Chicago pile

[kiiy2811]

Bonjour, pouvez m'expliquer pour les questions 3 d à 4 b  et vérifiez que le reste est juste
je vous remercie d'avance

Le matin du 2 décembre, sous les gradins du stade de l'université de Chicago, le physicien italien Enrico Fermi teste la première pile nucléaire du monde: la Chicago Pile-1. Contrairement à ce que laisse croire son nom, ce n'est pas une pile électrique, mais le nom donné aux premiers réacteurs nucléaires car ils sont constitués d'éléments de matières fissile (uranium) répartis dans un empilement de briques de graphites ( jouant le rôle de modérateur). Cette pile est constituée de 50 000 briques de graphites représentant 400 tonnes de carbone, avec réparties à l'intérieur, 6 tonnes d'uranium pur et 36 tonnes d'oxyde d'uranium. Fermi a prévu une série de manipulation qui permettent d'atteindre le seuil critique de manière graduelle et parfaitement contrôlable: les barres de cadmium sont extraites une par un et, à chaque étape la réactivité de la pile est vérifiée. Fermi prévoit le résultat de chacune des opérations et fournit des instructions spécifiques afin de réaliser l'étapes suivante. Par mesure de sécurité, Fermi a également fait préparer une série de barres de controle qui seront automatiquement insérées dans la pile si sa réactivité augmente trop rapidement. En outre, certains volontaires siont pllacés au dessus de la pile, prêt à intervenir avec des seaux remplis d'une solution de sels de cadmium si la réaction échappe à tout contrôle.A 14h20, la pile devient critique, exactement au moment prévu par Fermi. La première réaction nucléaire en chaine contrôlée par l'homme a eu lieu. La pile est laissée en fonctionnement auto-entretenu pendant une durée de 28 min, à une puissance fort basse, inférieur à 0.5 Watts afin de minimiser la production de radioactivité. Le physicien Arthur Compton, présent lors de cet essai, s'empresse alors de téléphoner à son ami le chimiste James Conant: " Jim, tu seras intéressé d'apprendre que le navigateur italien vient de débarquer dans la nouveau monde" L'expérience de la pile de Fermi est considérée comme le début de l'ère nucléaire.

questions

1) A quel grand explorateur Italien de la Renaissance est associé Enrico Fermi dans le message d'Arthur Compton envoie à son ami James Conant? 
L'explorateur  italien est christophe colomb l 34 "jim tu sera intéressé d'apprendre que la navigateur italien vient de débarquer dans le nouveau monde".

données
on a la relation suivante entre l'energie E(j) la puissance P(W) et la durée t(s): P=E/t
1u=1,660 x10 puissance -27 kg     1Mev=1,602x10 puissance -13 Energie de masse d'1 u = 931,5 MeV   c=3,00x10puissance 8 m.s puissance -1

1/1p(proton) masse= 1,0073   1/0 n(neutron) masse= 1,0087  93/36Kr(krypton) masse= 92,926 93/40 Zr(zirconium) masse= 92,906 95/37 Rb (rubidium) masse= 94,929   113/48 Cd (cadmium) masse= 112, 904  138/54 Te (tellure) masse = 137,901
140/56 B(baryum) masse= 139,911   235/92 U(uranium) 234,993


2) Calculez l'énergie en joule libérée par la Chicago Pile-1 lors de l'expérience du 2 décembre 1942.
Sous l'impact d'un neutron long, l'uranium 235 produit fréquemment un noyau de baryum 140 140/56 Ba et un autre noyau fils 96/Z  X et y neutrons 1/0n.

E= mx 1 u
E= 234,993x1,660x10 puissance -27 kg
E= 3,9 x 10 puissance -25

E=3,9x10 puissance -25 x c²
E=3,9x10 puissance -25x(  3,00x10 puissance 8)²
E=3,51x 10 puissance -8 J
L'energie libérée est de 3,51 x 10 puissance -8 J

3) a) Ecrivez l'équation correspondant à cette réaction nucléaire et déterminez le nom
de l'élément X. Détaillez votre démarche

235/92 U flèche 140/56 Ba + 93/ Z X +  y 1/0 n
pour déterminer le nom de l'élément
93/Z X flèche - 235 / 92 U + 140/56 Ba + y 1/0 n
on soustraie les numéros atomiques ensembles

Z= 36

donc 93/36 Kr
b)  De quel type de réaction nucléaire s'agit-t-il ?
La fission est le type de réaction de réaction nucléaire car un  noyau d'un atome lourd( noyau qui contient beaucoup de nucléons ). Le noyau se divise en plusieurs nucléides plus légers. Cette réaction nucléaire se traduit  par l'émission de neutrons.

c) Expliquer pourquoi cette réaction permet d'envisager une réaction nucléaire en chaine.

Cette réaction permet d'envisager une réaction nucléaire en chaine car cette réaction peut diviser les neutrons libéré dans 1ere fission donc le processus peut se répéter plusieurs fois dans un noyau.

d) Calculez l'énergie maximale libérée en joule par la fission d'1.00g d'uranium 235 pur.

il faut savoir combien d'atomes il y a dans 1 g d'uranium 235

Pour cela , on a la masse molaire de l'uranium 235 m=235 g et le nombre d avagadro na 6,02x10 puissance 23 qui est le nombre d'atomes dans une mole

n= 1/235 x6,02 x 10 puissance 23

n= 2,56 atomes
1/ 235 représente la fraction de mole pour 1 g d'uranium 235. La multiplication par 6,02 x 10 puissance 23  donne le nombre d'atomes dans 1 g d'uranium

on a 1u = 931,5 MeV
on a 931,5 MeV pour un atome donc pour n atome on a nx 931,5 MeV
2,56x931,5 = 2384,64 J

C'est à partir de là que je bloque pouvez vous m'expliquer j'ai essayé mais je suis pas sur
e) Calculez la masse minimale d'uranium 235 consommée lors du fonctionnement de la Chicago Pile-1 le 2 décembre 1942.
Le cadium 113 absorbe facilement des neutrons et forme un noyau stable.

28 min en s = 1680 s

E=mx1u

E=234,993x1,660x10 puissance -27

E=3,90x10 puissance -25

P=3,90 x 10 puissance -25 / 1680 =2,32 J

3) a) Donnez la composition et le symbole A/Z X du noyau stable formé lors de la capture d'un neutron par le cadmium 113.

113/48 Cd flèche A /48 Cd + 1/0 n

b) Expliquez pourquoi l'enfoncement des barres de cadmium dans la pile permet de diminuer l'énergie libérée voire étouffer la réaction nucléaire.
L'uranium 235 n'est pas fissible mais il peut absorber des neutrons. L'énergie de liaison El de son noyau est égale a 1754,67 Mev

L'enfoncement t des barres de cadmium absorbe las neutrons. Donc la réaction nucléaire qui émet des neutrons, les barres de cadmium les absorbent . La réaction nucléaire ne peut pas devenir une réaction en chaine il ne peut pas se répéter(se diviser).

5) Comparez l'énergie moyenne de liaison El/A de l'uranium 235 et de 238 et dites dans quel noyau les nucléons sont les plus fortement liées.

El/A pour l'uranium 235

défaut de masse= 2xm neutrons=1xm protons -m (235/92 U)

2x1,0087+1,0073-(234,993)

-231,96 kg

el= défaut de masse xc²

el=-21,96 x (3,00x10 puissance 8)²

-2,09 j

el=-2,09/1?60x1à puissance -13 = -1,30

-1,30 /235=-5,53 J

pour l uranium 238

1754,67/238=7,27J

En vous remerciant d'avance

 

[Gogoumo]

Bonjour,

Je vais dans un premier temps me limiter aux premières questions. J'attends tes corrections avant d'aller plus loin.
Pour plus de lisibilité je te donne des indications dans le fichier PDF ci-joint.

 

Pile chicago.pdf

[kiiy2811]

Bonjour, je vous remercie de votre réponse

2) l.31"la pile est laissée en fonctionnement auto entretenu pendant une durée totale de 28 min à une puissance fort basse inférieure à 0,5 Watts"

28 min en s = 1680 s

P=E/T

0,5=E/1680

E=0,5 x 1680

E=840 J

L'énergie libérée par la Chicago pile est de 840 J

3) Pour trouver le nombre de neutrons

235/92 U +1/0 n flèche 140/56 Ba + 93/36 Kr +y1/0 n

y1/0 n flèche A= -236 + 233 =-3

Z= 92-92=0

y=-3

-3  1/0 n

Le nombre de neutrons est de -3

Je vous remercie d'avance de votre réponse

 

[Gogoumo]

Exact pour le calcul de l'Energie .

Un nombre de neutrons négatif cela n'a pas beaucoup de sens.

On applique la règle de conservation des nombres de masses :
235 + 1 = 140 + 93 + (y*1) soit
236 = 233 + y
y = 3

En envoyant un neutron sur un noyau d'uranium 235 on peut provoquer la fission de celui ci en deux parties : Un noyau de Baryum 140 et un noyau de Krypton 93.
En plus de ces deux noyaux, cette réaction nucléaire produit 3 neutrons qui pourront à leur tour provoquer de nouvelles fissions sur d'autres noyaux d'Uranium. C'est le principe d'une réaction en chaîne.
 

[kiiy2811]

merci pour l'explication j'ai compris je ne savais pas comment l'écrire exactement .

Pouvez vous m'aider pour le reste de l'exercice et voir si le reste est juste.

Je vous remercie d' avance

 

[Gogoumo]

La suite de ton exercice est entièrement à revoir. Voici un début d'aide :

d) Calculez l'énergie maximale libérée en joule par la fission d'1.00g d'uranium 235 pur.

il faut savoir combien d'atomes il y a dans 1 g d'uranium 235 Oui.

Pour cela , on a la masse molaire de l'uranium 235 m=235 g et le nombre d avagadro na 6,02x10 puissance 23 qui est le nombre d'atomes dans une mole Oui.


n= (1/235) x6,02 x 10 puissance 23  Oui.


n= 2,56 atomes Non c'est faux et parfaitement invraisemblable. Cela voudrait dire que 1g d'Uranium ne serait formé que de 2 à 3 atomes alors qu'il s'agit en fait de quelques milliers de milliards de milliards d'atomes. Le calcul numérique est à revoir.
1/ 235 représente la fraction de mole pour 1 g d'uranium 235. La multiplication par 6,02 x 10 puissance 23  donne le nombre d'atomes dans 1 g d'uranium  Oui.


on a 1u = 931,5 MeV
on a 931,5 MeV pour un atome donc pour n atome on a nx 931,5 MeV
2,56x931,5 = 2384,64 J

C'est à partir de là que je bloque pouvez vous m'expliquer j'ai essayé mais je suis pas sur

Au cours d'une transformation nucléaire la masse du système ne se conserve pas.
Les produits obtenus (Ba 140, Kr 93 et 3 neutrons) ont une masse totale inférieure aux "ingrédients" de départ (U 235 et 1 neutron). C'est la perte de masse Δm et elle seule qui est transformée en énergie selon la célèbre relation d'Einstein E = Δm * c²
Il te faut donc :
a) Calculer à l'aide des données de l'énoncé la perte de masse du système étudié.
b) Calculer l'énergie obtenue pour la fission d'un noyau d'Uranium 235 à l'aide de l'équation d'Einstein
c) Répondre à la question posée qui concerne la fission de tous les noyaux d'Uranium 235 présents dans 1g de cet élément.

[kiiy2811]

Merci à vous c'est gentil de votre part  de prendre le temps de m'expliquer

question 3)d)

a) perte de masse= 143 x m neutrons + 92 x m protons - m (235/92 U)

143 x 1,0087+ 92 x 1,0073 - 234,993

144,24 + 92,7 -235

236,94 -235

1,94 u un noyau d'uranium

1,94 x 2,56 x 10 puissance 21

environ 4,97 x 10 puissance 21 u

b) E=perte de masse x c²

E= 1,94 x (3,00 x 10 puissance 8 )²

E=1,94x9 puissance 16

E= 3,6 J

c) pour 2,56 x 10 puissance 21

E= 3,6x2,56x10 puissance 21

E= 9,21x 10 puissance 21 J

Pour tous les atomes d'uranium l'énergie est de 9,21x10 puissance 21 J

cdt

 

[Gogoumo]

Question 3d)

 

Non. Tu confonds la perte de masse au cours de la fission d'un noyau d'Uranium avec le défaut de masse d'un noyau d'Uranium.
Il est vrai que ces notions sont voisines et il importe donc de ne pas faire la confusion :
Le défaut de masse d'un noyau atomique concerne n'importe quel noyau. Il n'y a pas besoin que ce noyau participe à une réaction nucléaire. Il correspond à l'énergie qui maintient les nucléons ensemble dans ce noyau.

Si tu relis attentivement ma dernière explication tu verras qu'il s'agit ici de la perte de masse au cours d'une réaction nucléaire :
Masse des "ingrédients" : m₁ = Masse (U235) + masse (1 neutron)
Masse des produits obtenus : m₂ = Masse (Ba140) + masse (Krypton93) + masse ( 3 neutrons )

Perte de masse Δm = m₁ – m₂

Toutes les masses nécessaires au calcul sont données dans l'énoncé.

[kiiy2811]

Bonjour, j'ai refais le 3 d)

a) Masse 1 = Masse (U235) =Masse (1 neutron)

234,993+1,0087 = 236,0017

Masse 2 = masse (Ba 140 ) + Masse (krypton 93) + Masse ( 3  neutrons)

139,911+92,926 +3x1,0087=235,8631

perte de masse=236,0017-235,8631

=0,1386 kg

b) E= perte de masse x c²

E= 0,1386x(3,00x10 puissance 8)²

E= à,1386 x 9 puissance 16

E=2,57 x 10 puissance 14 J environ

c) pour 2,56 x 10 puissance 21 atomes

2,57 x10 puissance 14 x 2,56x10 puissance 21

6,6 x10 puissance 35 J

L'énergie des atomes d'uranium est de 6,6x10 puissance 35 J

En vous remerciant de votre réponse

 

 

[Gogoumo]

Bonjour, j'ai refais le 3 d)

a) Masse 1 = Masse (U235) =Masse (1 neutron)

234,993+1,0087 = 236,0017

Masse 2 = masse (Ba 140 ) + Masse (krypton 93) + Masse ( 3  neutrons)

139,911+92,926 +3x1,0087=235,8631

perte de masse=236,0017-235,8631

=0,1386 kg

Attention. Dans l'énoncé les masses sont données unités de masse atomique (u). Ton résultat est donc
perte de masse = 0,1386 u et non 0,1386 kg
Utilise ensuite l'équivalence  1u = 931,5 MeV/c² pour obtenir en MeV l'énergie obtenue par la fission d'un atome d'Uranium.
Ou bien, situ préfères convertis d'abord 0,1386u en kg et applique ensuite la relation d'Einstein. Les deux méthodes sont équivalentes.
Si tu as utilisé la première méthode Il te restera  à convertir les MeV en Joules.
Si tu as utilisé l'autre méthode tu auras le résultat directement en Joules.

Il te restera enfin à multiplier ce résultat par le nombre d'atomes d'Uranium présents dans 1g
J'ai trouvé que la fission d'un gramme d'Uranium pur libère 5,30*10¹⁰ J, mais personne n'étant à l'abri d'une erreur je te conseille de revérifier ce résultat

b) E= perte de masse x c²

E= 0,1386x(3,00x10 puissance 8)²

E= à,1386 x 9 puissance 16

E=2,57 x 10 puissance 14 J environ

c) pour 2,56 x 10 puissance 21 atomes

2,57 x10 puissance 14 x 2,56x10 puissance 21

6,6 x10 puissance 35 J

L'énergie des atomes d'uranium est de 6,6x10 puissance 35 J

En vous remerciant de votre réponse

[kiiy2811]

Bonjour,

a) Masse 1 = Masse (U235) =Masse (1 neutron)

234,993+1,0087 = 236,0017

Masse 2 = masse (Ba 140 ) + Masse (krypton 93) + Masse ( 3  neutrons)

139,911+92,926 +3x1,0087=235,8631

perte de masse=236,0017-235,8631

=0,1386 u

0,1386  x 1,660 x10 puissance-27

2,30 x10 puissance -28 kg

E= perte de masse x c²

E=2,30 x10 puissance-28 x(3,00 x10 puissance 8)²

E=2,07x10 puissance -11 J

pour 2,56 x 10 puissance 21 atomes

2,07 x10 puissance -11 x 2,56 x10 puissance 21

environ 5,30 x 10 puissance 10 J

Pouvez vous me dire quels sont les erreurs que j'ai faite dans le reste de l'exercice et comment je peux le corriger

En vous remerciant d'avance

[Gogoumo]

3) a) Donnez la composition et le symbole A/Z X du noyau stable formé lors de la capture d'un neutron par le cadmium 113.

113/48 Cd flèche A /48 Cd + 1/0 n

Exact, mais Il te faut calculer la valeur de A à partir de la règle de conservation du nombre de masse.

b) Expliquez pourquoi l'enfoncement des barres de cadmium dans la pile permet de diminuer l'énergie libérée voire étouffer la réaction nucléaire.

L'enfoncement t des barres de cadmium absorbe las neutrons. Donc la réaction nucléaire qui émet des neutrons, les barres de cadmium les absorbent . La réaction nucléaire ne peut pas devenir une réaction en chaine il ne peut pas se répéter(se diviser).

C'est bien compris, mais mal exprimé.

5) Comparez l'énergie moyenne de liaison El/A de l'uranium 235 et de 238 et dites dans quel noyau les nucléons sont les plus fortement liées.

Ton calcul est faux.
Pour U235 il te faut calculer l'énergie de liaison E_L en MeV à partir du défaut de masse de ce noyau.
Energie de liaison = défaut de masse * c². Attention aux unités.
Energie de liaison par nucléon est égale à E_L/A

Pour U238 l'énoncé te donne  : E_L = 1754,67 MeV, en l'attribuant par erreur ( l'énoncé en comporte plusieurs) à U235 .
Il te reste donc juste à calculer E_L/A pour U238 et comparer le résultat avec celui de U235
C'est le noyau qui a la plus grande valeur de E_L/A qui possède les nucléons les plus fortement liés..

 

[kiiy2811]

Bonjour, merci pour votre message

e)

28 min en s = 1680 s

E=mx1u

E=234,993x1,660x10 puissance -27

E=3,90x10 puissance -25

P=3,90 x 10 puissance -25 / 1680 =2,32 J

3 a)

113/48 fleche A/48 Cd + 1/0 n

113-1 = A

112/48 Cd

5) défaut de masse= 143 m neutrons + 92 m protons -m (235/92 U)

143x1,0087+92x1,0073-234,993

144,24+92,67-234,993

environ 1,917 u

soit  défaut de masse= 1,917 x1,6605x10 puissance-27

environ 3,18 x10 puissance-27 kg

El=défaut de masse xc²

El= 3,18 x(3,00x10 puissance 8) ²

El= 2,86 x10 puissance -10 J

Soit El = 2,86 x10 puissance -10 /1,602 x10 puissance -13

El= 1787,5 MeV

1787,5/235
7,61 MeV

El= 7,61 x1,6 x 10 puissance -13

El= 1,22 x10 puissance-12 J

El/A

1754,67/238

7,37 x1,6 x10 puissance-13

1,18 x10 puissance -12 J

L'uranium 238 a des nucléons qui sont fortement liés

cdt

[Gogoumo]

Le principe du calcul est correct, mais il reste des maladresses et des erreurs.

- Les calculs doivent utiliser tous les chiffres significatifs donnés par l'énoncé et le résultat ne doit donc pas être assorti de " environ "
- Les résultats sont exprimés en Mev par nucléons et non en joules.

J'ai trouvé :

7,6212 Mev par nucléon pour U235
7,3725 Mev par nucléon pour U238

A vérifier bien entendu ....

[kiiy2811]

d'accord merci j'ai rectifié mon erreur sinon pour le e) le calcul est juste

je vous remercie d'avance

[Gogoumo]

Non, ce n'est pas juste.
On te demande une masse et tu donnes pour résultat une puissance que tu exprimes en plus dans une unité incorrecte.
La relation que tu E=mx1u que tu utilises est fantaisiste : En multipliant une masse exprimée en uma par une autre masse exprimée en kg tu prétends trouver une énergie en Joules !

En fait, il te faut simplement utiliser la proportionnalité entre la masse d'uranium utilisée et l'énergie obtenue par fission de cet uranium :
Tu as calculé que la fission d'1 g d'Uranium fournit 5,30*10¹⁰ J
Et tu as calculé aussi que le fonctionnement de la Chicago pile a libéré 840 J correspondant à la fission de m grammes d'Uranium
Il n'est donc pas bien difficile de trouver la valeur de m.

[kiiy2811]

Je vous remercie de votre patience et de vos explications cdt