Brim's Posté(e) le 16 janvier 2017 Signaler Share Posté(e) le 16 janvier 2017 Bonjour à toutes et à tous je dois rendre un dm de maths ou il y a 4 exercices. J'ai réussi le premier, le troisième et le dernier. Le deuxième me pose un gros soucis de compréhension : On considère la suite (Un) définie par U0 = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = (5Un - 1) / (4Un +1) 1) Calculer U1, U2, U3. En déduire que (Un) n'est pas arithmétique. Pour cette question, j'ai fais les calculs suivants : U1 = (5U0 - 1) /(4U0 +1) = (5-1) / (4+1) = (4) / (5) U2 = (5U1-1) / (4U1 +1) = (5*(4/5) -1) / (4*(4/5) +1) = (5)/(7) U3 = (5U2 -1) / (4U2 +1) = (5*(5/7) -1) / ( 4*(5/7)+1) = (2) / (3) Ensuite pour démontrer qu'elle n'était pas arithmétique, j'ai fait : U2 - U1 = (5) / (7) - (4) / (5) = (-3) / (35) U3 - U2 = (2) / (3) - (5) /(7) = (-1) / (21) Donc j'en ai conclus que cette suite n'étais pas arithmétique. et c'est à partir de la où ça bloque 2) On considère la suite (Vn) définie par : (Vn) = (1) / (Un - (1/2)) . Démontrer que (Vn) est arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme. Exprimer ensuite Vn e fonction de n. 3) Calculer les deux sommes suivantes : S1 = V0 + V1 + V2 + V3 + ......... + V27 S2 = V33 + V34 + V35 + ............ + V68 4) Exprimer Un en fonction de n Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 16 janvier 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 16 janvier 2017 Tu calcules Vn+1=1/(Un+1-1/2), en remplaçant Un+1 par (5Un - 1) / (4Un +1) , tu arranges l'expression puis tu calcules Vn+1-Vn qui doit être une constante r , c'est-à-dire ne pas contenir de n. Ainsi, tu pourras dire de (Vn) est arithmétique de raison r et Vn=V0+nr, puis calculer Un en reprenant la définition de Vn, ( Vn = 1 / (Un - 1/2) . Note que j'ai supprimé les parenthèses inutiles. Au travail. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Brim's Posté(e) le 16 janvier 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 16 janvier 2017 il y a 2 minutes, pzorba75 a dit : Tu calcules Vn+1=1/(Un+1-1/2), en remplaçant Un+1 par (5Un - 1) / (4Un +1) , tu arranges l'expression puis tu calcules Vn+1-Vn qui doit être une constante r , c'est-à-dire ne pas contenir de n. Ainsi, tu pourras dire de (Vn) est arithmétique de raison r et Vn=V0+nr, puis calculer Un en reprenant la définition de Vn, ( Vn = 1 / (Un - 1/2) . Note que j'ai supprimé les parenthèses inutiles. Au travail. merci beaucoup pour l'aide c'est exactement ce qu'il me manquait pour continuer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Brim's Posté(e) le 16 janvier 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 16 janvier 2017 excuse moi de te déranger de nouveau ce serait pour savoir si mon calcul est juste : 1 / ((5Un² - Un ) / (4Un + 1) + (1/2) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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