Loi binomiale 1S

[lila225767]

Bonjour, j'ai un dm à rendre pour demain mais je n'arrive pas à faire un exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? 

Énoncé :

Quand il tire du milieu de terrain de basket, Marco marque le panier avec une probabilité de 0,1. Il tente sa chance n fois de suite du milieu de terrain et on suppose que les lancers sont indépendants les uns des autres. 

On note X la variable aléatoire donnant le nombre de lancers réussis.

1) Quelle loi suit X ?

2) Déterminer la probabilité que Marco réussisse exactement quatre lancers en fonction de n et  (n ; 4)

3) Déterminer la probabilité que Joe réussisse au moins un lancer en fonction de n

4) On considère l'algorithme suivant, écrit à l'aide d'Algobox

a) Que fait cet algorithme ?

b) Déterminer avec la calculatrice quelle valeur est renvoyée par l'algorithme

 

[Barbidoux]

Quand il tire du milieu de terrain de basket, Marco marque le panier avec une probabilité de 0,1. Il tente sa chance n fois de suite du milieu de terrain et on suppose que les lancers sont indépendants les uns des autres.
On note X la variable aléatoire donnant le nombre de lancers réussis.
1) Quelle loi suit X ?
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chaque essai est une épreuve de Bernouilli ==> X suit une loi binomiale
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2) Déterminer la probabilité que Marco réussisse exactement quatre lancers en fonction de n et  (n ; 4)
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n≥4 ==>  P(X=4)=(ⁿ₄) *0.1ⁿ0.9^(n-4)
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3) Déterminer la probabilité que Joe réussisse au moins un lancer en fonction de n
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P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-0.1)ⁿ=1-0.9ⁿ
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4) On considère l'algorithme suivant, écrit à l'aide d'Algobox
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a) Que fait cet algorithme ?
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détermine le nombre de lancer pour  que Joe réussisse au moins un lancer avec une probabilité égale à 0.5
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b) Déterminer avec la calculatrice quelle valeur est renvoyée par l'algorithme
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1-0.9^n=0.5 ==> n=7