Misawa Posté(e) le 30 novembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 novembre 2017 Bonjour, J'ai ce devoir maison à faire sur les expo's et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part.Voilà l'énoncé : Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 30 novembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 novembre 2017 Juste pour te mettre au travail : 1) Dériver f, étudier les signe de f'(x), en déduire les variations de f, prouver que pour tout réel x, f(x)>=0 et conclure. 2) Même chemin pour g, et prouver que pour tout réel x, g(x)<=1 et conclure. 3) Poser x=1/n et conclure. Au travail, je n'irai pas au-delà sans voir ton travail tapé au clavier, pas de photo ni de pièce jointe. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 30 novembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 novembre 2017 Du coup pour la 1) f(x) = ex-x-1 f'(x) = ex-1 Sois ex>0 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 30 novembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 novembre 2017 Bonsoir, D'accord pour la dérivée (ce n'était pas... sorcier !) mais il faut continuer ! Etude du signe de cette dérivée ex-1 = 0 (équation à résoudre !!) ex-1 >0 (inéquation à résoudre !!) (et ex-1<0) d'où le sens de variation de f. Construire le tableau de variation de f (complet !!) Puis conclure.... A toi . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Compte-tenu de la deuxième partie du sujet, orientée économie, il serait utile de savoir si l'élève est en TS ou en TES; en TES, l'étude ce type de fonction me semble hors programme et bien difficile. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Donc e^x-1 = 0 e^x = 1 lne^x = ln1 x =ln1 Pour e^x-1>0 e^>1 lne^x>ln1 x>ln1 C'est bien cela? Pouvez vous me construire le tableau de signe/variations s'il vous plaît? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Si tu l'as oublié (mieux vaudrait le savoir quand même !!) demande a ta calculatrice ce que vaut ln1..... ln1 = ??? Le tableau donnant le signe de la dérivée ne pose aucun pb ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Ln1=0 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Pour faire ce genre de problème, il faut d'abord apprendre le cours, dans ton cas la définition de la fonction ln, ses propriétés algébriques, les dérivées et les limites. Le cours appris, il faut faire un effort dans l'application pour résoudre un problème embarquant des logarithmes. C'est de cette façon que l'on apprend. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 il y a une heure, Misawa a dit : Ln1=0 Alors le signe de f '(x) ? Tu as fait l'étude dans un précédent message, il ne te reste qu'à mettre tes résultats dans un tableau puis ajouter une ligne avec le sens de variation de f. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Donc récapitulons : f(x) = ex-x-1 f'(x) = ex-1 ∀ x ∈ ℝ, ex>0, f'(x) est du signe de la dérivée Donc : ex-1 =0 ex=1 ln(ex)=ln(1) x = ln(1) ln(1) = 0 Donc on obtient le tableau suivant : x -oo 0 +oo f'(x) _ ||0 + f décroissante 0 croissante C'est bien cela je crois, Comment prouver maintenant que 1+x < ex ∀ x ∈ ℝ ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 J'ai commencé la question 2 : g(x) = (1-x)ex (uv)' = u'v+uv', Sois u(x) =1-x, u'(x) = -1, v(x) = ex et v'(x) = ex g'(x) = (-1)*(ex)+(1-x)*(ex) g'(x) = -ex+ex-xex g'(x) = -xex Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Tu continues, signe de g'(x), variation de g, extremum, puis conclusion. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 il y a une heure, Misawa a dit : Donc récapitulons : f(x) = ex-x-1 f'(x) = ex-1 ∀ x ∈ ℝ, ex>0, exact mais qu'est ce que cela vient faire là ?? f'(x) est du signe de la dérivée phrase très ambiguë !! puisque f '(x), c'est ... la dérivée Donc : ?? Etudier le signe de la dérivée, c'est chercher pour quelles valeurs de x, la dérivée f'(x) = ex-1 est : * nulle soit ex-1 =0 ex=1 ln(ex)=ln(1) x = ln(1) ln(1) = 0 * positive soit ex-1 >0 Tu l'avais fait plus haut !! ex >1 x> ln1 x>0 * et bien sûr quand f '(x) est négatif... ce qui est évident si on sait pour quelles valeurs de x , f '(x) est nulle et pour quelles valeurs de x f'(x) est positive Donc on obtient le tableau suivant : x -oo 0 +oo f'(x) _ ||0 + le double trait est FAUX f décroissante 0 croissante C'est bien cela je crois, Comment prouver maintenant que 1+x < ex ∀ x ∈ ℝ ? Tu vas avoir du mal à le démontrer puisque c'est FAUX. Relis l'énoncé !!! Pour la démonstration demandée, il suffit de regarder le tableau de variation de f.... (tu peux aussi pour t'aider regarder la courbe de f et tout particulièrement sa position par rapport à l'axe des abscisses..... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Révélation Révélation Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Donc c'est 0? Je ne comprends pas Fais une phrase.... Vous pouvez me donner la réponse s'il vous plait? On voit par le tableau (ce que confirme la courbe... que tu as tracée bien sûr) que Quel que soit x € IR que f(x) est > ou = à...... ZERO !! donc que ex-x-1 0 soit exx+1 et donc que.... voir la question posée et y répondre par une phrase rédigée . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 il y a 25 minutes, PAVE a dit : ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Quelle est la question ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Quel que soit x € IR f(x) 0 !! As tu VU cela ? OUI ou NON ??? donc ex-x-1 0 exx+1 1+x ex CQFD !! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 il y a 2 minutes, Misawa a dit : Je suis désolé, je fais de mon mieux pour essayer de comprendre et faire de moi même mais j'ai des difficultés en maths Tu n'as pas à être désolé mais essaye de répondre à mes questions qui sont faites pour t'aider et pas pour juger si tu es bon ou pas en maths !! Alors as tu VU et COMPRIS pourquoi f(x) est 0 pour toutes les valeurs réelles de x ? Important car la question 2 est du même ... acabit . Citation J'ai commencé la question 2 : g(x) = (1-x)ex (uv)' = u'v+uv', Sois u(x) =1-x, u'(x) = -1, v(x) = ex et v'(x) = ex g'(x) = (-1)*(ex)+(1-x)*(ex) g'(x) = -ex+ex-xex g'(x) = -xex Ta dérivée est exacte. Comme te l'a dit Pzorba : Citation Tu continues, signe de g'(x), variation de g, extremum, puis conclusion. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Pour la 2) Je fais directement le tableau là? il y a une heure, PAVE a dit : -oo 0 1 g'(x) + |0 - g croissante 0 décroissante Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 Alors l'étude du signe de g'(x) suivant les valeurs de x ? * g'(x) = 0 équivaut à... * g'(x) > 0... J'aurais bien aimé voir ton étude.... Mais bon dans ton tableau le signe de g'(x) est exact... mais pourquoi encore un trait rouge ? Le sens de variation, on est d'accord mais g(0) est faux. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 1 décembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 décembre 2017 il y a 7 minutes, Misawa a dit : Pour la 2) Je fais directement le tableau là? Du coup Nulle soit : -xex = 0 ex = x ln(ex) = ln(x) x = ln(x) Positive soit : -xex > 0 ex > x ln(ex) > ln(x) x > ln(x) Je ne suis vraiment pas sur. Pour le signe, la trait c'est le zéro barré, c'est faux? Et pour g(0) vous avez raison c'est 1. -oo 0 1 g'(x) + |0 - g croissante 1 décroissante Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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