C8H10N4O2 Posté(e) le 15 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2017 Bonjour à toutes et tous! Comment cela se passe -t-il lorsqu'on divise un polynôme par un autre polynome de degré supérieur? J'utilise pour le cas inverse l'algorithme sur le modèle de la division euclidienne, mais comment faire pour effectuer 3x/x^2 +x+1? Mon corrigé dit que le polynome quotient est nul et le polynôme reste est egal au numérateur, mais je ne vois pas comment il en arrive à cette conclusion... Merci d'avance pour votre aide Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 15 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2017 Bonjpur, Je pense qu'il faut en revenir à la définition; diviser P(x) par B(x), c'est trouver Q(x) et R(x) tels que P(x)=B(x)Q(x)+R(x) avec deg(R) < deg(B). On démontre alors que Q(x) et R(x) sont uniques. Ici, on a bien 3x=0*(x2+x+1)+3x . Donc c'est bien conforme à la définition. Attention, le degré du polynôme 0 n'est pas 0, mais défini comme étant -00 (pour des raisons que j'ignore qui relèvent sans doute d'un souci de cohérence dans des théories plus savantes..Raisons qui poussent par exemple à convenir que 0!=1 ) Noter que dans l'arithmétique classique , si l'on veut diviser 3 par 7 dans Z, on a 3=0*7+3 comme résultat. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 15 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2017 Merci beaucoup JLN pour cette réponse très complète Effectivement, je suis parti de cette définition, mais je n'y ai pas trouvé d'explication (comme une condition du type "l'algorithme de la division n'a d'intérêt que pour deg (P)>deg (B)" par exemple ) J'ai essayé d'appliquer l'algorithme quand même mais j'aboutis à des résultats absurdes... J'aurais aimé savoir démontrer Q (x) = 0 dans ce cas de figure ! Quand à 0! = 1 , je me souviens avoir passé des heures à en chercher la démonstration, avant de lire enfin noir sur blanc qu'il s'agissait d'une convention qui permet de définir la factorielle. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 15 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2017 La convention 0!=1 permet d'unifier les formules , par exemple celle du binôme de Newton (a+b)n=∑[k=0 à n] Cnk akbn-k, où Cn0=n!/(0!n!)=1. Sinon il faudrait isoler le premier terme et commencer la sommation à k=1. Pour le reste je viens d'essayer avec un logiciel en ligne qui donne explicitement 3x=0*(x2+x+1)+3x quand on lui demande d'effectuer la division euclidienne des 2 polynômes Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 15 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2017 Merci pour l'info, je n'avais pour ma part pas trouvé d'explication en cherchant sur le net, à croire que la division de polynômes avec deg (P) < deg (B) n'est pas chose couramment rencontrée... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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