équations trigonométriques

[lauriee]

Bonjour, 

Pourrait-on m’aider à résoudre cette équation: 2sin(x)*cos(x)=0 

je trouve 0 en faisant 0/arcos(0) puis 0/arcsin(0) et enfin 0/2 mais je ne pense pas que ça soit cela..

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

2*sin(x)*cos(x), c'est une formule de cours. Relis le formulaire de trigo donné par ton prof.

[lauriee]

Ah merci beaucoup!! 

[Boltzmann_Solver]

il y a 6 minutes, lauriee a dit :

Ah merci beaucoup!! 

Tu as réussi à résoudre ?

[anylor]

Salut

2sin(x)*cos(x)=0 

Sers toi de la règle du produit nul ( vu au collège )

Un produit de facteurs est nul , si au moins un des ses facteurs est nul.

ensuite c'est des valeurs remarquables de sinx et cosx  que tu connais.

 

[PAVE]

Bonjour à vous deux,

Citation

 résoudre cette équation: 2sin(x)*cos(x)=0 

Ce produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.

sinx = 0

ou                2 équations simples à résoudre.

cosx = 0

et graphiquement (pour vérifier) 

[lauriee]

j’ai fait avec la formule t’en j’ai trouvé 0 et pi/2

[Boltzmann_Solver]

Erreur de première !!!!

sin(f(x)) = a

<==> f(x) = arcsin(a) + 2k*pi OU  pi - arcsin(a) + 2k*pi (Cf. Cercle trigo).

[anylor]

tu te compliques la vie

regarde ton cercle trigonométrique

tu vois tout de suite les valeurs pour lesquelles sin x = 0

sur l'intervalle [0;2pi]

tu as sin x = 0  pour

x  = 0  ou x = pi ou x =2pi

Pour résoudre l'équation dans R

tu pars de 0 et chaque fois que tu ajoutes pi ( ou tu enlèves) , tu reviens sur l'axe des abscisses 

c'est à dire sin x = 0

donc x =....

ensuite tu t'occupes de cosx = 0

 

 

[PAVE]

Dans ma préhistoire, on apprenait :

1)

                                         a=b +2k pi  (k€Z)

sina = sinb     <==>        ou

                                         a= pi-b +2k pi  (k€Z)

 

Et dès lors, on ramenait à la forme sina = sinb, une équation du type 

sin x= 0 qu'on écrivait (après consultation des valeurs particulières 0, 1/2, V2/2, V3/2 et 1, etc. éventuellement sur le cercle trigonométrique)

sin x = sin 0 car on voit que  sin 0 = 0 sur le cercle.

 

Et on appliquait le résultat  général ci dessus :

sin x = sin 0 <==> x= 0 + 2kpi ou x=pi-0 +2kpi

ce que l'on simplifie bien sûr en 

sin x = sin 0 <==> x=  2kpi ou x=pi +2kpi (avec k €Z)

 

2) dans le même style

                                         a= b +2k pi (k€Z)

cos a = cosb    <==>      ou

                                         a= -b + 2k pi (k€Z

 

NB : Ces 2 "résultats" se retrouvent facilement en regardant... le cercle trigonométrique.