dm math première es ( variable aléatoire)

[ariel]

bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour mon dm de math  s'il vous plait.

ex1: Pour son anniversaire, Alex a écrit dix invitations personnalisées et a préparé les dix enveloppes correspondantes. Il met les invitations au hasard dans les enveloppes. Quelle est la probabilité que 9 invitations au moins soient dans la bonne enveloppe?

je pense 9/10.

ex2: La somme de deux nombres positifs est 20. Trouver ces deux nombres sachant que le produit du carré de l'un par le cube de l'autre est maximal.

merci d'avance

[Barbidoux]

Exo 1-----------------------
Pour son anniversaire, Alex a écrit dix invitations personnalisées et a préparé les dix enveloppes correspondantes. Il met les invitations au hasard dans les enveloppes. Quelle est la probabilité que 9 invitations au moins soient dans la bonne enveloppe?  Quelle est la probabilité que 9 invitations au moins soient dans la bonne enveloppe?

Si 9 invitations au moins sont dans la bonne enveloppe alors toutes les invitations sont dans l'enveloppe qui leur est destinée. Alex  mettant au hasard  dans les enveloppes les invitations personnalisées, il a 1 chance sur 10 de mettre la bonne invitation dans la bonne enveloppe lors du choix de la première enveloppe. Reste alors 9 enveloppes. Il a alors 1 chance sur  9 de mettre la bonne invitation dans la seconde enveloppe choisie au hasard parmi les 9 restantes etc …. jusqu'à ce qu'il ne reste que deux enveloppes
P(X≥9)= 1/(10*9*8*7*6*5*4*3*2)=1/(3628800)

Exo 2-----------------------
x est l'un des nombres et 20-x l'autre. On recherche le maximum de f(x)=x^2*(20-x)^3
f'(x)=2*x*(20-x)^3-x^2*(20-x)^2=2*x*(20 - x)^3 -3 x^2*(20 - x)^2=-5*(20-x)^2*(x-8) qui s'annule pour x=8 en étant positive avant cette valeur puis négative. Donc f(x) passe par un maximum pour x=8 et les deux nombres sont 8 et 12

 

[Invité]

Bonjour,

Citation

je pense 9/10.

Le moins que l'on puisse dire c'est que vous faites preuve d'un bel optimisme.

 

[ariel]

merci de votre aide Barbidoux