)²

Je suis vraiment pas sure de moi !

[fripouille57]

Quand vous écrivez :

q'(x) = 1.6 + (0*(1+x)² - 0.8*2*1*(1+x)/(1+x)⁴

Je comprend d'où tout vient, car j'ai fait pareil, mais j'ai juste un problème, je ne vois pas d'où vient le " 0.8*2*1*(1+x) " Je comprend d'où vient le 0.8* parce que dans ma formule c'est le u, mais comme c'est uv' la dérivée le (1+x)² ce n'est pas 0+2x² ?

Et pour la question 3, non je n'ai pas vraiment compris =/

[Boltzmann_Solver]

Quand vous écrivez :

q'(x) = 1.6 + (0*(1+x)² - 0.8*2*1*(1+x)/(1+x)⁴

Je comprend d'où tout vient, car j'ai fait pareil, mais j'ai juste un problème, je ne vois pas d'où vient le " 0.8*2*1*(1+x) " Je comprend d'où vient le 0.8* parce que dans ma formule c'est le u, mais comme c'est uv' la dérivée le (1+x)² ce n'est pas 0+2x² ?

Et pour la question 3, non je n'ai pas vraiment compris =/

[fripouille57]

Ah d'accord (: Je comprend mieux avec la première explication merci (:

[Boltzmann_Solver]

Ah d'accord (: Je comprend mieux avec la première explication merci (:

[fripouille57]

Je viens de comprendre ! je crois je vais me noter quelque part cette formule, histoire de la connaitre (:

Mais j'ai tout de même un problème, parce vous dans votre résultat vous n'avez plus de x , et moi si, parce que quand j'ai " 0.8*2(x+1) " je développe le 2(x+1) donc cela me donner 2x + 2 et je fais donc 0.8 * 2x ce qui me donne 1.6 x + 2 et le tout sur (1+x)^4. Donc le résultat pour moi est q'(x) = 1.6 + (1.6x+2)/(1+x)^4. Aurai-je fais une faute quelque part ?

[Boltzmann_Solver]

Je viens de comprendre ! je crois je vais me noter quelque part cette formule, histoire de la connaitre (:

Mais j'ai tout de même un problème, parce vous dans votre résultat vous n'avez plus de x , et moi si, parce que quand j'ai " 0.8*2(x+1) " je développe le 2(x+1) donc cela me donner 2x + 2 et je fais donc 0.8 * 2x ce qui me donne 1.6 x + 2 et le tout sur (1+x)^4. Donc le résultat pour moi est q'(x) = 1.6 + (1.6x+2)/(1+x)^4. Aurai-je fais une faute quelque part ?

[fripouille57]

Ah ben oui, je n'avais pas simplifié, suis-je bête ? x) Mais au final on a 0 en haut de la fraction, c'est possible ça ?

[Boltzmann_Solver]

Ah ben oui, je n'avais pas simplifié, suis-je bête ? x) Mais au final on a 0 en haut de la fraction, c'est possible ça ?

[fripouille57]

Ahh ! Oui effectivement ça change beaucoup de chose !

[Boltzmann_Solver]

Ahh ! Oui effectivement ça change beaucoup de chose !

[fripouille57]

Ah ben dit donc je préfère quand c'est vous qui m'expliquez je comprend milles fois mieux ! Voilà mon tableau est finis

[Boltzmann_Solver]

Ah ben dit donc je préfère quand c'est vous qui m'expliquez je comprend milles fois mieux ! Voilà mon tableau est finis

[fripouille57]

Mais je en dit que la vérité (:

Je vous dit ça tout de suite alors :

valeur : 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

p(x) : 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

q(x) : 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1

Je me suis débrouillée comme j'ai pu pour que ce soit à peut près potable à lire x)

[Boltzmann_Solver]

Mais je en dit que la vérité (:

Je vous dit ça tout de suite alors :

valeur : 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

p(x) : 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

q(x) : 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1

Je me suis débrouillée comme j'ai pu pour que ce soit à peut près potable à lire x)

[fripouille57]

Euh.. non j'ai pas fait comme ça ^^. Je me suis amusé à écrire l'opération et à chaque fois remplacer le chiffre qu'il fallait x)

[Boltzmann_Solver]

Euh.. non j'ai pas fait comme ça ^^. Je me suis amusé à écrire l'opération et à chaque fois remplacer le chiffre qu'il fallait x)

[fripouille57]

Oua ! Je viens de découvrir quelque chose là ! Merci beaucoup ! Je saurai que maintenant je ferai comme ça, je perdrai beaucoup moins de temps !