SECOND DEGRE

[Nadour]

Bonjour, je nage plus sur les maths !

On considére un fonction du second degré :

f : x --> ax²+bx+c

Sachant que le sommet S de la courbe représentative à pour coordonné S : (-4;-2) et que cette courbe coupe l'axe des ordonné au point (0.78)

Déterminer a,b,c

[anylor]

bonjour

ax² +bx +c

comme le sommet est le point (-4;-2)

l'expression de f est : (forme canonique)

a (x+4)² -2 =

si la courbe coupe l'axe des ordonnées au point ( 0 ;  78)

ça veut dire que f(0) = 78

donc tu peux écrire

a( 0 +4)² -2 = 78

a * 4² - 2 = 78

16 a - 2 = 78

je te laisse trouver a 

a = ?

ensuite tu remplaces a par sa valeur et tu développes

a (x+4)² -2 =  

tu auras la forme ax² +bx +c

et tu pourras par identification

avoir b et  c

 

[Nadour]

J'ai pas compris comment es tu arrivais :

a (x+4)² -2

[anylor]

c'est la formule du cours

( à connaitre par cœur)

quand tu as les coordonnées du sommet

(alpha ;bêta)  

la forme canonique = a (x -alpha)² + bêta    

ici dans ton exo  comme alpha= -4 et bêta = -2

tu écris

a (x -(-4) )² + ( -2)

ce qui te donne

a(x+4)² -2

ensuite tu connais f(0) = 78

donc ce point vérifie l'équation de la fonction

x= 0   et f(x) = 78

a( 0 +4)² -2 = 78

 

[Nadour]

Je suis en seconde, et nous avons pas appris alpha et delta !

[anylor]

ok

ce n'est pas delta :

delta -> c'est en 1ère

tu n'as pas appris la forme canonique  ?

pourtant en seconde , il me semble qu'on l'étudie...

sommet de la parabole    -> coordonnées du sommet  

dans ton exo précédent, tu avais la forme canonique 

[Nadour]

il y a 4 minutes, anylor a dit :

ok

tu n'as pas appris la forme canonique  ?

fonction polynome = forme canonique ?

Voici mon chapitre :

TITRE DU CHAP : Fonction du second dégre

1. Fonction carré
2. Encadrer un nombre en lien avec la fonction carré
3. Fonction du second dégré
4. Inéquation produit

[anylor]

une fonction polynôme peut s'écrire sous plusieurs formes

ax²+bx+c =  a (x-α )² + β  = a( x-x₁) (x-x₂)

(α ; β)  sont les coordonnées du sommet

et x₁ et x₂ sont les racines 

 

tu as du voir ceci

forme développée

forme canonique

forme factorisée

[PAVE]

@ Anylor,

Sauf erreur, les résultats auxquels tu fais référence sont vus en 1ère. Et il semble que Nadour soit en Seconde...

Il faudrait qu'il nous dise ce que contient son cours concernant les propriétés des paraboles (sommet, axe de symétrie en fonction des coefficients a, b et c)

[julesx]

Pour info, cf. programme officiel de seconde

Études de fonctions
Fonctions polynômes de degré 2.
Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. Les résultats concernant les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes sont donnés en classe et connus des élèves, mais peuvent être partiellement ou totalement admis.
Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme.

[Nadour]

Donc mon prof m'a donné un exo de niveau première ? C'est pour ça que c'est le bonus !

[anylor]

les programmes ont du changer récemment.

en 2nde ,  ( il y a encore 2 ou 3 ans ) on apprenait la parabole

tableau de variations d'après la forme canonique 

Les 3 écritures  que pouvait prendre l'expression de  la fonction

en première, on apprend les dérivées  ( et delta)

donc tableau de variations d'après le signe de la dérivée.

[PAVE]

il y a 6 minutes, Nadour a dit :

Donc mon prof m'a donné un exo de niveau première ? C'est pour ça que c'est le bonus !

Non pas forcément.... on peut traiter cet exercice avec les résultats vus en Seconde.

D'après ton énoncé la parabole (tu sais que les fonctions polynômes du second degré f(x) = ax²+bx+c ont pour courbes représentatives des  paraboles ?) passe par les points A(0,78) et S(-4;-2) donc

f(0) = 78 avec f(x) = ax²+bx +c

f(-4) = -2 avec idem

Es tu d'accord jusque là ?

 

[Nadour]

Oui

il y a 4 minutes, PAVE a dit :

Non pas forcément.... on peut traiter cet exercice avec les résultats vus en Seconde.

D'après ton énoncé la parabole (tu sais que les fonctions polynômes du second degré f(x) = ax²+bx+c ont pour courbes représentatives des  paraboles ?) passe par les points A(0,78) et S(-4;-2) donc

f(0) = 78 avec f(x) = ax²+bx +c

f(-4) = -2 avec idem

Es tu d'accord jusque là ?

 

 

[PAVE]

De la première relation [f(0) = 78], tu peux tirer directement la valeur de c.

Essaye. c = ??

[Nadour]

Si f(0)=78 donc c=78

Mais comment as tu trouvé 78,j'ai cru quelque chose mais non c'est pas ceci !

[PAVE]

Alors comment as tu trouvé c = 78 ?? 

Citation

,j'ai cru quelque chose mais non c'est pas ceci !

mais qu'as tu cru ?? 

[anylor]

oui exact c = 78

après avoir lu le chapitre des fonctions polynômes de  seconde

tu dois connaitre que l'abscisse du sommet = - b/2a

donc -b/2a = -4

-b= -8a

b= 8a

tu peux remplacer b en fonction de a dans l'équation de f

ax²+bx+c

ax² + 8a * x + c 

comme tu as pu déduire c = 78

tu as :

ax² + 8a *x + 78

f(-4) = -2            car coordonnées du sommet

a * (-4)² + 8a* (-4) + 78 =  - 2

16a -32 a +78   = -2

 

je te laisse  trouver a 

 

[Nadour]

=16a−32a+78=−2

=−16a+78=−2

= −16a=−80

 

=−80/−16

a=5

b = 8a = 8*5=40

c=78

[anylor]

ok

comprends tu cette méthode  ?

ensuite tu peux trouver b

( car b = 8a)  voir plus haut

et tu as tes 3 inconnues 

a = 

b =

c =

donc tu as l'expression de la fonction

 

en remplaçant dans   ax²+bx+c

 

 

[anylor]

oui pour tes réponses

voir graphique

f(0) = 78

et sommet (-4 ; -2)

[Nadour]

Merci de votre aide, à la place de dormir vous m'avez aider ! Vous êtes des personnes formidables, vous m'avez éclaircie mes chemins. Au debut, je me suis mis dans ma tête MISSION IMPOSSIBLE. Et je terminer mon devoir grâce par simple respect je dois vous remercier ! MERCI infiniment !

[PAVE]

et pour le "fun"....

bonne nuit