Dm Fonction Aide

[florianebuffy]

bonjour , malheuresement j'ai été absente quelques jours avant les vacances pendant qu'ils ont travaillé sur les fonctions paire et impaire ,une amie devait me donner son cours mais elle prolonge ses vacances donc je ne sais pas comment faire le devoir maison que notre prof de math a donné !

exercice 1 Etudier dans chaque cas la parité de la fonction f ,c'est a dire préciser en justifiant si la fonction f est paire impaire ou ni paire ni impaire .

je sais juste que: impaire c'est f(-x)=-f(x)

paire c'est f(-x)=f(x)

et fonction ni paire ni impaire f(-x) contraire de 0

- f est définie sur R par f(x)=3x puissance4 -5x² + 1

- f est définie sur R par f(x)= (x+1)² -(x-1)²

- f est définie sur R par f(x)= (x-3)²

merci d'essayer de m'aider

[elp]

quel que soit x:

f(x)=3x^4-5x²+1

f(-x)=3(-x)^4-5(-x)²+1=3x^4-5x²+1 dc égale f(x) dc f est paire

quel que soit x

f(x)=(x+1)²-(x-1)²=x²+2x+1-x²+2x-1=4x

f(-x)=4(-x)=-4x=-f(x) dc f est impaire

quel que soit x

f(x)=(x-3)²=x²-6x+9

f(-x)=(-x)²-6(-x)+9=x²+6x+9 n'égale pas f(x) ni -f(x) dc ni paire ni impaire

ici, il suffirait par exemple de calculer f(3) et f(-3) pour conclure tt de suite

[florianebuffy]

merci elp !

je commence a comprendre en voyant comment tu avais fait !!

exercice 2

soit f la fonction sur R par f(x) = x² + 4x +3

1) vérifier que pour tout réel x, f(x) = (x+2)²-1

2) calculer pour tout réel x, f(x) -f (-2)

etudier le signe de f (x) -f (-2)

en déduire que le fonction f admet un maximum atteint en x= -2

3) déterminer le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle )-infini ; -2)

en 2 étape

étapes 1 a plu petit que b b plus petit ou égal a -2

a +2 ? b+2 ? car

(a+2)² ? (b+2)² ? car

(a +2)² -1 ? (b+2)²-1 car

étape 2

on a : a plus petit que b et f(a) ? f (b )

donc on ? l'ordre

donc la fonction est ? sur l'intervalle ( -2; + infini (

[elp]

(x+2)²-1=x²+4x+4-1=x²+4x+3

f(-2)=(-2+2)²-1=-1

pour tout x:

f(x)-f(-2)=(x+2)²-1-(-1)=(x+2)² dc supérieur ou égal à 0

f(x)-f(-2)>=0 dc f(x)>=f(-2) dc f(x)-1

-1 est le minimum de f

f est décroissante ds -00;-2

a<b<=-2 donc

a+2<b+2<=-2+2 donc

a+2<b+2<=0 donc

(a+2)²>(b+2)²>=0 donc

(a+2)²-1>(b+2)²-1>=-1 donc

f(a)>f(b)-1

a<b<=-2 entraine f(a)>f(b)-1 donc f décroissante et le min est -1

[florianebuffy]

merci encore elp ! tu es prof de math ?

c'est compliké les fonctions ! lol

4)par un raisonnement analogue au précédent déterminer le sens de variation de la fonction f sur ( -2 ;+00)

indication on part de -2<=a< b

exercice 3

soit f la fonction définie par f(x) = 1-2x sur 2x+3

1) a) trouver la ou les valeurs interdites

b ) en déduire l'ensemble D de définition de f.

2) démontrer que pour tout réel x appartenant a D, f(x) =4 sur 2x+3 le tout -1

3) déterminer les variation de f sur chaque intervalle de son ensemble de définition (indication raisonnement analogue qu'a l'exercice 2 question 3 et )

merci de ton aide, je suis un peu perdu dans ce nouveau chapitre de math !

[florianebuffy]

re bonsoir

Etant donné que c'est a rendre pour demain est ce que vous quelq'un pourrai m'aider pour la fin ??j'ai vraiment du mal a comprendre ce qu'il faut faire !

c'est sans doute pas le jour idéal vu que c férié !

[elp]

f(x)=(1-2x)/(2x+3)

valeurs interdites : on ne peut pas diviser par zéro donc il faut 2x+3 différent de 0 donc 2x diff de -3 et x diff de -3/2

le domaine de déf est IR - { -3/2 }

4/(2x+3)-1=[4-1*(2x+3)]/(2x+3)=(4-2x-3)/(2x+3)=(1-2x)/(2x+3) dc on a bien l'égalité demandée

A)

a<b<-3/2

2a<2b<-3

2a+3<2b+3<0

1/(2b+3)<1/(2a+3) (en divisant les 2membres de l'inégalité du dessus par (2a+3)(2b+3) qui est un nbre positif car produit de 2 négatifs)

4/(2b+3)<4(2a+3)

4/(2b+3)-1<4(2a+3)-1

dc f(b)<f(a) qd a<b<-3/2

dc f décroiss ds] -00;-3/2[

B)

-3/2<a<b

-3<2a<2b

0<2a+3<2b+3

1/(2b+3)<1/(2a+3)

4/(2b+3)<4/(2a+3)

4/(2b+3)-1<4/(2a+3)-1

f(b)<f(a) quand -3/2<a<b dc f décroissante ds ]-3/2;+00[

[elp]

le domaine de déf est IR- {-3/2} donc ]-00;-3/2[ U ]-3/2; +00[

on étudie le cas où x est ds le 1er intervalle dc on : a<b<-3/2 puis le cas où x est ds le 2è: -3/2<a<b

j'utilise la forme f(x)=4/(2x+3)-1 pour faire mes encadrements

A plus

[florianebuffy]

Encore merci elp !