Vecteurs

[Fleurisa]

Bonjour à tous! 

J'aimerai bien pouvoir être aidée pour un exercice de mathématiques. Voici l'énoncé de cet exercice :

Dans le plan muni d’un repère (O, I, J),on considère les points A(2 ; 5), B(9 ; 5), C(7 ; 3) et D tel que [AC] et
[BD] aient le même milieu. Le point G est le centre de gravité du triangle AEC.

1)  E est le point de coordonnées (3 ; –5). Montrer que G est aussi le centre de gravité
du triangle BDE. On pourra admettre que le point G est le centre de gravité du triangle MNP si et
seulement si : vecteur GM+ vecteur GN+vecteur GP = vecteur 0.

2) E est un point quelconque du plan. On note ses coordonnées. Montrer que le résultat de la
question précédente se généralise.

J'ai réussi à répondre à la première question mais  je n'arrive pas à faire la deuxième. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Fleurisa

 

 

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

 

2) Tu dois montrer que vecteur GM+ vecteur GN+vecteur GP = vecteur 0 équivaut à dire que G est le point de concurrence des médianes, c'est à dire que G appartient à au moins deux médianes. Pour cela, tu dois montrer que certains vecteurs sont colinéaires (je te laisse penser à la méthode toi-même et on en reparle).

[pzorba75]

@BZM pour le fun : G est le point de concurrence, libre et non faussée, des médianes. 

[Barbidoux]

[AC] et [BD] ont le même milieu alors le quadrilatère ABCD est un parallélogramme et vect(AB)+vect(DC)=0
Si G est le centre de gravité de AEC alors vect(GA)+ vect(GE)+ vect(GC)=0 et comme vect(GA)+ vect(GE)+ vect(GC)= vect(GB)+vect(BA)+vect(GE)+ vect(GD+Vect(DC)=vect(GB)+vect(GE)+ vect(GD=0 ==> G est aussi centre de gravité du triangle BDE quelque soit la position de E

[Fleurisa]

Bonjour,

merci beaucoup pour vos réponses !

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Prends la réponse de Barbidoux qui est bien meilleure que la mienne.

[Fleurisa]

Bonsoir,

 

Juste, je me pose une question, l'énoncé demandait de résoudre en notant les coordonées de E, c'est pas grave si on ne l'a pas fait ?

[Barbidoux]

c'est pas trop difficile à faire ...
Si G est centre de gravité de AEC alors
vect(GA)+vect(GE)+vect(GC)=0
relation dont on déduit aisément les coordonnées de G
x_A-x_G+x_E-x_G+x_C-x_G=0
y_A-y_G+y_E-y_G+y_C-y_G=0
une fois ces coordonnées G(x_G,y_G) connues on démontre que
x_B-x_G+x_D-x_G+x_E-x_G=0
y_B-y_G+y_D-y_G+y_E-y_G=0
==> vect(GB)+vect(GD)+vect(GE)=0 :==> G est le centre de gravité de BDE

 

[Fleurisa]

Mais je ne comprends pas, on ne peut pas calculer les coordonnées de G à partir de l'égalité puisqu'on ne connait pas les coordonées de E.

[C8H10N4O2]

Le Friday, April 14, 2017 at 10:08, Boltzmann_Solver a dit :

Bonjour,

Prends la réponse de Barbidoux qui est bien meilleure que la mienne. 

Ahah, j'ai l'impression que ce commentaire pourrait clore tous les fils de discussion où Barbidoux intervient !

[Barbidoux]

@Fleurisa 

ce que je t'ai dit est valable pour la question 1 où l'on te donne les coordonnées de E.

Ma précédente réponse reste valable pour la question 2.

[Barbidoux]

il y a une heure, C8H10N4O2 a dit :

Ahah, j'ai l'impression que ce commentaire pourrait clore tous les fils de discussion où Barbidoux intervient !

Perdu ... et aucun risque. Une erreur de jugement probablement due à un manque d'habitude des usages en vigueur sur e-bahut et de la connaissance des relations qu'entretiennent  Boltzman_Solver et Barbidoux à moins que ce commentaire soit du à l'abus de caféine par C8H10N4O2 ?

[Fleurisa]

Ah d'accord ! Merci beaucoup !

[C8H10N4O2]

Il y a 20 heures, Barbidoux a dit :

À moins que ce commentaire soit du à l'abus de caféine par C8H10N4O2 ?

En plus de ça on est chimiste...ça inspire le respect