La parabole exo 10)

[MrX]

Bonsoir,

Alors pour le numéro 10) je rencontre de la difficulté voici l’énoncé: Des filets sont parfois installés en mer pour empêcher les requins de s´approcher des côtes. On a représenté dans un plan cartésien une zone d’en vaignsde sécurisée par un filet déployé en forme de parabole. Sachant que la bouée de surveillance est ancrée au foyer de la parabole, déterminer l’inequation associée à la zone de baignade sécurisée.

Ma démarche 

(x-h)^2=4c(y-k)

P(40,20) et S(x,25) et c=-5

(40-h)^2<=(plus petit ou égal)4(-5) (20-25)

(40-h)^2<=-20(-5)

(40-h)^2

Dans ce problème on a tout sauf le paramètre h et je sais pas comment le trouver.

Merci de votre aide 

Le corrigé arrive à h=30 et quand on remplace dans l’inequation (x-30)^2 etc

[volcano47]

vérifie qu'il ne manque rien dans cet énoncé ; et puis les notations sont peu claires; les coordonnées du foyer sont xs (inconnu donc) et ys =25 , c'est bien ça ?

[Invité]

L'équation est effectivement de la forme (x-h)²=-20(y-25). Pour calculer h, on écrit que la parabole passe par le point (40,20), c'est à dire que

(40-h)²=-20(20-25)=-20(-5)=100 ,  ce qui implique que, soit 40-h=10, soit 40-h=-10. Mais on voit bien que h<40, donc c'est 40-h=10, d'où h=30

L'équation de la parabole est donc (x-30)²=-20(y-25), qui s'écrit aussi (x-30)²+20(y-25)=0

La parabole partage le plan en deux régions, l'une où (x-30)²+20(y-25)>0, l'autre où (x-30)²+20(y-25)<0

En faisant x=y=0, on voit que (0-30)2+20(0-25)=400 qui est positif. Le point O est dans la zone où l'expression est positive.

Pour être en sécurité les nageurs doivent donc être dans celle où elle est négative et l'inéquation cherchée est (x-30)²+20(y-25)<0

 

[MrX]

Il y a 3 heures, volcano47 a dit :

vérifie qu'il ne manque rien dans cet énoncé ; et puis les notations sont peu claires; les coordonnées du foyer sont xs (inconnu donc) et ys =25 , c'est bien ça ?

Oui c’est bien ça et je l’ai tapé tel quel

Il y a 1 heure, JLN a dit :

L'équation est effectivement de la forme (x-h)²=-20(y-25). Pour calculer h, on écrit que la parabole passe par le point (40,20), c'est à dire que

(40-h)²=-20(20-25)=-20(-5)=100 ,  ce qui implique que, soit 40-h=10, soit 40-h=-10. Mais on voit bien que h<40, donc c'est 40-h=10, d'où h=30

L'équation de la parabole est donc (x-30)²=-20(y-25), qui s'écrit aussi (x-30)²+20(y-25)=0

La parabole partage le plan en deux régions, l'une où (x-30)²+20(y-25)>0, l'autre où (x-30)²+20(y-25)<0

En faisant x=y=0, on voit que (0-30)2+20(0-25)=400 qui est positif. Le point O est dans la zone où l'expression est positive.

Pour être en sécurité les nageurs doivent donc être dans celle où elle est négative et l'inéquation cherchée est (x-30)²+20(y-25)<0

 

40-h=10(d’ou sort Le 10 j’ai pas compris)

Merci de votre aide 

Ah je viens de comprendre vous avez la racine carré de chaque bord

[volcano47]

mais, JLN,  dans  :   "(x-h)^2=4c(y-k) "

que représente 4c ? c'est ça que je n'ai toujours pas compris 

[Invité]

@volcano47

J'avais toujours vu l'équation mise sous la forme  y²=2px (ou x²=2py quand on change les axes) pour une parabole de sommet l'origine, d'axe Ox  et de foyer F(p/2 , 0).

p, le "paramètre", étant égal à  la distance entre le foyer et la directrice. Noter que 2p est "l'ouverture" de la parabole au foyer (c'est le diamètre du phare dans l'autre exercice)

Dans certain cours (dont manifestement celui que suit notre ami au Québec) on introduit c=p/2, c étant la distance entre le foyer et le sommet de la parabole. Une équation devient alors y²=4cx

[volcano47]

ok, je ne suis pas habitué à la notation ; j'ai dû voir ça jadis ; merci JLN