Théorème de thales et homothétie

[Sabrina213]

Bonjour

cela doit porter normalement sur l’homothétie mais je ne comprends absolument rien 

merci d’avance 

[pzorba75]

Sans sujet à traiter, à vérifier ou à résoudre, qu'attends tu sur ce forum?

[Sabrina213]

J’avais mis le sujet mais il n’est apparement pas passé 

je n’es comprends pas du tout le sujet 

merci d’avance 

[pzorba75]

1 a et b)

Ces triangles rectangles sont des "demi triangles équilatéraux" et cela est facile à démontrer à l'aide du  théorème de Pythagore.

[Sabrina213]

Grâce à l’homothétie j’ai pu démontrer qu’avec un rapport de 1/2 et plus on construisait de triangle plus celui ci serait 1/2 fois plus petit que le précédent ( en prennent le centre de l’homothétie et un point du triangle ) serait-ce juste ?

[volcano47]

ne t'occupe pas d'homothétie : ces triangles ont leurs trois angles égaux on dit qu'ils sont semblables ( et donc pas égaux ou si on préfère isométriques qui doit être le mot correct) ; il est simplement facile de prendre des triangles homothétiques pour la construction de la figure.

si on appelle a l' hypoténuse  , b le petit côté et c le grand côté, on nous dit que a =2b .

Pythagore implique a² = b² +c²  ou c/b =V3 en remplaçant a par 2b or tg 60° = V3 ( le plus grand angle vaut 60 °, le petit 30 et c'est ce que résume pzorba75)

Pour la suite, je me demande si l'énoncé est bien celui qui était prévu. car sauf étourderie , je n'en tire rien de bien simple

[Sabrina213]

Donc l’homothétie n’a rien à voir avec ça ? Parce qu’on travaille sur ca en ce moment 

Parce que je comptais le faire avec l’angle mais je n’ai pas trop compris votre explication 

[volcano47]

les trois triangles rectangles ont leurs trois angles égaux (s'ils étaient 50 d'ailleurs ça ne changerait rien) ; si dans un triangle ABC  rectangle en A, on a AB = BC/2 comme le dit l'énoncé , et si pour un autre triangle rectangle de dimensions différentes mais ayant les trois mêmes angles (on dit "semblable" au premier) on a aussi A'B' = B'C'/2 , alors le petit calcul (théorème de Pythagore) qu'on peut faire sur le premier triangle, donnera exactement la même chose pour le deuxième, à savoir : c'est un demi triangle équilatéral.

(C'est justement à ça que sert la trigonométrie : raisonner sur les angles , qui eux sont toujours les mêmes, sans s'occuper de la longueur des côtés).

Pour notre triangle, on aurait pu raisonner sur le sinus, évidemment : hypothèse du texte :  longueur d'un côté /longueur de l'hypoténuse = AB/BC = 1/2 (j'appelle AB le petit côté de mon triangle ABC rectangle en A)

ce rapport , de valeur 1/2 , est le cosinus de l'angle ABC qui vaut donc 60 ° , et l'angle BCA vaut donc 30 (puisque la somme des angles d'un triangle vaut 180) et c'est pour cette raison que le triangle ABC, commme A'B'C' (et tous les "semblables ")  sont des demi - triangles équilatéraux. Tout se tient : trigonométrie ou th. de Pythagore arrivent à la même conclusion.