Misawa

Devoir Maison Limites TS

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A mon avis il y a une coquille dans le sujet car je ne vois pas comment on peu déterminer la limite  lorsque x->∞ d'une fonction f(x) décroissante  en la minorant par une fonction g(x) plus simple dont la limite est évidente.

 

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Bonjour,

Oui, il y a vraisemblablement une erreur dans l'énoncé. D'autant que la limite en +oo de sqrt (3x4+7)/x3 a déjà été étudiée en 1.

Cependant, en regardant (de très près !) le premier document posté par Misawa, il me semble qu'il s'agissait de trouver ( par minoration) la limite en +oo de sqrt (3x9+7)/x3

A lui de dire...-_-

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Seul le deuxième document est toujours d'actualité, la deuxième limite de l'exercice 2 n'est plus à faire.

Oui en effet @JLN la limite a déjà été étudiée dans l'exercice 1 mais par composition, dans l'exercice 2 il demande par minoration, il n'y a pas de différence?

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Moi je veux bien, mais comme sqrt (3x4+7)/x3 tend vers 0 quand x tend vers l'infini, l faut la majorer par une fonction qui tend aussi vers 0 à l'infini.

C'est évidemment faisable. Par exemple 0<=sqrt (3x4+7)/x3=x2sqrt (3+7/x4)/x3<=2/x dès que 7/x4<=1, mais on a majoré la fonction à étudier.

S'il s'agissait de la limite quand x->0, alors là, oui, on pourrait procéder par minoration .

Le mieux est de demander au professeur s'il n'y a pas une erreur dans l'énoncé.

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Il y a 2 heures, JLN a dit :

Moi je veux bien, mais comme sqrt (3x4+7)/x3 tend vers 0 quand x tend vers l'infini, l faut la majorer par une fonction qui tend aussi vers 0 à l'infini.

Le mieux est de demander au professeur s'il n'y a pas une erreur dans l'énoncé.

Salut JLN. C'est ce que je lui ai dit a plusieurs reprises mais il a l'air d'en douter ....

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Bonjour Barbidoux,

Oui, j'avais vu, mais j'étais persuadé qu'il y avait un x9 sous le radical au numérateur dans la question initiale. C'est pour ça que je suis intervenu..

Ensuite, ne voulant pas laisser un appel au secours sans réponse, j'ai abondé dans ton sens. :)

 

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Pas de soucis JLN en ce qui concerne ton intervention elle était fort bienvenue. La répétition est l'essence de la pédagogie et deux avis valent toujours mieux qu'un seul. Quand on compare les deux sujets on voit que le second n'est que le premier simplifié. A mon avis lors de sa simplification il n'a pas conservé la bonne expression.... Ceci dit je ne lui jetterais pas la pierre étant moi même coutumier de ce genre d'erreur....

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Ah oui d'accord je comprends @Barbidoux et @JLN, merci

Il y a 10 heures, JLN a dit :

Moi je veux bien, mais comme sqrt (3x4+7)/x3 tend vers 0 quand x tend vers l'infini, l faut la majorer par une fonction qui tend aussi vers 0 à l'infini.

C'est évidemment faisable. Par exemple 0<=sqrt (3x4+7)/x3=x2sqrt (3+7/x4)/x3<=2/x dès que 7/x4<=1, mais on a majoré la fonction à étudier.

S'il s'agissait de la limite quand x->0, alors là, oui, on pourrait procéder par minoration .

Le mieux est de demander au professeur s'il n'y a pas une erreur dans l'énoncé.

Si on continue sur une majoration, après ce qu'y est en rouge, il faut faire quoi? @JLN

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J'ai déjà tout écrit. Dès que x est assez grand (très précisément dès que x>= 4√(7)),  7/x4<=1 et donc (3+7/x4)<=4

=> 0<= sqrt (3x4+7)/x3=x2sqrt (3+7/x4)/x3 <= x2√(4)/x3=2/x, soit 0<=sqrt (3x4+7)/x3<= 2/x

La fonction sqrt (3x4+7)/x3 est donc "coincée" entre 0 et la fonction h(x)=2/x qui tend clairement vers 0 quand x->+oo.

Elle tend donc aussi vers 0.

Voilà, je n'ai pas voulu laisser ta question sans réponse, mais je ne te conseille pas de recopier ça, car encore une fois je suis persuadé que ce n'est pas la vraie question posée.

Relis ce qu'a écrit Barbidoux juste avant, et demande à ton prof s'il n'y a pas une erreur d'énoncé.

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