Probléme Début Exo

[julien59]

salut a tous voila j'ai voulu commencer un exo mais je bloque :

f est la fonc tion définie sur R\{-2;2} par f(x) = -[(x²+3x+3)/(x+2)]

C est sa courbe représentative dans un repere (o,i,j) orthonormal.

1)a determiner les limites de F en +inf et en -inf :

j'ai lim en +inf de f = -inf

lim en -inf de f = +inf

B) determiner les lim de f en -2.

quelle est la conséquences graphique du résultats obtenu ?

je bloque car je trouve 0, alors que quand je regarde sur ma calculatrice je trouce +inf ou -inf.

pouvez vous m'aider merci.

[pitich0u]

* lorsque x tend vers -2, x supérieur a -2

lim f(x) = lim -[(x²+3x+3)/(x+2)] = -

car lim x² + 3x + 3 = 1 et lim x + 2 = o

lim [(x²+3x+3)/(x+2)] = +

lim -[(x²+3x+3)/(x+2)] = -

* lorsque x tend vers -2, x inférieur a -2

lim f(x) = lim -[(x²+3x+3)/(x+2)] = +

car lim x² + 3x + 3 = 1 et lim x + 2 = o

lim [(x²+3x+3)/(x+2)] = -

lim -[(x²+3x+3)/(x+2)] = +

et la tu définis les asymptotes

a vérifier ...

[julien59]

merci pitich0u mais j'ai encore un problème pouvez vous m'aider :

déterminer des réels a, b et c tels que, pour tout x différents de -2, on ait :

f(x) = ax + b + (c/(x+2))

donc je cherche pour avoir un système, j'arrive a f(x) devrait être égale a (ax² +(2a+B)x +2b+c)/(x+2).

mais pour le syst quand je cherche a,b et c je n'arrive pas merci de votre aide.

[elp]

f(x)=(-x²-3x-3)/(x+2)=(ax²+x*(b+2a)+2b+c)/(x+2) et cela pour tout x (sauf -2)

on identifie:

-1=a (les coeff de x²)

-3=(b+2a) (les coeff de x)

-3=2b+c (les constantes)

il est simple maintenant de trouver a, b, c

[julien59]

merci elp :

je trouve a=-1, b=-1 et c=-1.

3) calculer la dérivée de f et étudier les variations :

f'(x) = (-x²-4x-3)/(x+2)²

f est décroissante sur ]-inf;-3[ , croissante sur ]-3;-2[ U ]-2;-1[ et décroissante sur ]-1;+inf[.

4)a) déterminer les coordonnées du point d'intersection S des deux asymptotes puis démontrer que S est centre de symétrie de C.

je bloque ici pouvez vous m'aider.

merci.

[elp]

f(x)=-x-1-1/(x+2)

f(x)-(-x-1)=1/(x+2)

qd x tend vers l'infini, 1/(x+2) tend vers 0, dc f(x)-(-x-1) td vers 0 et on a une asymptote: y=-x-1

on avait aussi une asymptote verticale d'équation x=-2

le point C étant l'intersection des 2 asymptotes a ses coordonnées qui vérifient y=-x-1 et x=-2

on a dc y=2-1=1 et C(-2,1)

Soit M(x,y) un point quelconque de la courbe C.

soit M'(x',y') le sym de M par rapport au point C(-2,1)

on a dc MC=CM' (en vecteurs)

MC(-2-x,1-y) et CM'(x'+2,y'-1)

on a

-2-x=x'+2 dc x=-4-x'

1-y=y'-1 dc y'=2-y=2+x+1+1/(x+2)=3+x+1/(x+2) (on a remplacé ypar -x-1-1/(x+2) car M pt de la courbe C)

ds y'=3+x+1/(x+2), je remplace x par -4-x'

y'=3-4-x'+1/(-4-x'+2)=-x'-1+1/(-2-x')=-x'-1-1(x'+2)

les coord de M' vérifient la relation y'=-x'-1-1(x'+2) dc M' est un point de la courbe C

en résumé: si M est un point de la courbe, alors son sym par rapport au point C est aussi sur la courbe dc C centre de sym de la courbe

[julien59]

merci elp mais je ne comprend pas

f(x)=-x-1-1/(x+2)

f(x)-(-x-1)=1/(x+2)

qd x tend vers l'infini, 1/(x+2) tend vers 0, dc f(x)-(-x-1) td vers 0 et on a une asymptote: y=-x-1

car moi j'ai f(x) = -[(x²+3x+3)/(x+2)] = -x -1 + (-1/x+2)

merci de ton aide.

[julien59]

j'ai f(x)= -x -1 + (-1/x+2)

f(x)-(-x-1) ? la je ne comprend pas car d'ou vient (-x-1).

f(x)-(-x-1) = -x -1 + (-1/x+2) +x+1 = -1/(x+2).

pour voir si (-x-1) est l'équation de l'asymptote oblique on cherche limite de

lim [f(x)-(-x-1)] = lim -1/(x+2) = 0+ en -inf et 0- en +inf.

comme lim [f(x)-(-x-1)] = 0 alors la droite d'équation y=-x-1 et asymptote oblique.

[elp]

f(x)=-x-1-1/(x+2)

je transpose -x-1

et j'obtiens:

f(x)-(-x-1)=-1/(x+2)

ensuite je cherche la limite qd x tend vers l'00

c'est d'ailleurs ce que tu as fait ! (tu as dc compris ce qu'il fallait faire)

[julien59]

oui j'ai compris c'est parce que tu avais écrit f(x)-(-x-1)=1/(x+2), que je ne comprenait pas il manquait le -.

merci.

[elp]

oui j'ai compris c'est parce que tu avais écrit f(x)-(-x-1)=1/(x+2), que je ne comprenait pas il manquait le -.

merci.