Arithmétique/nombres premiers
Définition
Définition |
Un nombre naturel n est premier s'il possède exactement 2 diviseurs naturels distincts, 1 et n.ouUn nombre est premier s'il est divisible uniquement par 1 et par lui-même. |
les premiers nombres premiers :
Propriété des entiers naturels
Propriété |
Tout entier naturel n admet au moins un diviseur premier. |
Critère de primalité
Définition |
Si un entier naturel n n'est pas divisible par aucun nombre premierdont le carré lui est inférieur ou égal, alors n est premier. |
Application : tant que , on tente la division de n par q.
Exemple d'utilisation du critère de primalité |
127 premier ? les nombres premiers inférieurs ou égaux à 11 sont : 127 est premier |
Ensemble des nombres premiers
Théorème |
Il existe une infinité de nombres premiers. |
Démonstration par l'absurde |
On suppose qu'il existe un nombre fini de nombres premiers. Soient ces nombres premiers. Soit , N n'est pas premier car . Il est donc divisible par l'un des nombres premiers au moins. Soit j tel que or est premier : contradiction il existe une infinité de nombres premiers. |