Fonctions du 2eme degrès et fonctions homographiques

[Julie MERCURE]

Bonsoir à tous ,

J'suis une élève de seconde, avant les vacances nous avons étudier les fonctions du deuxième degré mais la lecon n'est pas terminée 

Nous sommes sur le point d'étudier les formes développer , factoriser , canonique 

et les variations du 2nde degré

Exemple nous pourrions prendre l'exemple de cette exo :

Mettre sous forme canonique ( première exo de la lecon)

f(x)=^x2+2x+5= j'ne comprends rien 

g(x)=x2+16x - 5 = idem

h(x)= 3x2+12x=30               3X2 <-- le x au carrée 

enfin bref, vous auriez l'occasion de m'expliquer clairement car je ne comprends vraiment rien du tout . Je voudrais m'avancer d'avance voili.

 

Merci à tous de votre temps consacré!

 

 

[pzorba75]

la forme canonique du polynôme du seconde degré ax^2+bx+c est une forme telle que a*(x-alpha)^2+beta=ax^2+bx+c. Tu as dû la voir en cours, il n'y a rien à comprendre, juste à apprendre, soit la formule et les valeurs de alpha et beta en fonction de a, b et c. 

Ensuite, il faut "pratiquer", par exemple

x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=(x+1)^2+4 est une forme canonique avec beta=4 et alpha=-1, ce qui donne, immédiatement, la position de l'extremum, un minimum en(-1,4).

 

[julesx]

Juste pour info :

Le programme de seconde dit

Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme.

Avant d'aller plus moins, il serait intéressant de savoir ce que le professeur a dit aux élèves à ce sujet. Donc, Clémentine0022, même si le cours n'est pas terminé, poste ce que tu as relatif à la partie canonique.

[Barbidoux]

Le 03/01/2018 à 22:03, Clémentine0022 a dit :

Bonsoir à tous ,

J'suis une élève de seconde,

et ton profil dit "garçon quatrième ". Un profil mal mal renseigné n'incite guère à apporter de l'aide .

 

[Julie MERCURE]

Le 1/3/2018 à 22:03, Clémentine0022 a dit :

Bonsoir à tous ,

vous pouvez maider 

 

Exemple nous pourrions prendre l'exemple de cette exo :

 

f(x)=^x2+2x+5= j'ne comprends rien 

 

 

Merci à tous de votre temps consacré!

 

 

 

Oui je sais mqis je ne  sais pas ou le changer 

[Julie MERCURE]

voila cest fait ! 

[anylor]

bonjour

f(x)=x² +2x+5= j'ne comprends rien 

la forme canonique = a(x-alpha)² + bêta

(c'est à dire une  identité remarquable + nombre )

 

 méthode

tu reconnais une identité remarquable dans les 2 premiers termes  et tu l'adaptes à ton polynôme en ajustant le 3ème terme

pour que l'égalité soit vérifiée.

f(x)=x² +2x  +5

les 2 premiers termes x²+2x  sont le début de  l'identité remarquable (  x²+2x +1 ) = (x+1)²

et pour qu'elle soit égale à ton polynôme f(x) il faut la modifier

identité remarquable (  x²+2x +1 ) =(x+1)²

x² +2x  +5  = (  x²+2x +1 ) + 4  =  (  x+1 )² + 4 

 

Essaie de faire les autres

 

g(x)=x²+16x - 5

quelle identité remarquable reconnais tu dans les 2 premiers termes ? 

x² +16x +.....= (x+...)²

établis l'égalité avec g(x) 

 

[Julie MERCURE]

x2+16x+64=(x+8)²

[pzorba75]

Attention, il faut écrire x²+16x+64=(x+8)² pour être correct.

[anylor]

oui 

x²+16x+64=(x+8)²

l'énoncé te donne

g(x)=x²+16x - 5

donc

si tu veux incorporer cette identité remarquable à g(x) et que l'égalité soit vérifiée

il faut que tu enlèves 69 

g(x) =x²+16x - 5 = x²+16x+ 64 - 69 = (x²+16x+ 64) - 69

= (x+8)² - 69

c'est la forme canonique de g(x)

comprends tu ?

 

 

[anylor]

h(x)= 3x²+12x=30   

ça ne serait pas plutôt

h(x) = 3x²+12x-30 ?