Exercice Dérivée + Géométrie Pyramide

[tommyKM]

Bonjour,

Je suis actuellement en 1^er S et j’ai quelques difficultés à résoudre un problème de maths. J’ai des pistes mais je n’aboutis à rien, alors si vous pouviez m’aiguiller un petit peu svp, ça ne serait pas de refus ^^

Voici l’énoncé :

« On veut construire une tente en forme de pyramide à base carrée, soutenue par un poteau au centre. On désigne par A le nombre de m² de toile disponible afin de fabriquer les 4 faces de la tente. »

a)       Retrouver l’expression du volume V(x) de la tente en fonction de la longueur x du côté de la base tel que : V(x) = (1/6)*x*sqrt(A²-x^4)

b)      Déterminer la longueur x de la base de la tente ainsi que la hauteur h du poteau central pour que V(x) soit maximal

Pour le a), je sais que le volume d’une pyramide à base carré de longueur x et de hauteur h est :

V = (h*x)/3, à partir de ceci, j’ai essayé d’introduire A mais je ne vois pas comment, le seul paramètre sur lequel je peux jouer, c’est h mais en l’exprimant en fonction de x avec Pythagore, je ne retrouve pas un résultat proche du leur.

Pour le b), il suffit de de dériver V(x) et de trouver son extremum mais là encore, j’ai des formes à rallonge qui ne donnent rien.

[pzorba75]

b)  V(x) = (1/6)*x*sqrt(A²-x^4)  V est de type u*v avec u=1/6*x et v=sqrt(A^2-x^4)

V'(x)=1/6*sqrt(A^2-x^4)+1/6*x*(-4x^3)/(2*sqrt(a^2-x^4))

En simplifiant tu peus terminer tout seul.

[Barbidoux]

 a)- Retrouver l’expression du volume V(x) de la tente en fonction de la longueur x du côté de la base tel que : V(x) = (1/6)*x*sqrt(A²-x^4)
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V(x)=x^2*h/3
A=2*m*x
m=√(h^2+x^2/4) ==> A=2*x*√(h^2+x^2/4) ==> h=(1/(2*x))*√(A^2-x^4) ==> V(x)=(x/6)*√(A^2-x^4)