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Shaden

Dm De Mathématique

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Alors pour la dérivée :

On commence à partir de

2:pi:( r/(:pi:r²) +r²)

= 2:pi:( r/(:pi:r²) + 2r)

= 2:pi:((:pi:r²-r:pi:2r)/(:pi:r²)² +2r)

= 2:pi:((:pi:r²-:pi:2r²)/(:pi:r^4) +2r)

= 2:pi:(-:pi:r²/:pi:r^4 + 2r)

= 2:pi:(-r²/r^4 + 2r)

= 2:pi:(-r/r² +2r)

= -2:pi:r/r² +4:pi:r

Ai-je juste?

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Alors pour la dérivée :

On commence à partir de

2:pi:( r/(:pi:r²) +r²)

= 2:pi:( r/(:pi:r²) + 2r)

= 2:pi:((:pi:r²-r:pi:2r)/(:pi:r²)² +2r)

= 2:pi:((:pi:r²-:pi:2r²)/(:pi:r^4) +2r)

= 2:pi:(-:pi:r²/:pi:r^4 + 2r)

= 2:pi:(-r²/r^4 + 2r)

= 2:pi:(-r/r² +2r)

= -2:pi:r/r² +4:pi:r

Ai-je juste?

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Alors, pour résoudre A' >= 0 . Il faut que je fasse un tableau de signes.

Comme ceci :

------------

r

-------------

2 :pi:

-------------

2 :pi: r :cube: -1

------------

:pi: r :carre:

------------

A'

-------------

Donc pour 2 :pi: , c'est tout le temps positif, on le sait déjà.

Ensuite pour 2 :pi: r :cube: -1 il faut résoudre

2 :pi: r :cube: -1 = 0

je trouve r = :sqrt: (1/ :sqrt: 2 :pi: )

Donc dans le tableau de signe à gauche de la valeur :sqrt: (1/ :sqrt: 2 :pi: ) c'est négatif, et a droite positif

pour la ligne 2 :pi: r :cube: -1

Pour :pi: r :carre: , il faut trouver :pi: r :carre: = 0 , je trouve r = 0, donc à gauche de 0 c'est négatif et a droite positif

On a donc sa :

------------

r -:infini: 0 :sqrt: (1/ :sqrt: 2 :pi: ) +:infini:

-------------

2 :pi: + + +

-------------

2 :pi: r :cube: -1 - - 0 +

------------

:pi: r :carre: - 0 + +

------------

A' + 0 - 0 +

-------------

Pour l'instant, ai-je juste?

Avec l'étude des signes de A' je peux en déduire la croissance ou décroissance de A et donc trouver le minimum. Avant de commencer à faire sa, j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste.

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Alors, pour résoudre A' >= 0 . Il faut que je fasse un tableau de signes.

Comme ceci :

------------

r

-------------

2 :pi:

-------------

2 :pi: r :cube: -1

------------

:pi: r :carre:

------------

A'

-------------

Donc pour 2 :pi: , c'est tout le temps positif, on le sait déjà.

Ensuite pour 2 :pi: r :cube: -1 il faut résoudre

2 :pi: r :cube: -1 = 0

je trouve r = :sqrt: (1/ :sqrt: 2 :pi: )

Donc dans le tableau de signe à gauche de la valeur :sqrt: (1/ :sqrt: 2 :pi: ) c'est négatif, et a droite positif

pour la ligne 2 :pi: r :cube: -1

Pour :pi: r :carre: , il faut trouver :pi: r :carre: = 0 , je trouve r = 0, donc à gauche de 0 c'est négatif et a droite positif

On a donc sa :

------------

r -:infini: 0 :sqrt: (1/ :sqrt: 2 :pi: ) +:infini:

-------------

2 :pi: + + +

-------------

2 :pi: r :cube: -1 - - 0 +

------------

:pi: r :carre: - 0 + +

------------

A' + 0 - 0 +

-------------

Pour l'instant, ai-je juste?

Avec l'étude des signes de A' je peux en déduire la croissance ou décroissance de A et donc trouver le minimum. Avant de commencer à faire sa, j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste.

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Voila j'ai tout refait et mi au propre sur ma copie. Exo 1 fait, et exo 2 il manque : Quelle est la valeur de h correspondante ?

Comment je répond a cette question ?

Ensuite il nous reste l'exo 3 et le D.

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Voila j'ai tout refait et mi au propre sur ma copie. Exo 1 fait, et exo 2 il manque : Quelle est la valeur de h correspondante ?

Comment je répond a cette question ?

Ensuite il nous reste l'exo 3 et le D.

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Pour l'exercice 3 j'ai agi ainsi :

Donc nous savons que si

x E [1 ; 2[

f'(x) < 0

f(x) €[7 ; 6]

x = 2

f'(x) = 0

f(x) = 6

x E [2 ; 5]

f'(x) > 0

f(x) E [6 ; +:infini:[

et f(x) = ax +b + c/x

et donc f'(x) = a - c/x²

Maintenant je ne vois pas spécialement quoi faire :s

Un ptit coup de pouce?

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Pour l'exercice 3 j'ai agi ainsi :

Donc nous savons que si

x E [1 ; 2[

f'(x) < 0

f(x) €[7 ; 6]

x = 2

f'(x) = 0

f(x) = 6

x E [2 ; 5]

f'(x) > 0

f(x) E [6 ; +:infini:[

et f(x) = ax +b + c/x

et donc f'(x) = a - c/x²

Maintenant je ne vois pas spécialement quoi faire :s

Un ptit coup de pouce?

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Je sais résoudre un système à deux inconnue mais pas a trois inconnue.

Pour l'instant j'ai ce système :

a+b+c =7

2a +b + c/2 = 6

a- c/4 = 0

Je fais quoi après?

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Je sais résoudre un système à deux inconnue mais pas a trois inconnue.

Pour l'instant j'ai ce système :

a+b+c =7

2a +b + c/2 = 6

a- c/4 = 0

Je fais quoi après?

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Alors alors :

[1] a + b +c = 7

[2] 2a +b + c/2 = 6

[3] a - c/4 = 0

On isole une inconnue dans une des équations ( j'ai pris la [1] )

a = 7 - b - c

On remplace l'inconnue a par 7 - b - c dans les équations [2] et [3].

Qui donne un système de 2 équations à deux inconnues.

2(7-b-c) +b + c/2 = 6

14- 2b- 2c + b + c/2 =6

14 - b - 3/2c =6

7 - b - c - c/4 =0

7 - b - 5/4c =0

Le système est donc :

[1]' 14 - b - 3/2c =6

[2]' 7 - b - 5/4c =0

On isole une inconnue dans une des équations ( j'ai pris la [1]' )

- b - 3/2c = 6-14

- b - 3/2 c = -8

- b = -8 +3/2 c

On remplace -b par -8 + 3/2c dans [2]'

7 - 8 + 3/2c - 5/4c = 0

-1 + c/4 = 0

c/4 = 1

c = 4

On remplace c par 4 dans [1]'

14 -b - 3/2*4 = 6

14 -b - 12/2 = 6

14 -b - 6 = 6

-b = 6 -14 +6

-b = 12 - 14

-b = -2

b = 2

On remplace donc c par 4 et b par 2 dans [1]

a + b + c = 7

a + 2 + 4 = 7

a + 6 = 7

a = 7 -6

a = 1

Vérification :

[1] 1 + 2 + 4 = 7

[2] 2 + 2 + 2 = 6

[3] 1 - 1 = 0

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