e2dtense Posté(e) le 21 mai 2006 Signaler Share Posté(e) le 21 mai 2006 Bonjour a tous, voila j'ai des exercices sur les intégrales... Exo 1 calculer les intégrales proposées en utilisant une ou plusieurs intégrations par parties a ) /2,0 ( x sin x dx) b ) ,0 ( (x²+1)cos x dx ) J'ai trouvé : pour a ( cos :pi:/2)+1 pour b - ²+1 J'aimerai savoir si j'ai juste. Exo 2 Soit la fonction f définie sur IR par f(x)=(e2x)/(ex+2) 1) Déterminer deux réel a et b tels que , pour tout réel de IR , on ait f(x)=aex+(bex)/(ex+2). 2) Donner la forme g&n&rale des primitives de f sur IR 3) Donner la primitive F de f vérifiantF(o)=o J'ai trouvé : a=1 et b=-2 F(x)=ex-2ln(ex+2)+ constante puis F(x)=ex-2ln(ex+2)+2ln3-1 Exo 3 Soit R un réel strictement positif, on considere la fonction f definie sur [0;R] par f(x)= R²-x². On note © sa courbe représentative dans le repere orthonormal 1) etudier les variations de f sur [0;R] 2) Soit I(o;R/2). Montrer que pour tout point M de © IM=R. quelles est la nature de © ? 3) en déduire :derive:R,o (:sqrt:R²-x² dx) Je suis un peu bloquée pour celui ci !! jai trouvé que xinf a R et f'(x)=R-x/ :sqrt:R-x² Apres j'aurai besoin d'aide Exo 4 Dans un repere orthonormal dessiner la parabole (P) d'équation y=x²-3x et la droite (d) d'équation y=1/2x. 2) Calculer l'aire , en cm² de la portion de plan limit&e par la parabol, l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=0 et x=3. 3) Déterminer les coordonnées des points d'intersections de (d) et (P). On pose I=4 7/2,0 ( 7/2x-x²)dx.Calculer I de quelle portion de plan I représente t'elle l'aire en cm²? LA a part tracer les courbe je n'y arrive pas ...; J'attends votre aide merci d'avance. et bonne soirée a tous. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 mai 2006 int(xsinxdx) on pose u=x et v'=sinx dc u'=1 et v=-cosx l'int est dc: -xcosx-int(1*-cosxdx)=--xcosx+int(cosxdx)=-xcosx+sinx=sinx-xcosx =F(x) il te reste à calculer F(pi/2)-F(0) int((x²+1)cosxdx) on pose u=x²+1 et v'=cosx dc u'=2x et v=sinx l'int est dc (x²+1)sinx-int(2xsinxdx)=(x²+1)sinx-2*int(xsinxdx)=(x²+1)sinx-2*(sinx-xcosx) (on utilise le résultat précédent) on trouve dc: (x²+1)sinx-2sinx+2xcosx=x²sinx-sinx+2xcosx je te laisse finir je vais regarder les autres ex Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 mai 2006 ex 2 je trouve comme toi a=1 et b=-2 f(x) est dc égale à e^x-2*(e^x/(e^x+2)) une prim de e^x est e^x pour le 2è terme le num est e^x et le déno est e^x+2 la dérivée du déno est e^x dc le 2è terme est de la forme u'/u dont une prim est ln(l u l) e^x/(e^x+2) est toujours positive dc la réponse est e^x-2ln(e^x+2)+K si x=0 on a 1-2ln(3)+K et si F(0)=0 alors 1-2ln(3)+K= 0 et K=2ln(3)-1 dc F(x)=e^x-2ln(e^x+2)+2ln(3)-1 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 mai 2006 exo 3 l'énoncé est-il bon ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 mai 2006 ex4 f est négative pour x ds [0;3] soit F(x)=int(x²-3x)dx =x^3/3-3x²/2 F(3)-F(0)=9-13.5=-4.5 c'est l'opposé de l'aire de la portion de plan dont on parle ds l'énoncé réponse 4.5 unités d'aire les coordonnées (x,y) des pts d'intersection vérifient à la fois y=x/2 et y=x²-3x on a donc 0.5x=x²-3x 0=x²-3.5x 2 sol x=0 et x=7/2 si x=0 alors y=0/2=0 et si x=7/2 alors y=(7/2)/2=7/4 les pts d'intersection sont O(0;0) et A(7/2;7/4) pour x ds [0;7/2] x/2 > x²-3x x/2-(x²-3x)=x/2-x²+3x=(7/2)x-x² si tu calcule l'int de (7/2)x-x² entre 0 et 7/2 tu vas trouver l'aire de la portion de plan comprise entre la parabole P et la droite D . je te laisse faire la fin Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
e2dtense Posté(e) le 21 mai 2006 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 mai 2006 Oui l'exo 3 est jsute. Merci elp je suis en train de regarder les exercices. si je ne comprend pas quelquechose je posterai une reponse. Bonne journée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 21 mai 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 mai 2006 exo 3 si f(x)=rac(R²-x²) alors M point quelconque de la courbe representative de f a pour coordonnées x et rac(R²-x²) le vecteur IM a pour coordonnées x et rac(R²-x²)-R/2 IM²=x² + (R²-x²) - 2*rac(R²-x²)*R/2 + R²/4 et ça ne fait pas R² C'est pour cela que j'ai un doute sur l'énoncé A plus Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
e2dtense Posté(e) le 22 mai 2006 Auteur Signaler Share Posté(e) le 22 mai 2006 Rebonsoir, Alors voila j'ai fini tous les exercices...Sauf le 3 ou il y avait effectivement une erreur d'énoncé ! 2) Soit I(O;O). Montrer que pour tout point M de © IM=R. quelles est la nature de © ? ( faute du livre!!!) Merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut elp Posté(e) le 22 mai 2006 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 22 mai 2006 si f(x)=rac(R²-x²) alors M point quelconque de la courbe representative de f a pour coordonnées x et rac(R²-x²) I(0;0) dc le vecteur IM a pour coordonnées x et rac(R²-x²) IM²=x² + (R²-x²)=R² et IM=R dc M sur le cercle de centre O et de rayon R mais comme x est ds [0;R] la courbe n'est que le quart de ce cercle qui est ds le 1er quadrant l'int est l'aire du 1/4 du disque dc pi*R²/4 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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