Ch00Ch00

Analyse (Continuité/Fonction hyperbolique/Fonction..)

9 messages dans ce sujet

Bonsoir :) 

Pourriez-vous vérifier ce que j'ai fait est-ce bon. Est-ce que ma rédaction est rigoureuse ? 

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Exercice 2-c: Je ne vois pas comment étudier les variations, après avoir dérivée la fonction 

Exercice 3-2(a/b): Je ne vois pas comment faire. Il y a le TVI (théorème des valeurs intermédiaires). 

Exercice 4-1: Je ne vois pas comment noté f

Merci d'avance,

Ch00Ch00,

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Pour 3.2a

g(x)=2e^(-x)-e^(-2x)-x

g'(x)=-2e^(-x)+2e^(-2x)-1

g''(x)=2e^(-x)-4e^(-2x)=2e^(-x)*(1-2e^(-x))

g''(ln2)=0 g''(x)<0 x in[0;ln2] et g''(x)>0 si x>ln(2) avec g''(0)=-2 lin{x->infty}g''(x)=0 (à justifier bien entendu)

Tu obtiens ensuite le signe de g'(x) et les variations de g.

3.éb

TVI en démontrant que g décroit sur[0;+infty} de [1;-\infty]

 

C'est du calcul un peu "bourrin" mais compte tenu de ta façon de rédiger, sans difficulté particulière.

À toi de terminer, en vérifiant ce que je viens de poster.

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Bonjour,

Exercice 4 Je note f* la fonction f prolongée par continuité au point d'abscisse 1. Elle est définie comme suit :

=(x-1)/(x2-3x+2) si x<1

=-1 si x=1

=x2-2 si x>1

Vous calculez la dérivée dans chaque intervalle et vous regardez si elle est ou non continue en x=1.

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Exercice 2 

x->ex continue sur R, oui,

x->-1/x2 continue sur R* oui, 

vous en concluez : par composition x->exp(-1/x2) continue sur R. NON

Continue sur le plus petit (au sens de l'inclusion) de R et de R*, donc sur R*. Il faut regarder ce qui se passe quand x tend vers 0.

Même remarque pour la dérivabilité

Exercice 5-1

Il faut conclure. On vous demande de résoudre l'équation.

5-2 chx>=1, oui, mais il faut ajouter "donc positif" car c'est ça l'important pour prendre la racine carrée.

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Bonsoir, 

Merci pzorba75 et JLN.

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Exercice 1: corrigé 

Exercice 2: voici ce que j'ai fait

Exercice 3: j'ai essayé de faire une autre méthode mais je ne pense pas que ça soit la bonne. 

Merci d'avance,

Ch00Ch00, 

pzorba75 aime ça

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Exercice 1 Vous avez corrigé une étourderie, pas l'autre. La dérivée de (x+1)2 est 2(x+1) qui n'est pas égal à 2x+1. :mellow:

Exercice 2 En toute rigueur c'est la fonction f* dont on calcule la dérivée en 0. f(0) n'existe pas, mais f*(0), oui,  égal à 0.

Souvent on ne fait pas la distinction, on identifie f à son prolongement, mais ici, ce n'est pas dans l'esprit de l'énoncé. 

A titre de complément, cette fonction est indéfiniment dérivable (par continuité) en 0 et toutes ses dérivées y sont nulles. C'est un exemple classique de fonction qui ne coïncide pas avec son développement de Taylor au voisinage d'un point. Ce développement est  identiquement nul alors que la fonction ne l'est pas.

Ch00Ch00 aime ça

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Exercice 3-2a Très bien. On fait la somme de 2 termes négatifs, le résultat (i.e. la dérivée de g) est négatif.

Ce qui est dommage, c'est qu'en 3-1a vous ne démontrez pas que f est décroissante. Ce n'est pas parce que f(0)>f(+oo) qu'une fonction est décroissante.

Il faut étudier le signe de f'(x). Conseil : mettez e-x en facteur dans l'expression de f'.

Ch00Ch00 aime ça

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Bonjour JLN

Merci pour votre aide. 

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Exercice 1-2: J'ai corrigé l'étouderie dont j'ai oublié :) 

Exercice 3-1: Je viens de démontrer que f est décroissante. J'ai toujours pensais à partir des limites, on pouvait étudier la monotonie d'une fonction. 

Exercice 3-2b: En suivant l'indication de pzorba75, en utilisant le TVI. Si je ne me trompe pas, on doit utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (car on cherche à duire que l'équation f(x)=x admet une solution unique). 

Exercice: 3-3a: Je ne pense pas que ça soit la réponse attendue. 

Merci, 

Ch00Ch00

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