Devoir Maison De Terminale S : Fonctions Comportant Un Logarithme Népérien + Suites

[guillaume62]

Bonjour à tous ! je viens ici soliciter votre aide dans un DM que j'ai énormément de mal à terminer sur les fonctions comportant un logarithme et une question concernant les suites .

Je vous scanne ici l'énoncé :

Voici mes réponses pour le moment, si vous voulez bien y jeter un coup d'oeil et me dire si j'ai faux.... =)

Exercice 1 Partie A

1) lim gx = -oo

x-->0

lim gx = +oo

x-->+oo

g'(x) = 1+ 1/x >0 ==> g(x) croissant sur R+

2) a) g(x) croissante et continue sur R+

lim =-oo \

x-->0 | ==> D'après le TVI, il existe un unique point..... etc

lim = +oo |

x-->+oo /

b) tableau de signe ==> g(x) negative sur [0 ; a] et positive sur [a ; +oo ] ( faites pas attention aux crochets, je les remettrai bien après ^^ )

Partie B

1) a) et b) j'ai pas trouvé comment, je sais qu'il y a un truc avec (f(a+h) - f(a)) / h mais je ne me rappelle pas :/ et je ne suis même pas sur que ça ait quelquechose à voir ^^'

2) je n'ai pas réussi à lever l'indétermination " +oo / +oo " .... je sais je n'ai pas la bosse des maths >_<

3) réussi

Le reste de la partie B je n'ai pas réussi...

Exercice 2 ==> j'ai tout réussi,mis à part la 3 ) b ), pouvez vous m'aider?

j'espère que vous me répondrez assez vite, et bien ( tant qu'à faire =D )

Je vous remercie d'avance

Guillaume

[elp]

Bonjour à tous ! je viens ici soliciter votre aide dans un DM que j'ai énormément de mal à terminer sur les fonctions comportant un logarithme et une question concernant les suites .

Je vous scanne ici l'énoncé :

Voici mes réponses pour le moment, si vous voulez bien y jeter un coup d'oeil et me dire si j'ai faux.... =)

Exercice 1 Partie A

1) lim gx = -oo

x-->0

lim gx = +oo

x-->+oo

g'(x) = 1+ 1/x >0 ==> g(x) croissant sur R+

2) a) g(x) croissante et continue sur R+

lim =-oo \

x-->0 | ==> D'après le TVI, il existe un unique point..... etc

lim = +oo |

x-->+oo /

b) tableau de signe ==> g(x) negative sur [0 ; a] et positive sur [a ; +oo ] ( faites pas attention aux crochets, je les remettrai bien après ^^ )

Ok

Partie B

1) a) et b) j'ai pas trouvé comment, je sais qu'il y a un truc avec (f(a+h) - f(a)) / h mais je ne me rappelle pas :/ et je ne suis même pas sur que ça ait quelquechose à voir ^^'

a) il faut trouver la limite qd x td vers 0 de 4xln(x)/(x+1)

x+1 td vers 1

xln(x) td vers 0 (voir cours)

la lim du quotient est dc 0 et comme on dit ds l'énoncé que f(0)=0 alors f est continue en 0.

Pour la dérivée en 0, on doit trouver la lim qd h td vers 0 de : [f(h)-f(0)]/(h-0)

dc la lim de 4ln(h)/(h+1)

on trouve -00 dc f pas dérivable en 0.

2) je n'ai pas réussi à lever l'indétermination " +oo / +oo " .... je sais je n'ai pas la bosse des maths >_<

f(x)=4x*ln(x)/(x+1)=4*[x/(x+1)]*ln(x)

x/(x+1) td vers 1 qd x td vers +00 et ln(x) td vers +00 dc tu peux conclure.

3) réussi

Le reste de la partie B je n'ai pas réussi...

le 4)

faire la courbe

tu as le tableau du 3)

ensuite tu dois résoudre f(x)=0 pour trouver les coord des points d'intersection de la courbe avec x'x

4xln(x)=0 c'est facile à résoudre.

Exercice 2 ==> j'ai tout réussi,mis à part la 3 ) b ), pouvez vous m'aider?

b) du 3

pour tout n de N

v(n)=3a(n)+4b(n)=3*[2a(n-1)+b(n-1)]/3+4[a(n-1)+3b(n-1)]/4=2a(n-1)+b(n-1)+a(n-1)+3b(n-1)=3a(n-1)+4b(n-1)=v(n-1)

v(n) est dc constante

v(0)=3a(0)+4b(0)=0+48=48

on a dc pour tout n: 3a(n)+4b(n)=48

a(n) et b(n) st convergentes et ont la même limite l

dc 3l+4l=48

7l=48

l=48/7

on a dc

j'espère que vous me répondrez assez vite, et bien ( tant qu'à faire =D )

Je vous remercie d'avance

Guillaume

[guillaume62]

Merci beaucoup elp pour cette réponse très rapide et complète ! j'ai tout compris, mis à part une question que j'ai oublié de demander : c'est la question 3) b) de la Partie B... je n'ai pas trouvé comment je pourrais débuter cette question, je me doute qu'il faut utiliser la question du dessus, qui ne servirait à rien sinon, mais je ne vois pas du tout ^^'

Merci encore ! et bonne continuation !

[elp]

Merci beaucoup elp pour cette réponse très rapide et complète ! j'ai tout compris, mis à part une question que j'ai oublié de demander : c'est la question 3) b) de la Partie B... je n'ai pas trouvé comment je pourrais débuter cette question, je me doute qu'il faut utiliser la question du dessus, qui ne servirait à rien sinon, mais je ne vois pas du tout ^^'

Merci encore ! et bonne continuation !

[guillaume62]

Merci beaucoup, mon DM est fini totalement maintenant, je ne pensais pas que cela serait si simple, mais forcément la réponse nous paraît beaucoup plus évidente quand quelqu'un d'autre nous la donne que quand on est seul devant sa copie...

Merci encore, et bonne continuation !