est01 Posté(e) le 8 mars 2018 Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2018 Bonsoir, j’ai juste un petit problème pour un exercice qui, je pense est tout simple on a f(a)=f(b)=0 f continue sur (a,b), dérivable sur )a,b( en déduire que f’’ s’annule entre a et b Je pense utiliser le théorème de Rolle, ainsi cela me dira que f’ s’annule, comment le montrer pour f’´ ? merci et bonne soirée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 8 mars 2018 Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2018 Bonsoir, Il faudrait démontrer que f' s'annule deux fois; x0 étant un point de l'intervalle, vous pouvez considérer la fonction g(x)=f(x)-f(x0)(x-a)(x-b)/(x0-a)(x0-b) et appliquer cette idée à g. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 mars 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 mars 2018 Bonjour , merci de votre réponse je ne comprends pas d’ou Vient cette fonction g et je ne comprends pas en quoi montrer que f’ s’annule deux fois peut montrer que f’´ s’annule ... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 mars 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 mars 2018 J’ai oublié de préciser que j’avais x0 dans )a,b( tel que f(x0)=0 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 9 mars 2018 Signaler Share Posté(e) le 9 mars 2018 Je voulais vous indiquer comment créer une fonction , g(x), telle que g(a)=g(x0)=g(b)=0 En appliquant Rolle, on en déduit qu'il existe c et d , avec a<c<x0 et x0<d<b tels que g'(c)=g'(d)=0 Puis à nouveau on applique Rolle à g' sur l'intervalle [c ; d] Si votre fonction f est telle que f(a)=f(x0)=f(b)=0, il n'y a rien à créer, simplement lui appliquer ce qui précède. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 mars 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 mars 2018 Vraiment, c’ets Tout simple mais je ne comprends pas comment utiliser Rolle Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 9 mars 2018 Signaler Share Posté(e) le 9 mars 2018 Le théorème de Rolle nous dit que si f est continue sur [a;b], dérivable sur ]a; b[ et telle que f(a)=f(b), alors il existe au moins un c dans ]a; b[ tel que f'(c)=0 Ici, ayant vérifié que f et f' satisfont aux conditions d'application du théorème, f(a)=f(x0)=0 => il existe c dans ]a; x0[ tq f'(c)=0 f(x0)=f(b)=0 => il existe d dans ]x0; b[ tq f'(b)=0 Puis f'(c)=f'(d)=0 => il existe η dans ]c; d[ tel que f''(η)=0 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 9 mars 2018 Signaler Share Posté(e) le 9 mars 2018 f(x0)=f(b)=0 => il existe d dans ]x0; b[ tq f'(d)=0, bien sûr Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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