Dm De Math 1ere

misslaetitia.77 · le 30 décembre 2007

dm en piece jointe aidez moi s'il vous plait

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=1868">dm_de_math.rtf

dm_de_math.rtf

Papy BERNIE · le 30 décembre 2007

Bonjour,

personnellement je n'arrive pas à lire ce qui est écrit sous :

f(1)=0

dans ta pièce jointe.

Et c'est indispensable.

A+

misslaetitia.77 · le 30 décembre 2007

Bonjour,

personnellement je n'arrive pas à lire ce qui est écrit sous :

f(1)=0

dans ta pièce jointe.

Et c'est indispensable.

A+

Barbidoux · le 30 décembre 2007

---------------------

1. Déterminer le sens de variation de/sur ]0 ; + [.

f’(x)>0 pour x ]0, :infini[ ==> fonction croissante

2. En déduire le signe de f(x) sur ]0 ; + [ suivant les valeurs de x.

fonction croissante f(1)=0 ==> 0<x<1 ==> f(x)<0 et x>1 f(x) >0

---------------------

3. Soit a un réel strictement positif donné. On pose g(x) =f(a*x) pour tout x> 0.

a) Calculer g'(x), en utilisant la formule de dérivation d'une composée de la forme u(a*x+ b ).

---------------------

g’(x)=a*f’(a*x)

b ) On pose h (x) =f(x) - g (x) pour x > 0.

Calculer h'(x) et en déduire qu'il existe un réel k tel que h (x) = k pour tout x > 0.

---------------------

h’(x)=f’(x) - g’(x) =1/x-a/(a*x)=0 ==> h(x)=k

c) Puisque la propriété précédente est vraie pour tout réel x strictement positif, elle est en particulier vraie pour x = 1. Montrer ainsi que k = -f(a)

---------------------

h(x)=k=f(1) - g (1) =f(1)-f(a)=-f(a)

d) En déduire la formule

(1) f(a*x)=f(a)+f(x)

---------------------

h(x)=-f(a)=f(x) - g (x)=f(x) - f(a*x) ==> f(a*x)=f(x)+f(a)

4. En prenant a =1/x .montrer d'après (1) que, pour tout x>0 : f(1/x ) = -f(x)

f(a*x)=f(a)+f(x)

a=1/x ==> f(1)=0=f(1/x)+f(x) ==> f(1/x ) = -f(x)

5. En écrivant x/y= x(1/y), montrer que, pour x > 0 et y> 0 : f(x/y) =f(x)-f(y)

f(a*x)=f(a)+f(x)

a=1/y ==> f(x/y)=f(1/y)+f(x) =-f(y)+f(x)

---------------------------

6. En écrivant x = x* x montrer que, pour tout x > 0 : f(:sqrt:x)= 0,5f(x)

----------------------------

f(a*y)=f(y)+f(a)

a=y= ==>f(:sqrt:x*:sqrt:x)=f(x)=f(:sqrt:x)+f(:sqrt:x)=2*f(:sqrt:x)

==>f(:sqrt:x)=f(x)/2

----------------------------

7. Admettons qu'il existe un réel e strictement positif tel que : f(e) = 1.

Calculer, en utilisant les résultats précédents :

f(e2)=2 ; f(e3)=3 f(e4)=4 ; f(1/e)=-1 ; f(1/e2) =-2; f( e)=1/2

----------------------------

8. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de/au point A d'abscisse 1 puis au

point B d'abscisse e.

Une tangente au graphe de f(x) au point d’abscisse x0 à pour coefficient directeur f’(x0). Son équation est y=f’(x0)*x + b où b est une constante que l’on détermine en écrivant que le la droite passe par le point {x0, f(x0)}

tangente à la courbe représentative de f(x) au point A d'abscisse 1

y=f’(1)*x+ f(1)=x

puis au point B d'abscisse e.

y=f’(e)*x+ f(e)=x/e+1

-----------------------------

9. facultatif :

Je n’arrive pas à lire qu’elle est la fonction k(x) à étudier est-ce bien k(x)=x-f(x) ?

Connexion

Dm De Math 1ere

Messages recommandés

misslaetitia.77

Papy BERNIE

misslaetitia.77

Barbidoux

Archivé

Naviguer

Activité