Exercice Coefficient Multiplicateur.

[Bastien33000]

Bonjour, bonsoir à tous, je demande votre aide aujourd'hui pour cet exercice que j'ai à rendre, je ne comprends vraiment pas les coefficients multiplicateurs, je suis bloqué. Je serai ravi de recevoir votre aide, bonne soirée à vous.

Le SMIC horaire brut en euros en 2011 était de 9,19 €. Il évolue de 2,11% de 2010 à 2011 puis de 0,32 % de 2011 à 2012.

1. a. Déterminer le SMIC brut, arrondi au centième d’euros, en 2010, puis en 2012.

b. Déterminer le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeur de 2010 à celle de 2012.

2. De 2009 à 2012, le SMIC a été multiplié par 1,0406.

a. Quel est le pourcentage d’augmentation de 2009 à 2012 ?

b. Calculer le taux d’évolution arrondi à − 10 4 de 2009 à 2010.

c. Déterminer de deux façons la valeur arrondie au centième d’euros du SMIC en 2009.

[PAVE]

Bonsoir,

Si une grandeur quelconque P₀ = 150 par exemple, augmente de 20%, on peut calculer sa nouvelle valeur P1 selon 2 méthodes :

* méthode classique (apprise dès le primaire)

P₁ = 150 + (150*20/100) = 150 + 30 = 180

en formalisant P₁ = P₀ +( P₀*20/100)

ou encore puisque 20% = 20/100 = 0,20  on peut écrire P₁ = P₀ + (0,20*P₀)

et en 1ère , on repère tout de suite une mise en facteur possible de P₀ !!

P₁ = P₀ (1+ 0,20) Es tu d'accord ? P₀ = 1*P₀

P₁ = P₀ (1,20) donc si P0 = 150 alors P1 = 150*1,20 = ... ?? (à toi de trouver) 

* deuxième méthode (à privilégier quand on est grand )

D'après ce qui précède :

Si une grandeur augmente de 20 %, sa valeur initiale est MULTIPLIÉE par 1,20 (appelé coefficient multiplicateur !!)

Si une grandeur augmente de 12 %, sa valeur initiale est MULTIPLIÉE par 1,12

Si une grandeur augmente de 5 %, sa valeur initiale est MULTIPLIÉE par 1,05 !!

On démontre de même que

si  une grandeur diminue de 20 %, sa valeur initiale est MULTIPLIÉE par (1 - 20/100) = 1-0,20 = 0,80

(NB si on en "enlève" 20%, il en reste... 80%)

si  une grandeur diminue de 12 %, sa valeur initiale est MULTIPLIÉE par (1 - 12/100) = 1-0,12 = 0,88

etc.

Essaye de faire ton exercice et dis nous ce que tu obtiens...

[Bastien33000]

Bonsoir @PAVE, je dois vous avouer que je n'ai vraiment pas bien compris malgré les deux méthodes proposées, merci quand même d'avoir proposé votre aide :s

(Je suis donc toujours bloqué)

[PAVE]

Citation

Le SMIC horaire brut en euros en 2011 était de 9,19 €. Il évolue de 2,11% de 2010 à 2011 puis de 0,32 % de 2011 à 2012.

1. a. Déterminer le SMIC brut, arrondi au centième d’euros, en 2010, puis en 2012.

Si j'ai bien compris l'énoncé (le "il évolue" me gêne un peu... j'aurais préféré "il a évolué" !!)

on connait la valeur du SMIC en 2011 : V₁ = 9,19 €

1a.01) entre 2010 et 2011, on sait que le SMIC a augmenté de 2,11 % donc si la valeur en 2010 (inconnue) était V₀,

V₁ = V₀ + (2,11/100*V₀)

      = V₀ + (0,0211*V₀)

      = V₀ [1 + 0,0211]

V₁  = 1,0211* V₀

NB : au passage tu remarqueras : augmentation de 2,11% donc coefficient multiplicateur = 1,0211 !!

Tu connais la valeur de V1 (9,19 €) donc tu peux déduire V₀ de V₁  = 1,0211* V₀

Je te laisse finir.... (c'était la question la plus piégeuse !!)

1a.02) Là tu dois en première savoir faire cela 

V₂ = V₁ + (augmentation égale à 0,32% de la valeur initiale V₁)

[Bastien33000]

Je vais voir ça, je te contact sous peu.