Quatre Point Pondérés Et Plus

[Kamii]

Bonjour,

voilà j'ai un long DM à faire pour la rentrée qui comporte plusieurs exercices dont un que je n'arrive vraiment pas.. :$

Voici l'énoncé :

"SABCD désigne une pyramide à base carrée ABCD, O est le centre du carrée ABCD et G le milieu de [sO].

1/ Démontrer que G est le barycentre de (A,1), (B,1), (C,1), (D,1) et (S,4). (La je n'arrive pas pour S)

2/ On appelle A', B', C' et D' les centres de gravités respectifs des triangles BCD, ACD, ABD et ABC.

On définit de plus les point A1, B1, C1 et D1 par

Vecteur SA1 = 1/5 VECTEUR SA

Vecteur SB1 = 1/5 Vecteur SB

Vecteur SC1 = 1/5 Vecteur SC

Vecteur SD1 = 1/5 Vecteur SD

Démontrer que les droites (A'A1), (B'B1), (C'C1) et (D'D1) sont concourantes en G."

Si qqun peut m'aider :-)

[Barbidoux]

G le barycentre de (A,1), (B,1), (C,1), (D,1) et (S,4) ==>

GA+GB+GC+GD+4*GS=0 ==>(GO+OA)+(GO+OB)+(GO+OC)+(GO+OD)+4*(GO+OS)=0

==>8*GO+OA+OB+OC+OD+4*OS=0

OA+OC=0

OB+OD=0 ==>8*GO+4*OS=0 ==> 2*GO+OS=0 G est le milieu de OS

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A', centre de gravités du triangles BCD ==> A’A+A’B+A’C=0

==> A’G+GB+A’G+GC+A’G+GD=0

==> 3*A’G+GB+GC+GD=0

or

GA+GB+GC+GD+4*GS=0 ==> GB+GC+GD=-GA-4*GS

==> 3*A’G-GS-SA-4*GS=0

==> 3*A’G-SA-5*GS=0

==> 3*A’G-SA-5*(GA1+A1S)=0

==> 3*A’G-SA-5*GA1-5*A1S=0

or SA1 = (1/5)*SA ==> 5*A1S+SA=0

==> 3*A’G-5*GA1=0 ==> les point A’ A1 et G sont alignés

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On démontre de la même manière :

- que B’ B1 et G sont alignés

- que C’ C1 et G sont alignés

- que D’ D1 et G sont alignés

ce qui montre que les droites (A'A1), (B'B1), (C'C1) et (D'D1) sont concourantes en G.

[Kamii]

Merci

C'est ce que j'avais trouvé pour la première question..

Et je viens de comprendre la deuxième