est01 Posté(e) le 21 octobre 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 3) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de 2 car, quand un nombre a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus. Or, 10=5*2. De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2 c'est juste ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 octobre 2016 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 il y a 14 minutes, marcsa a dit : n! est divisible par 5 et 2 car 10=5*2 Or Donc le nombre de zéros terminant l'écriture décimale de n! est égal au nombre de l'exposant de 5 dans la forme factorisée je ne vois pas comment le démontrer Cherche un peu plus. Ce n'est pas une démonstration bien dure. Essaye d'y réfléchir un peu comme si tu cherchais une hérédité dans une récurrence. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 21 octobre 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 je ne vois pas d'où et comment partir Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 octobre 2016 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 il y a 4 minutes, marcsa a dit : 3) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de (quoi???) 5 est toujours inférieurs à l'exposant de (quoi???) 2 car, quand un nombre (mot manquant) a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus (où). Or, 10=5*2. De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2 c'est juste ? C'est à refaire. Ce n'est pas assez rigoureux. C'est possible de le rédiger ainsi en corrigeant les erreurs. Mais une présentation plus rigoureuse pourrait être faite avec une récurrence. Mais je te laisse choisir ta route. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 21 octobre 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 3) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de la puissance de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de la puissance de 2 car, quand un nombre entier?a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus dans sa décomposition . De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2 c'est juste ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 octobre 2016 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 il y a 1 minute, marcsa a dit : 3) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de la puissance de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de la puissance de 2 car, quand un nombre entier?a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus dans sa décomposition . De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2 c'est juste ? C'est encore à peaufiner. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 21 octobre 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 ) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de la puissance de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de la puissance de 2 car, quand un nombre décimal ?a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus en facteur. De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2 c'est juste ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 octobre 2016 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 il y a 11 minutes, marcsa a dit : ) dans la décomposition en facteurs premiers de n!, l'exposant de la puissance de 5 est toujours inférieurs à l'exposant de la puissance de 2 car, quand un nombre décimal ?a un zéro en plus , cela signifie qu'il a un 10 de plus en facteur. De plus, le 2 apparait tous les nombres pairs et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs. Donc nécéssairement, le 2 apparait plus souvent que le 5. D'où l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2 c'est juste ? Relis un peu la fin. Même si je n'ai pas corrigé, tu devrais voir des erreurs que j'ai déjà signalées. Sinon, après ça, ça devrait passer même si ce n'est pas très élégant comme rédaction. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 21 octobre 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 l'exposant de la puissance de... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 21 octobre 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 en revanche pour la 4) c'est le néant Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 octobre 2016 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 il y a 42 minutes, marcsa a dit : en revanche pour la 4) c'est le néant Réfléchis s'y encore (plus que 20 min). Il n'y a plus de difficulté. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 21 octobre 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 Je ne vois vraiment pas il doit bien y avoir des formules à démontrer, on ne peut pas faire une démonstration sans calculs ?! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 21 octobre 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 octobre 2016 4) 10=2x5 donc n! divisible par 5 et par 2 Or la plus grande puissance de 10 divisant n! est également la plus grande puissance de 5 divisant n! Donc le nombre de zéros terminant l'écriture décimale de n! est égal au nombre de l'exposant de 5 dans la forme factorisée ????? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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