DM de mathématiques

[Camille 65]

Bonjour j'aurais  besoin de votre aide pour cette exercice

Ellipse monofocale 

Soit D la droite d'équation x=25/4

(Donc la droite est parallèle à l'axe des ordonnées).

Soit M(x;y) un point de E (l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient la relation x^2÷25+y^2÷9=1).

F(4;0) et F'(-4;0)

MF^2 =( (4/5)x -5)^2

MF = 5+(4/5)x

Montrez que MF÷d(M;D)=e où e est un réel qui ne dépend pas des coordonnées de M. e est appelé l'excentricité de l'ellipse, D est une directrice (et D' d'équation x= -(25/4)x est une autre directrice. Elle vérifie MF'÷d(M;D')=e).

Je suis totalement bloqué depuis pas mal de temps merci de votre aide !

[julesx]

Bonsoir et bienvenue sur le site,

Pour bien voir de quoi il retourne, trace l'ellipse et la droite D (avec Geogebra, c'est très facile).

Partant de là, tu constate que d vaut 25/4-x.

Par ailleurs, MF=5-4/5*x, résultat donné par l'énoncé (mais sinon, facile à démontrer).

Il s'ensuit que MF/d=(5-4/5*x)/(25/4-x) qu'il te suffit de simplifier pour arriver au résultat demandé.

[Camille 65]

merci mais le résultat demander est e ? comment faire pour simplifier MF/d pour arriver à e ?

[julesx]

Ça ne devrait pas te poser des problèmes insurmontables, mais bon...

Rappel, j'ai rectifié l'erreur sur la transcription du rapport MF/d.

5-4/5*x=(25-4x)/5

25/4-x=(25-4x)/4

=>

(5-4/5*x)/(25/4-x)=(25-4x)/5/[(25-4x)/4)=4/5

Donc e=4/5=0,8.

 

[Camille 65]

mais je pense que je n'ai pas compris la question surtout  

pour moi il fallait montrer que MF/d = e et pas trouver e... et là je bloque car je n'ai pas e donc je peux pas montrer l'égalité.

 

[julesx]

Non, il fallait interpréter la question ainsi :

"Montrer que MF/d est constant, cette constante, notée e, étant appelée excentricité et valant ici 0,8."

C'est bien ce qu'on fait en calculant le rapport MF/d et en montrant qu'il ne dépend pas de x.

[Camille 65]

bon bah comme l'exercice est terminé je te remercie beaucoup et je lirai mieux la consigne la prochaine fois

 

mais à quoi sert cette info ? (et D' d'équation x= -(25/4)x est une autre directrice. Elle vérifie MF'÷d(M;D')=e).

[julesx]

Comme dit dans l'énoncé, c'est juste une info supplémentaire. Ton professeur t'en dira peut-être plus à ce sujet.

Bonsoir.