problème ouvert zombie

[kiiy2811]

Bonjour, j'ai ce problème à faire et je ne suis pas sur de ma méthode pouvez vous vérifiez et m'expliquez merci d'avance

L'humanité est frappée d'un terrible virus qui infecte le cerveau intact des morts en las transformant en zombies. Chaque jour, tout être humain se trouve dans un des trois état: vivant, zombie ou définitivement mort. L'état d'un être humain dépend uniquement de son état de la veille selon les règles suivantes: 

-99% des être humains vivants le restent le lendemain, les 1% restants meurent . Parmi ceux qui meurent , 10 % ont le cerveau détruit , les autres ont le cerveau intact.
-tout être humain qui meure sans que son cerveau ne soit détruit se transforme instantanément en zombie.

-99,9 % des zombies le restent le jour suivant. Les 0,1 % restants ont le cerveau détruit.

-tout être humain avec le cerveau détruit est définitivement mort.

-une petite note d'optimisme:0,01 % des être humains vivants engendrent un nouvel être humain vivant le lendemain (ce qui est environ deux fois plus que le taux actuel !)

Au premier jour, tous les êtres humains sont vivants et sont au nombres de 7,5 milliards. 

Quel sera l'état de l'humanité au bout d'un an ? au bout de 2 ans ? sur le long terme ?

Ce que j'ai fait:

d'abord sur un jour:

1 jours= 7,5 milliards

7,5 milliards -1 % = 7 milliards

0,5 meurent -10 % = 0,4 ont le cerveau détruit

0,5 -0,4 =0,1 ont le cerveau intact

0,1-0,1%=0,099 ont le cerveau détruit le lendemain 

7 milliards + 0,01 % pour les être humain qui donnent naissance à un nouvel être

pour un an je pensais faire pour 365 jours et 366 jours pour les années bissextiles 

et faire la même chose que pour un jour à part commencé par le nombre d'enfants nait depuis 0,01 * 365  et l'ajouter au taux d'un seul jour 

pour sur le long terme utiliser n.

Pouvez vous m'aider en vous remerciant d'avance cdt.

[Black Jack]

Salut,

Tes calculs sont fantaisistes.

jour 0 : 7,5.10^9 vivants , 0 zombi et 0 mort.

jour 1:
vivants : 7,5.10^9 * 0,99 * 1,00001 = 7,425074250.10^9 
Morts : 0,01 * 7,5.10^9 * 0,1 = 7500000
Zombis : 0,01 * 7,5.10^9 * 0,9 = 67500000

jour 2:
vivants : 7,425074250.10^9 * 0,99 * 1,00001 = 7,35089701514.10^9 
Morts : 7500000 + 0,01 * 0,1 * 7,425074250.10^9  + 67500000 * 0,001 = 1,499257425.10^7
Zombis : 0,999 * 67500000 + 0,009 * 7,425074250.10^9 = 1,342581683.10^8

...

Il faut essayer d'écrire cela sous forme de suite - série.

Soit : 
V(n) le nombre de vivants au jour n
M(n) le nombre de morts au jour n
Z(n) le nombre de zombis au jour n

Avec V(0) = 7,9.10^9, M(0) = 0 et Z(0) = 0

V(n+1) = 0,99.V(n) * 1,00001 = 0,9900099.V(n) 
M(n+1) = M(n) + 0,01.V(n) * 0,1 + 0,001.Z(n) = M(n) + 0,001.V(n) + 0,001.Z(n) 
Z(n+1) = ... (cherche)

On peut ensuite, soit utiliser un tableur, soit le faire sans aide informatique, pour calculer les résultats à n = 365 puis à n = 2*365 = 730

Et puis réfléchir à ce qui se passe pour n --> +oo (cela, on peut y arriver facilement ...)

Vérifier ce que j'ai écrit ... évidemment.

 

[kiiy2811]

Bonjour, merci de votre réponse 

voici ce que j'ai trouvé=

Z(n)=( M(n) - 0,01)*(0,999-0,001)

1 an= n= 365

vivants= v(n364) *0,99*1,00001

194022868,4*0,99*1,00001=192084560,6

n=366 (année bissextile) 

v(n365)*0,99*1,00001

192084560,6 *0,99*1,00001= 190165616,6

2 ans n=730

v(n729)*0,99*1,00001

4969172,99*0,99*1,00001=4919530,455

année bissextile n=732

v(n731)*0,99*1,00001=

4870383,854 *0,99*1,00001=4870383,854

la population vivante diminue chaque année.

morts= 1 année n=365

M(n364)+0,01*0,1*V(n364)+Z(n364)*0,01

16327911877 +0,01 *0,1*194022868,4 +5022236479 *0,01

=16378328265

n=366 année bissextile

M(n365)+0,01*0,1*v(n365)+z(n365)*0,01

16378328265 +0,01*0,1*192084560,6+5018960449 *0,01 =16428709954

2 ans= n=730

M(729)+0,01*0,1*v(729)+z(729) *0,01

=32116148309 +0,01 *496917499 + 3615622186 *0,01 =3215309500

n=732 année bissextile 

M(731) +0,01*0,1 *v(731) +z(731) *0,01

32188434933 +0,01*0,1*4870383,854+3608483511= 32224524638

L'effectif des morts augmente au cours des années

Zombies

1an n=365

0,999*5022236479+0,009 *194022868,4

=5018960449

n=366 année bissextile 

0,999*5018960449 +0,009 *192084560,6 = 5015670249

2ans n= 730  

0,999*5018960449 +0,009 *192084560,6 =5015670249

2ans n=730

0,999*3615622186 +0,009*4969172,99=3612051287

n=732 

0,999*3608483511 +0,009*4870383,854 =3604918861

la population de zombie augmente de 0 à 255 jours d'une population de 5237273316 puis diminue au fil des ans.

 

est ce bon ? Merci d'avance de votre réponse cdt.

 

 

 

 

 

 

[Black Jack]

Salut,

 

J'aurais écrit : Z(n+1) = 0,999.Z(n) + 0,009.V(n)

Et en partant de : V(0) = 7,5.10^9 , Z(0) = 0 , M(0) = 0

Je trouve après 365 jours : 19 2084 561 vivants, 5 018 960 449 zombis et 2 296 196 997 morts

Je trouve après 730 jours (2 ans) : 4 919 530 vivants, 3 612 051 287 zombis et 3 890 456 666 morts

Et à temps long, on va vers : 0 vivant , 0 zombi et environ 7 507 432 358 morts.

 

Je n'ai rien vérifié... et j'ai tendance à être distrait.

[kiiy2811]

bonjour, merci de vos réponses et de votre aide cdt