Dm de maths

[chacha778]

Bonsoir à tous, j'ai un dm à faire mais j'ai bien du mal. Cela fait plusieurs jours que je suis la dessus mais en vain. Mon énoncé se trouve en pièce jointe ci dessous ainsi que ce que j'ai commencé à faire. Je suis cependant bloqué pour la suite de mon système et du coup tout le reste. Merci d'avance de votre aide, bonne soirée !

[chacha778]

J'ai réussi à me débloquer ce qui fait que je trouve a=3, b=4 et c=3

Pour la 2 j'ai trouver que c'était une asymptote horizontale en y=3

J'en suis à la 3 maintenant mais j'y suis bloqué

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Fais une division de polynômes.

[chacha778]

Bonsoir, j'ai tout mis sur le même dénominateur, ce qui fait que alpha=a c=3 et beta=b=4 ?

Je suis maintenant à la 4, dois-je faire la dérivé de f(x) du coup ?

[chacha778]

J'ai fais la dérivé et trouve que f'(x)= 6x²+4/(x²+1)² donc f est strictement croissante sur sont ensemble de définition

Je suis donc à la 5, je sais que y=3 mais je ne trouve pas à quoi équivaut delta ?

[Denis CAMUS]

Il y a 1 heure, chacha778 a dit :

J'ai fais la dérivé et trouve que f'(x)= 6x²+4/(x²+1)² donc f est strictement croissante sur son ensemble de définition

 

Lorsque tu regardes la courbe dans l'énoncé, tu trouves qu'elle est strictement croissante ?

Tu as un nombre > 0 au dénominateur, mais pas au numérateur.

[pzorba75]

Tu étudies le signe de f(x)-3, c'est, me semble-t-il, une polynôme du second degré. Tu sais d'après le cours donner le signe de ce polynôme, donc trouver le(s) intervalle(s) où f(x)>3, f(x)=3 et f(x)<3 ce qui donne la position de la courbe de f vis à vis de l'asymptote y=3.

Pour la 6) tu démontres, une fois f(x)+f(-x)=6 justifié, que la courbe de f est symétrique par rapport au point (0;3).

À toi de rédiger en vérifiant, c'est plus prudent! 

[chacha778]

Bonjour, j'ai du coup refait mon tableau mais je ne suis pas sur de moi, je trouve comme racine -2 et 0 donc dans mon tableau, f est croissante, puis decroissante, puis re croissante ?

J'ai reussi a faire la 6a mais pas la 5..

Pour la 5 en faisant f(x)-3 je trouve 4x/(x^2+1) ?

[anylor]

bonjour

tu devrais refaire le calcul de la dérivée

d'après tes résultats ( qui sont ok)

f(x) = 3 +    (4x)/(x²+1)

donc la dérivée f'(x) = ?

tu poses u = 4x

v =x²+1

et tu utilises la formule  (u'v-uv')/v²

 

ensuite pour vérifier si ton tableau de variations est juste

tu peux comparer avec le graphique.

(or tu vois que -2 et 0 ne sont pas des extremums)

 

[anylor]

il faut reprendre à la question 4)

pour le tableau de variations, tu dois chercher les valeurs de x qui annulent la dérivée.

x₁  et x₂

sur ton graphique ( énoncé)     tu vois que f(x₁) =1   et f(x₂)= 5

c'est ce que tu dois retrouver sur le tableau de variations de f