est01 Posté(e) le 13 janvier 2018 Signaler Share Posté(e) le 13 janvier 2018 Bonjour à toutes et tous, pourriez-vous, s'il vous plaît m'aiguiller pour cet exercice (même si ce n'est pas niveau lycée). Soit F(x)=1/x*intégrale de 0 à x^2 de 1/sqrt(1+t^2)dt. 1) Soit G(x)=xF(x). Montrer que G est de classe C1 sur R et calculer G'. 2) Montrer que G admet un développement limité en 0 à l'ordre 6 et le préciser. Pour la question 1, j'ai réussi, je trouve G'(x)=2x/sqrt(1+x^4) En revanche, pour la question 2, je ne vois pas d'où partir. Est-ce que je dis que G est une primitive de G' et donc je donne un DL à l'ordre 5 de G' puis par primitivation on aura un DL à l'ordre 6 de G? Après j'ai une 3ème question (en déduire que F est prolongeante par continuité en 0 et que ce prolongement est dérivable en ). Ça je sais faire, mais il me manque juste la question 2. Merci d'avance, Bon week-end Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 13 janvier 2018 Signaler Share Posté(e) le 13 janvier 2018 Bonjour, Vous avez changé de pseudo depuis hier ? Si on vous fait calculer G' c'est pour s'en servir. Faire le DL de G' à l'ordre 5 au voisinage de 0 puis intégrer terme à terme. La valeur de G en 0 déterminera la constante d'intégration. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 13 janvier 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 13 janvier 2018 Oui bien vu ! merci, mais je l’avais fait mais ensuite pour faire la question 3 j’etais Bloqué car il n’y avait plus de termes sans x c’est Justement la valeur de G en 0 que je ne sais pas comment calculer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 14 janvier 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 14 janvier 2018 j'ai donc G'(x)=2x/sqrt(1+x^4) je trouve G'(x)= 2x-x^5+o(x^5) quand j'intègre j'ai G(x)=G(0)+x-x^6/6 +o(x^6) or G(0)=0 donc G(x)=x-x^6/6 +o(x^6), et là je suis bloquée pour la question 3 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 14 janvier 2018 Signaler Share Posté(e) le 14 janvier 2018 On a donc G(x)=xF(x) -> F(x)=G(x)/x=x-x^5/6+o(x^5) (car G(x)=x2-x6/6+o(x6)) Ce DL au voisinage de 0 montre que F est prolongeable par continuité en ce point, où elle vaut 0. La dérivée est F'=1-5x4/6+o(x4) Comme F'(0)=1, la tangente à la courbe à l'origine a pour équation y=x. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 14 janvier 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 14 janvier 2018 merci. c'EST exactement ce que j'avais fait mais je pensais qu'il fallait un terme sans x dans le DL Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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