Ch00Ch00 Posté(e) le 11 août 2017 Signaler Share Posté(e) le 11 août 2017 Bonsoir Pourriez-vous vérifier ce que j'ai fait est-ce bon. Est-ce que ma rédaction est rigoureuse ? Exercice 2-c: Je ne vois pas comment étudier les variations, après avoir dérivée la fonction Exercice 3-2(a/b): Je ne vois pas comment faire. Il y a le TVI (théorème des valeurs intermédiaires). Exercice 4-1: Je ne vois pas comment noté f Merci d'avance, Ch00Ch00, Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 août 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 12 août 2017 Pour 3.2a g(x)=2e^(-x)-e^(-2x)-x g'(x)=-2e^(-x)+2e^(-2x)-1 g''(x)=2e^(-x)-4e^(-2x)=2e^(-x)*(1-2e^(-x)) g''(ln2)=0 g''(x)<0 x in[0;ln2] et g''(x)>0 si x>ln(2) avec g''(0)=-2 lin{x->infty}g''(x)=0 (à justifier bien entendu) Tu obtiens ensuite le signe de g'(x) et les variations de g. 3.éb TVI en démontrant que g décroit sur[0;+infty} de [1;-\infty] C'est du calcul un peu "bourrin" mais compte tenu de ta façon de rédiger, sans difficulté particulière. À toi de terminer, en vérifiant ce que je viens de poster. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 12 août 2017 Signaler Share Posté(e) le 12 août 2017 Bonjour, Exercice 4 Je note f* la fonction f prolongée par continuité au point d'abscisse 1. Elle est définie comme suit : =(x-1)/(x2-3x+2) si x<1 =-1 si x=1 =x2-2 si x>1 Vous calculez la dérivée dans chaque intervalle et vous regardez si elle est ou non continue en x=1. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 12 août 2017 Signaler Share Posté(e) le 12 août 2017 Exercice 1 Attention, u'(x)=2(x+1)=2x+2 Par ailleurs Cn2=n(n-1)/2 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 12 août 2017 Signaler Share Posté(e) le 12 août 2017 Exercice 2 x->ex continue sur R, oui, x->-1/x2 continue sur R* oui, vous en concluez : par composition x->exp(-1/x2) continue sur R. NON Continue sur le plus petit (au sens de l'inclusion) de R et de R*, donc sur R*. Il faut regarder ce qui se passe quand x tend vers 0. Même remarque pour la dérivabilité Exercice 5-1 Il faut conclure. On vous demande de résoudre l'équation. 5-2 chx>=1, oui, mais il faut ajouter "donc positif" car c'est ça l'important pour prendre la racine carrée. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ch00Ch00 Posté(e) le 12 août 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 12 août 2017 Bonsoir, Merci pzorba75 et JLN. Exercice 1: corrigé Exercice 2: voici ce que j'ai fait Exercice 3: j'ai essayé de faire une autre méthode mais je ne pense pas que ça soit la bonne. Merci d'avance, Ch00Ch00, Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 13 août 2017 Signaler Share Posté(e) le 13 août 2017 Exercice 1 Vous avez corrigé une étourderie, pas l'autre. La dérivée de (x+1)2 est 2(x+1) qui n'est pas égal à 2x+1. Exercice 2 En toute rigueur c'est la fonction f* dont on calcule la dérivée en 0. f(0) n'existe pas, mais f*(0), oui, égal à 0. Souvent on ne fait pas la distinction, on identifie f à son prolongement, mais ici, ce n'est pas dans l'esprit de l'énoncé. A titre de complément, cette fonction est indéfiniment dérivable (par continuité) en 0 et toutes ses dérivées y sont nulles. C'est un exemple classique de fonction qui ne coïncide pas avec son développement de Taylor au voisinage d'un point. Ce développement est identiquement nul alors que la fonction ne l'est pas. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 13 août 2017 Signaler Share Posté(e) le 13 août 2017 Exercice 3-2a Très bien. On fait la somme de 2 termes négatifs, le résultat (i.e. la dérivée de g) est négatif. Ce qui est dommage, c'est qu'en 3-1a vous ne démontrez pas que f est décroissante. Ce n'est pas parce que f(0)>f(+oo) qu'une fonction est décroissante. Il faut étudier le signe de f'(x). Conseil : mettez e-x en facteur dans l'expression de f'. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ch00Ch00 Posté(e) le 17 août 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 17 août 2017 Bonjour JLN, Merci pour votre aide. Exercice 1-2: J'ai corrigé l'étouderie dont j'ai oublié Exercice 3-1: Je viens de démontrer que f est décroissante. J'ai toujours pensais à partir des limites, on pouvait étudier la monotonie d'une fonction. Exercice 3-2b: En suivant l'indication de pzorba75, en utilisant le TVI. Si je ne me trompe pas, on doit utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (car on cherche à duire que l'équation f(x)=x admet une solution unique). Exercice: 3-3a: Je ne pense pas que ça soit la réponse attendue. Merci, Ch00Ch00 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 17 août 2017 Signaler Share Posté(e) le 17 août 2017 Bonjour Ch00Ch00, 3-2b Au début (petit oubli): f(x)=x implique g(x)=f(x)-x=0 Ensuite on applique effectivement un corollaire du TVI. Le TVI nous dit qu'une fonction g, continue sur [a,b] prend, au moins une fois, toute valeur comprise, au sens large, entre g(a) et g(b). Le corollaire en question nous dit de plus, que si g est monotone, elle prend une fois et une seule, toute valeur entre g(a) et g(b). 0 sera parmi ces valeurs si, et seulement si, g(a) et g(b) sont de signes contraires (ou, trivialement, si l'un des 2 est nul). Vous oubliez de le montrer. Pour g(0) et g(+oo), facile, pour g(1/2) et g(1), il faut la calculette. 3-3a On a g(1) g(x)g(1/2), ce qui équivaut à g(1) +x f(x)g(1/2)+x, pour tout x de [1/2, 1] Pour x=1 on a donc g(1) +1 f(1), or 1/2 g(1) +1 (cf calcul de g(1) ci-avant) Pour x=1/2 on a f(1/2)g(1/2) +1/2, or g(1/2) +21 (cf calcul de g(1/2) ci-avant) Comme f est strictement décroissante, il en résulte que pour tout x de [1/2, 1], 1/2f(1)f(x)f(1/2)1 3-3b C'est un résultat classique bien connu : si x et y positifs ont une somme constante, leur produit est maximum quand x=y. Ici, u=1-u implique u=1/2 et le max de u(1-u) sur |0,1] est donc 1/4. Très facile à redémontrer si on a oublié (étudier rapidement les variations de u(1-u) sur l'intervalle considéré) Appliquer ensuite à f'(x) en posant u=e-x Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 17 août 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 17 août 2017 Bonjour JLN, Deux petites remarques : * Dans le 1)a), la 3ème ligne est incorrecte car il y a un e-x-1>0 quel que soit x de R, ce qui est faux. La suite est également à revoir. * Dans le 3)2)b), on peut éventuellement se passer de la calculette. g(1)=2/e-1/e²-1=-(1/e-1)² qui est négatif g(1/2)=2/√e-1/e-1/2=1/√e-1/e+1/√e-1/2 1/√e-1/e>0 car e-x est décroissante pour x>0 e<4 => 1/√e>1/2 soit 1/√e-1/2>0 g(1/2) est donc la somme de deux termes positifs, d'où g(1/2)>0. Cela dit, c'est juste au cas où l'auteur de l'énoncé ferait un rejet vis à vis des calculettes. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 17 août 2017 Signaler Share Posté(e) le 17 août 2017 Bonjour jules x, J'avais "zappé" le 1-a en effet. Il faut toujours lire tout, et en détail... Pour le reste (la calculette), j'avoue aussi avoir cédé à la facilité, et il est vrai que le jour de l'examen, si la calculatrice est interdite, il faut bien faire autrement. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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