Devoir 1ere....je suis perdue...pour lundi.

[Shaymma]

Bonjour, 
Niveau 1ere - Mathématiques
Quelqu'un peut m'aider svp ? 
C'est super difficile :/ mal à la tête! je le fais pour aider une élève
Ex1
On considère les deux fonctions f et g définies sur R par f(x)=x au carré -1 et g(x)=x au carré + 2 x - 3. 
On note Cf et Cg les courbes de ces fonctions dans un repère orthonormé.
1) but de la question est de determiner si Cf et Cg ont des tangentes communes et combien? 
a- soit Ta la tangente Cf au point d'abscice a ; determiner l'équation réduite de Ta 
b- soit Tb la tangente Cg au point d’abscice a ; determiner l'équation réduite de Tb 
c- conclure
2) Cg admet elle des tangentes passant par l'origine? expliquer
3) B est un point de l'axe des ordonnées determiner une condition necessaire et suffisante pour que Cf admette 2 tangentes passant par B.

[PAVE]

Bonjour,

Citation

 je le fais pour aider une élève

Si cela est possible, mieux vaudrait supprimer les intermédiaires  Un échange direct avec l'élève en question lui serait plus profitable...

Notion de cours à maîtriser :

Comment trouver l'équation de la droite tangente à la courbe Cf représentative de la fonction f en son point d'abscisse x₀ (ou a si tu préfères) ?

C'est du cours pur et dur donc à savoir.

EDITION

Citation

g(x)=x au carré + 2 x - 3

Cette expression de g(x) n'est pas la MEME que celle de la photocopie (difficile à lire !) Qui a raison ??

Pour faire x² plusieurs possibilités soit la touche marquée ² en haut à gauche du clavier, soit le bouton marqué x² au dessus du message que tu écris.

[Shaymma]

Voila c'est l eleve qui est au clavier

[Shaymma]

En effet cest g(x) = -x au carré +2x -3

On ne voit pas ces touches..merci

[PAVE]

il y a 9 minutes, Shaymma a dit :

En effet cest g(x) = -x au carré +2x -3

On ne voit pas ces touches..merci

Sur les claviers d'ordinateur la touche marquée simplement ² est en haut à gauche traditionnellement sous la touche marquée échap(pement) ou esc(ape).

Sur le site quand tu écris ton message, il y a au dessus de la fenêtre du message une BARRE d'outils  : B I U etc..... et on arrive  à S  x² x₂. Le bouton x² quand on l'active permet d'écrire des exposants.

Alors cette équation de tangente ?

[Shaymma]

1) L'équation de la tangente à une courbe au point d'abscisse a est y=f'(a)(x-a)+f(a). Donc pour f ça donne y=2a(x-a) + (a²-1)=2ax - a²-1; et pour g ça donne y=(2a+2)(x-a) + a²+2a-3=(2a+2)x - a²-3.
c- Pour conclure, il faut voir s'il existe a tel que coeff dirrecteur de Ta = Coeff directeur de Tb ET ordonnée à l'origine Ta = Ordonnée à l'origine Tb soit le système 
2a = 2a+2 et -a²-1=-a²-3 
ce qui n'a clairement pas de solution. Cf et Cg n'ont donc pas de tangente communes.

[Shaymma]

C est bien?

[Shaymma]

2) g est une fonction convexe, et g(0)=-3. Une fonction convexe est toujours au dessus de ses tangentes, il ne peut donc pas y avoir de tangente passant par 0 (puisque la courbe passe "sous l'origine")

Je suis pas du tout sure de moi la...

[Shaymma]

Pour la 3), un peu de la même manière que la 2, f est convexe et f(0)=-1 donc la condition nécessaire et suffisante est que B<-1 (et si Ta est la tangente en a passant par B, alors T-a, la tagente en -a passe aussi par B, puisque f est paire. 

 

Je pense que ca va.... mais est ce que les calculs sont justes?

[PAVE]

il y a 9 minutes, Shaymma a dit :

1) L'équation de la tangente à une courbe au point d'abscisse a est y=f'(a)(x-a)+f(a). Donc pour f ça donne y=2a(x-a) + (a²-1)=2ax - a²-1; OUI

et pour g ça donne y=(2a+2)(x-a) + a²+2a-3=(2a+2)x - a²-3. MAIS ICI c'est au point d'abscisse b
c- Pour conclure, il faut voir s'il existe a tel que coeff dirrecteur de Ta = Coeff directeur de Tb ET ordonnée à l'origine Ta = Ordonnée à l'origine Tb soit le système 
méthode exacte

 

[PAVE]

Lis d'abord mon précédent message 

[Shaymma]

Ok donc le calcul est à modifier...et le reste ne va pas non plus

donc..

[PAVE]

Le calcul est facile à modifier : il te suffit de remplacer a (en rouge) par b.

En écrivant l'égalité des coef directeurs et des ordonnées à l'origine comme tu l'as fort justement dit, on obtient un système de 2 équations à 2 inconnues a et b.

Il faut ensuite résoudre ce système (attention l'une des 2 équations du système est... du second degré).

A toi...

[Shaymma]

Daccord 

[Shaymma]

j'ai gribouillé une page entière mais je bloque sur une équation c'est complétement dingue!!!! honteux

[Shaymma]

 

Du coup il faut résoudre

2a=2b+2 ET -a²-1=-b²-3

la première équation donne a=b+1

la seconde donne a=Racine de(b+2)

ce qui est incompatible, donc le système n'a pas de solution, donc il n'y a pas de tangente commune

[PAVE]

Citation

2a=2b+2 ET -a²-1=-b²-3

Il y a des problèmes de.... signes !

N'aurais tu pas pris pour g la mauvaise expression ?

si g(x) = -x²+2x-3 alors g '(x) = -2x +2 et en conséquence g'(b) = -2b+2

La première équation (égalité des coef directeurs) est donc 2a = -2b+2 soit a=-b+1

[Shaymma]

donc 

1ere equation 2a = -2b+2 soit a=-b+1

2eme equation -a2 -1 = b² -3 soit a= Racine (b+2)

 

oui j'avais fait l'erreur dont vous parlez en effet :/

[Shaymma]

2) g est une fonction convexe, et g(0)=-3. Une fonction convexe est toujours au dessus de ses tangentes, il ne peut donc pas y avoir de tangente passant par 0 (puisque la courbe passe "sous l'origine")

3), un peu de la même manière que la 2, f est convexe et f(0)=-1 donc la condition nécessaire et suffisante est que B<-1 (et si Ta est la tangente en a passant par B, alors T-a, la tangente en -a passe aussi par B, puisque f est paire

@PAVE la fin de mon exercice est bien? 

Merci beaucoup pour votre gentillesse

[PAVE]

il y a 2 minutes, Shaymma a dit :

donc 

1ere equation 2a = -2b+2 soit a=-b+1 OUI

2eme equation -a² -1 = b² -3 OUI          soit a= Racine (b+2) NON

La 2ème équation peut s'écrire a²+1 = 3-b²

Pour résoudre ce système, il faut procéder par substitution. Dans la 1ère équation on a a en fonction de b. On remplace a par son expression en fonction de b dans la 2ème équation..... qui ne contient plus alors qu'une SEULE inconnue b. Donc on peut la résoudre (équation du second degré en b).

 

 

[PAVE]

il y a 3 minutes, Shaymma a dit :

2) g est une fonction convexe, et g(0)=-3. Une fonction convexe est toujours au dessus de ses tangentes, il ne peut donc pas y avoir de tangente passant par 0 (puisque la courbe passe "sous l'origine")

Pas très convaincant 

La preuve par... l'image (As tu GEOGEBRA ?)

 

[Shaymma]

non je n'ai pas geogebra .

[Shaymma]

ah d'accord je suis vraiment à l'ouest alors...

[PAVE]

Si on en finissait avec notre système à résoudre, on verra la suite après 

Qu'as tu obtenu comme équation du second degré en b ?

[Shaymma]

(1-b)²+1 = 3-b²

parce que a=1-b

donc je remplace