DEVOIR MAISON 1ere S URGENT !!!!!

[Brim's]

Bonjour à toutes et à tous, je dois rendre un DM en maths pour lundi et je bloque sur 2 exercices malgré l'aide du professeur et de mes amis. Voici le sujet :

Exercice 1 :

Sachant que l'équation ax²+bx+c=0 admet 2 solutions x' et x", montrer que la somme de ces racines, S=x'+x" est égale à -b/a et que le produit de ces racines P=x' * x" est égal à c/a

1) Sans résoudre l'équation donnée, vérifier que 7 est solution de l'équation 2x - 6x - 56 = 0.  Trouver l'autre solution à l'aide de la somme ou du produit des racines.

2) Soit 3x² +30x +48 =0. Calculer la somme S et le produit P des racines de cette équation sans calculer ses racines. Que peut on dire du signe de ces racines ? Justifier votre réponse.

3) L'équation 4x² -8x - 60 =0 admet deux racines x' et x"

a) Indiquer la valeur de x'+x" et de x' * x"sans calculer les racines de cette équation.

b) En utilisant la somme et le produit des racines et sans calculer les racines, calculer :

1:  x'² + x"²                       2: ( 1/x'-2) + ( 1/x"-2)

 

Exercices 2 : 

On considère la suite (Un) définie par Uo = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 5Un - 1 / 4Un + 1

1) Calculer U1, U2 et U3. En déduire que (Un) n'est pas arithmétique.

2) On considère la suite (Vn) définie par : Vn = 1 / Un - (1/2). Démontrer que (Vn) est arithmétique.

Préciser sa raison et son premier terme. Exprimer ensuite Vn en fonction de n.

3) Calculer les deux sommes suivantes :

S1 = V0 + V1 + V2 +V3 + ......... +V27                                  S2 = V33 + V34 + V35 + ................+ V68

4) Exprimer Un en fonction de n

 

 

[pzorba75]

Je t'invite à relire et corriger tes sujets par le bouton Editer, regarde bien les exposants et les parenthèses qui semblent faire défaut dans la définition des termes u_n et v_n. Tels que tes sujets n'ont pas de sens.

Pour écrire une fraction   U_n+1 = (5U_n - 1) /( 4U_n + 1)

J'imagine que tu vois la différence et que tu peux obtenir la même présentation, correspondant probablement à l'énoncé.

 

À toi de t'y mettre avec précision mathématique.

[pzorba75]

Pour un polynôme du second degré ax^2+bx+c admettant deux racines distinctes, la somme des racines est égale à -b/a et le produit des racines est égal à c/a.

[Brim's]

Merci du conseil c'est 

il y a 53 minutes, pzorba75 a dit :

Pour un polynôme du second degré ax^2+bx+c admettant deux racines distinctes, la somme des racines est égale à -b/a et le produit des racines est égal à c/a.

Merci des conseils, c'est toujours bon à prendre 

[Brim's]

Est ce qu'une personne bien aimable pourrait m'aider ???

[pzorba75]

Aider ne signifie pas faire. Montre ce que tu fais et tu obtiendras des réponses, les questions ne suffisent pas.

[PAVE]

Bonsoir,

A l'avenir, je te conseille de ne mettre qu'un seul exercice par message.

Ensuite si tu as déjà un peu cherché, tu dois avoir au moins... un peu trouvé. Alors montre nous les traces de ta recherche ; cela nous permettra d'appréhender la nature de tes difficultés en maths mais aussi, il est vrai, le travail fourni pour faire TON travail.

Si ton prof, si tes amis t'ont aidé et que tu en est encore au niveau 0, cela est invraisemblable... 

En général les premières questions d'un exercice sont élémentaires et pour peu qu'ils aient regardé le cours, les exemples et les exercices traités, tous les élèves doivent pouvoir les traiter .

Exercice 1) Admettons que le démarrage soit un peu raide (il suffit de prendre les formules générales donnant les solutions de l'équation du second degré et d'en faire la somme S puis le produit P ; tu remarqueras de plus que l'énoncé te donne les réponses à trouver !!), mais si l'on admet les formules de S et de P... la suite est accessible.

Exple : " vérifier que 7 est solution de l'équation 2x - 6x - 56 = " En première on sait que la solution d'une équation est la valeur qui "vérifie" l'égalité que forme l'équation. 

Si 7 est solution, en remplaçant x par 7.... 

Quand tu as vérifié que 7 est solution et sachant que tu peux calculer grâce aux formules, par exemple la somme : S = -b/(2a) = ...., il est facile de calculer l'autre solution. Etc.

 

S'agissant de l'exercice 2, il n'est quand même par bien sorcier si on a lu l'énoncé, de calculer U1, U2 et U3. Tu trouves quoi ??

 

[Brim's]

il y a 54 minutes, PAVE a dit :

Bonsoir,

A l'avenir, je te conseille de ne mettre qu'un seul exercice par message.

Ensuite si tu as déjà un peu cherché, tu dois avoir au moins... un peu trouvé. Alors montre nous les traces de ta recherche ; cela nous permettra d'appréhender la nature de tes difficultés en maths mais aussi, il est vrai, le travail fourni pour faire TON travail.

Si ton prof, si tes amis t'ont aidé et que tu en est encore au niveau 0, cela est invraisemblable... 

En général les premières questions d'un exercice sont élémentaires et pour peu qu'ils aient regardé le cours, les exemples et les exercices traités, tous les élèves doivent pouvoir les traiter .

Exercice 1) Admettons que le démarrage soit un peu raide (il suffit de prendre les formules générales donnant les solutions de l'équation du second degré et d'en faire la somme S puis le produit P ; tu remarqueras de plus que l'énoncé te donne les réponses à trouver !!), mais si l'on admet les formules de S et de P... la suite est accessible.

Exple : " vérifier que 7 est solution de l'équation 2x - 6x - 56 = " En première on sait que la solution d'une équation est la valeur qui "vérifie" l'égalité que forme l'équation. 

Si 7 est solution, en remplaçant x par 7.... 

Quand tu as vérifié que 7 est solution et sachant que tu peux calculer grâce aux formules, par exemple la somme : S = -b/(2a) = ...., il est facile de calculer l'autre solution. Etc.

 

S'agissant de l'exercice 2, il n'est quand même par bien sorcier si on a lu l'énoncé, de calculer U1, U2 et U3. Tu trouves quoi ??

 

eh bien pour l'exercice 2, je m'y suis pris de la sorte . Pour la question 1 j'ai pris U_n+1 = (5U_n - 1) / ( 4U_n +1) et j'ai remplacé U_n par U₀ pour U₁ ensuite j'ai remplacé U_n par U₁ pour avoir U₂ et pareil pour avoir U₃ et j'obtiens U₁ = 4/5     U₂ = 5/7  et U_{3 =} 2/3 

Pour ce qui est de l'exercice 1, je n'ai trouvé que ça :

2x² - 6x - 56 = 0

x' + x" = (-b + racine de delta ) / ( 2a) + (-b - racine delta ) / ( 2a) = (-b-b ) / (2a) = ( -2b ) / ( 2a) = (-b) / ( a) = 6 / 2 = 3

x' * x" =((-b + racine de delta ) / (2a)) * ((-b - racine e delta ) / (2a) = (b² + b*racine de delta - b*racine de delta - delta) / ( 4a²) = ( b² - ( b² - 4ac)) / ( 4a²) = (4ac) / (4a²) = (ac) / (a*a) = (-56) / (2)

Révélation

Révélation

 

 

 

[Brim's]

Et j'ai oublié pour 7 comme solution j'ai trouvé :

2 * 7² - 6*7 -56 = 98- 42 -56 =0

[PAVE]

f !eh bien pour l'exercice 2, je m'y suis pris de la sorte . Pour la question 1 j'ai pris U_n+1 = (5U_n - 1) / ( 4U_n +1) et j'ai remplacé U_n par U₀ pour U₁ ensuite j'ai remplacé U_n par U₁ pour avoir U₂ et pareil pour avoir U₃ et j'obtiens U₁ = 4/5     U₂ = 5/7  et U_{3 =} 2/3 

Je vais vérifier tes réponses mais cela est la méthode !! Vérifié c'est bon !

Pour ce qui est de l'exercice 1, je n'ai trouvé que ça :

(2x² - 6x - 56 = 0)

x' + x" = (-b + racine de delta ) / ( 2a) + (-b - racine delta ) / ( 2a) = (-b-b ) / (2a) = ( -2b ) / ( 2a) = (-b) / ( a) = -b/a tout simplement

x' * x" =((-b + racine de delta ) / (2a)) * ((-b - racine e delta ) / (2a) = (b² + b*racine de delta - b*racine de delta - delta) / ( 4a²) = ( b² - ( b² - 4ac)) / ( 4a²) = (4ac) / (4a²) = (ac) / (a*a) = c/a là encore tout simplement 

Tu as là, les 2 "démonstrations préliminaires !

Si tu appliques à la question 1, après avoir conclu que 7 était bien une racine, tu peux calculer que S = -b/a = 6/2 = 3 ! Si l'une vaut et la somme des 2 vaut 3, tu en déduis que l'autre vaut 3 - 7 = -4 

Tu peux VERIFIER en calculant les 2 racines avec les formules générales ou recalculer l'autre après avoir calculé le produit X' X'' = c/a = -56/2 = -28. si x'= 7 alors x'" = -28/7 =....-4 Ouf !!!!!!

[Brim's]

J' ai réussi à terminer l'exercice 1 et il me reste juste le 2 ou la je ne trouve pas la méthode sur les questions 2) 3) et 4). J'ai réussi la question 1) mais les autres je comprends pas grand choses

[Brim's]

à l’instant, Brim's a dit :

J' ai réussi à terminer l'exercice 1 et il me reste juste le 2 ou la je ne trouve pas la méthode sur les questions 2) 3) et 4). J'ai réussi la question 1) mais les autres je comprends pas grand choses

 

il y a une heure, PAVE a dit :

f !eh bien pour l'exercice 2, je m'y suis pris de la sorte . Pour la question 1 j'ai pris U_n+1 = (5U_n - 1) / ( 4U_n +1) et j'ai remplacé U_n par U₀ pour U₁ ensuite j'ai remplacé U_n par U₁ pour avoir U₂ et pareil pour avoir U₃ et j'obtiens U₁ = 4/5     U₂ = 5/7  et U_{3 =} 2/3 

Je vais vérifier tes réponses mais cela est la méthode !! Vérifié c'est bon !

Pour ce qui est de l'exercice 1, je n'ai trouvé que ça :

(2x² - 6x - 56 = 0)

x' + x" = (-b + racine de delta ) / ( 2a) + (-b - racine delta ) / ( 2a) = (-b-b ) / (2a) = ( -2b ) / ( 2a) = (-b) / ( a) = -b/a tout simplement

x' * x" =((-b + racine de delta ) / (2a)) * ((-b - racine e delta ) / (2a) = (b² + b*racine de delta - b*racine de delta - delta) / ( 4a²) = ( b² - ( b² - 4ac)) / ( 4a²) = (4ac) / (4a²) = (ac) / (a*a) = c/a là encore tout simplement 

Tu as là, les 2 "démonstrations préliminaires !

Si tu appliques à la question 1, après avoir conclu que 7 était bien une racine, tu peux calculer que S = -b/a = 6/2 = 3 ! Si l'une vaut et la somme des 2 vaut 3, tu en déduis que l'autre vaut 3 - 7 = -4 

Tu peux VERIFIER en calculant les 2 racines avec les formules générales ou recalculer l'autre après avoir calculé le produit X' X'' = c/a = -56/2 = -28. si x'= 7 alors x'" = -28/7 =....-4 Ouf !!!!!!

 

[PAVE]

Citation

On considère la suite (Un) définie par Uo = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 5Un - 1 / 4Un + 1

1) Calculer U1, U2 et U3. En déduire que (Un) n'est pas arithmétique.

Dans une suite arithmétique, la DIFFERENCE entre 2 termes consécutifs est toujours la même (elle est constante).

calcule U1-U0 puis U2-U1. Cela suffira car il suffit d'exhiber un contre exemple.... pour prouver que la propriété n'est pas TOUJOURS vrai !!

 

 

[Brim's]

la je calcule U₁ et U₀ afin de les soustraire et pareil pour U₂ et U₁

[PAVE]

2) On considère la suite (Vn) définie par : Vn = 1 / Un - (1/2). Démontrer que (Vn) est arithmétique.

Ton énoncé est FAUX !!

Pzorba te l'a déjà dit.... certaines parenthèses sont FONDAMENTALES.

Prends dans ton énoncé la BONNE expression de V_n, puis calcule V_n+1 -V_n

Tu dois trouver une différence constante donc ne dépendant pas de n.... ce nombre d'après ton cours est la RAISON de la suite arithmétique !!!

 

Préciser sa raison et son premier terme. Exprimer ensuite Vn en fonction de n.

3) Calculer les deux sommes suivantes :

S1 = V0 + V1 + V2 +V3 + ......... +V27                                  S2 = V33 + V34 + V35 + ................+ V68

4) Exprimer Un en fonction de n

[Brim's]

il y a 4 minutes, PAVE a dit :

 

du coup je ne comprends pas ce qu'il faut faire pour la question 2) qui est :

On considère la suite (V_n) définie par : V_n = ( 1)/ ( U_n - (1/2)). Démontrer que la suite (V_n) est arithmétique ???

[PAVE]

il y a 1 minute, Brim's a dit :

du coup je ne comprends pas ce qu'il faut faire pour la question 2) qui est :

On considère la suite (V_n) définie par : V_n = ( 1)/ ( U_n - (1/2)). Démontrer que la suite (V_n) est arithmétique ???

voir mon message ci dessus .

[Brim's]

il y a 1 minute, PAVE a dit :

2) On considère la suite (Vn) définie par : Vn = 1 / Un - (1/2). Démontrer que (Vn) est arithmétique.

Ton énoncé est FAUX !!

Pzorba te l'a déjà dit.... certaines parenthèses sont FONDAMENTALES.

Prends dans ton énoncé la BONNE expression de V_n, puis calcule V_n+1 -V_n

Tu dois trouver une différence constante donc ne dépendant pas de n.... ce nombre d'après ton cours est la RAISON de la suite arithmétique !!!

 

Préciser sa raison et son premier terme. Exprimer ensuite Vn en fonction de n.

3) Calculer les deux sommes suivantes :

S1 = V0 + V1 + V2 +V3 + ......... +V27                                  S2 = V33 + V34 + V35 + ................+ V68

4) Exprimer Un en fonction de n

je viens de vous envoyer la question corrigé mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi des U_n mélangé à des V_n ???

[Brim's]

je viens de trouver le calcul mais je ne sais pas par quel façon m'y prendre pour le développer : 

(1) / (U_n+1 - (1/2)) - (1) / ( U_n - ( 1/2 ))

[PAVE]

Vn est une suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 4/3

Trop tard ! je vais dormir !!