Abl42 Posté(e) le 14 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 14 septembre 2017 Bonjour, je ne comprend tjrs pas comment appliquer la formule pour prouver que la suite est géométrique et ensuite croissante ou décroissante: 1) Un=2*3n+1/5n 2) Un = 2*3n+1/5 SVP expliquez moi comment adapter cette formule Un+1/Un pour ensuite trouver si la suite est croissante ou décroissante Merci d'avance Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 septembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 14 septembre 2017 il y a 11 minutes, Abl42 a dit : Bonjour, je ne comprend tjrs pas comment appliquer la formule pour prouver que la suite est géométrique et ensuite croissante ou décroissante: 1) Un=2*3n+1/5n=6*3n/5n=6*(3/5)n ==> Un+1=6*(3/5)n+1=6*(3/5)n*(3/5)=Un*(3/5) ==> Un+1/Un=3/5 ==> Un est une suite géométrique de raison 3/5. (suite décroissante car raison <1) 2) Un = 2*3n+1/5 ==> Un+1=2*3n+2/5=(2*3n+1/5)*3 =Un*3 ==> Un+1/Un=3 ==> Un est une suite géométrique de raison 3. (suite croissante car raison >1) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
volcano47 Posté(e) le 15 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2017 ne raisonne pas en terme "d'application de formule" ; tu doit te rendre compte que ce que dit Barbidoux c'est simplement que si Un+1/ Un <1 ceci signifie que lorsque l'indice n croît le terme de la suite décroit ; on a donc bien une suite décroissante . Pour la définition de la suite géométrique, c'est du cours : si Un+1/Un est constant (ici c'est le nombre 3/5) alors la suite est géométrique. On passe du terme de rang n au suivant en multipliant toujours par le même nombre. Rappel : une fonction f(x) est croissante si a>b implique f(a)>f(b) et inversement . Si tu traces la courbe dans un repère usuel, "elle monte" (n'emploie pas ces termes par écrit!). Si f(a)<f(b), elle "descend". Or une suite peut-être considérée comme une fonction de la variable entière n. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 15 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2017 Bonjour, Déterminer la croissance d'une suite géométrique demande de considérer plusieurs cas : 1/ la raison q est <0 : la suite n'est alors ni croissante ni décroissante puisqu'elle consiste en une alternance de termes positifs et négatifs. Ex avec q=-2 et U0 = 3 : 3, -6, 12, ... 2/q>1 , ce qui signifie |Un+1| > |Un| , ne pas oublier qu'on parle en valeurs absolues !! Tout dépendra donc du signe du 1er terme U0 . S'il est positif, alors la suite est croissante, ex. avec q=2 et U0= 3 : 3, 6, 12, 24,... Mais s'il est négatif, les valeurs absolues croissent , mais la suite est décroissante. Ex avec q=2 et U0 = -3 : -3, -6, -12, -24 ... 3/ 0 <q <1 , ce qui signifie |Un+1| < |Un| . Ici encore, on peut dire que les valeurs absolues décroissent, mais tout dépend du signe du 1er terme. S'il est positif, alors la suite est décroissante et tend vers 0 par valeurs positives. Ex avec U0 =8 et q=1/2 : 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, ... S'il est négatif en revanche la suite est croissante et tend vers 0 par valeurs négatives. Ex avec U0 = -8 et q= 1/2 : 8, -4, -2 , -1, -1/2, -1/4 ,... Il est utile de pouvoir retrouver ces différents cas en se donnant des valeurs simples de U0 et de q Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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