debril Posté(e) le 4 janvier 2018 Signaler Share Posté(e) le 4 janvier 2018 Partie A - Etude d'une fonctionSoit f définie sur ]0;+∞[ par : f(x) = (1+x)/x(√((1+x))-1) avec : f'(x) = (1+(1/2)(√1+x))/(1+√1+x)²b) Montrer que pour tout x de ]0;+∞[, f(x) = (1+x)/(1+√(1+x))c) Montrer que : f([1/2 ; 1])∁ [1/2 ;1]Partie B - Etude d'une suiteSoit (un) définie par : u0=1 et un+1=f(un)1) Montrer par récurrence que pour tout n de N, un ∈ [□(1/2);1]Partie C - Propriété de aSoit g définie sur ]0;+∞[ par g(x) = x3+x²-11) Montrer que g est strictement croissante sur ]0;+∞[2) Montrer que pour tout x de ]0;+∞[, f(x)=x↔g(x)=0. En déduire que a est l'unique solution dans ]0;+∞[ de l'équation g(x)=03) Donner un encadrement d'amplitude 10-3 de a Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
volcano47 Posté(e) le 4 janvier 2018 Signaler Share Posté(e) le 4 janvier 2018 Il y a bien x au dénominateur ? car le principe générale c'est d'utiliser la quantité conjuguée (on multiplie en haut et en bas) pour faire partir les radicaux : (V(x+1)-1 )(V(x+1)+1)) = (x+1) -1 =x (car a²-b² =(a-b)(a+b) ) et donc on ne trouve pas ce qui est indiqué Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 4 janvier 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 4 janvier 2018 Je supprime ce que j'avais écrit car Barbidoux, que je salue (meilleurs vœux , au passage !) vient d'éclairer ma lanterne. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 janvier 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 4 janvier 2018 a)--------------- f(x)=(1+x)/x(√(1+x)-1) à ne pas confondre avec f(x)=(1+x)/(x(√(1+x)-1)) Il aurait mieux valu écrire f(x)=(1+x)*(√(1+x)-1)/x=(1+x)*(√(1+x)-1)*(√(1+x)+1)/(x*(√(1+x)+1))=(1+x)*x/(x*(√(1+x)+1))=(1+x)/(√(1+x)+1) f'(x)=-√(1+x)/(2*(1+√(1+x))^2)+1/(1+√(1+x))=(2+√(1+x)/(2*(√(1+x)+1) Dérivée >0 pour x appartenant à [0,∞[ donc f© es une fonction croissante et comme f(1/2)=0.674 et f(1)=0.8284 on en déduit que f([1/2 ; 1]) appartient à [1/2 ;1] Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
debril Posté(e) le 5 janvier 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 5 janvier 2018 Bonjour! Un grand merci pour l'aide, juste quelques questions Vous avez écrit à la fin (1+x)*x/(x*(√(1+x)+1)) , mais je ne comprends vraiment pas d'où on multiplie (1+x) par x ; "(1+x)*x" Et merci pour le reste,j'avais tout bon! Il y a 19 heures, debril a dit : Partie A - Etude d'une fonctionSoit f définie sur ]0;+∞[ par : f(x) = (1+x)/x(√((1+x))-1) avec : f'(x) = (1+(1/2)(√1+x))/(1+√1+x)²b) Montrer que pour tout x de ]0;+∞[, f(x) = (1+x)/(1+√(1+x))Partie C - Propriété de aSoit g définie sur ]0;+∞[ par g(x) = x3+x²-12) Montrer que pour tout x de ]0;+∞[, f(x)=x↔g(x)=0. En déduire que a est l'unique solution dans ]0;+∞[ de l'équation g(x)=03) Donner un encadrement d'amplitude 10-3 de a Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
volcano47 Posté(e) le 5 janvier 2018 Signaler Share Posté(e) le 5 janvier 2018 pour moi, (1+x)/x(√((1+x))-1) signifie [ (1+x) /x ] . (1/ (V(1+x ) -1 ) ; si les conventions d'écritures ont changé c'est que je suis dépassé par les évènements. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 5 janvier 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 5 janvier 2018 Je pense que l'écriture des radicaux est plus claire et plus sûre avec sqrt(u(x)) qu'avec le V gri-gri de l'éditeur d'e-bahut qui est un bâtard pour écrire des belles formules . C'est une opinion. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 janvier 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 5 janvier 2018 il y a une heure, debril a dit : Bonjour! Un grand merci pour l'aide, juste quelques questions Vous avez écrit à la fin (1+x)*x/(x*(√(1+x)+1)) , mais je ne comprends vraiment pas d'où on multiplie (1+x) par x ; "(1+x)*x" Et merci pour le reste,j'avais tout bon! =(1+x)*(√(1+x)-1)*(√(1+x)+1)/(x*(√(1+x)+1))=(1+x)*((√(1+x))^2-1)/(x*(√(1+x)+1))=(1+x)*(1+x-1)/(x*(√(1+x)+1))=(1+x)*x/(x*(√(1+x)+1))=(1+x)/(√(1+x)+1)) il y a 57 minutes, volcano47 a dit : pour moi, (1+x)/x(√(1+x)-1) signifie [ (1+x) /x ] . (1/ (V(1+x ) -1 ) ; non c'est (1+x)/(x(√(1+x)-1)) qui se traduit par [ (1+x) /x ] . (1/ (V(1+x ) -1 ) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
debril Posté(e) le 5 janvier 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 5 janvier 2018 Merci beaucoup!!!! Dernière chose si vous pourriez m'aider svp... je ne comprends pas la question : Partie C - Propriété de aSoit g définie sur ]0;+∞[ par g(x) = x3+x²-1 2) Montrer que pour tout x de ]0;+∞[, f(x)=x↔g(x)=0. En déduire que a est l'unique solution dans ]0;+∞[ de l'équation g(x)=0 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 janvier 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 5 janvier 2018 f(x)=x ==> x étant >0 x=(1+x)/(1+√(1+x)) <==> x*(1+√(1+x))=1+x <==> x*√(1+x)=1 <==> x^2(x+1)=1 <===> x^3+x^2-1=0 soit h(x)=x^3+x^2-1 ==> h'(x)=3*x^2+2*x >0 pour x>0 ==> h(x) strictement croissante pour x>0 et comme h(0)=-1 et h(1)=1 (TVI) le graphe de h(x) intercepte l'axe des x en un point dont l'abscisse est la solution unique de h(x)=0 sur R+. Cette solution déterminée par dichotomie vaut 0.754<a<0,755. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
latrompette1502 Posté(e) le 6 janvier 2018 Signaler Share Posté(e) le 6 janvier 2018 Bonjour de mon côté j'ai répondu à toutes les questions sauf celles de la partie B: Soit (un) définie par : u0=1 et un+1=f(un) 1.montrer par récurrence que pour tout n de N un ∈ [1/2:1] 2.Montrer par récurrence que pour tout n de N un+1<un 3.En déduire que (un) converge vers un réel a solution de l'équation f(x)=x Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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