Probabilités 2nde

[marshmallowb]

Bonsoir,

J'ai un exercice portant sur le chapitre des probabilités et dont l'énoncé est le suivant :

Sur une cible, le disque central, qui correspond à la zone 10, a pour rayon 5 cm. Pour chacune des autres zones concentriques, on augmente à la chaque fois le rayon de 5 cm. Le disque complet a donc pour rayon 30 cm. Un joueur lance une fléchette sur la cible et atteint une zone. On suppose que la probabilité d'atteindre une zone est proportionnelle à l'aire de cette zone.

1. Montrer que l'aire de la zone 9 est égale à 75pi.

2. Préciser quel univers à 6 issues permet de décrire cette expérience aléatoire, et déterminer la loi de probabilité qui la modélise.

J'ai résolu sans difficulté la première question mais la deuxième me pose plus de difficultés.

Concernant l'univers j'ai répondu : E={5;6;7;8;9;10}

J'ai du mal à comprendre la deuxième partie de la question. J'ai relu mon cours pour revoir la définition d'une loi de probabilité et j'ai noté la définition suivante : "Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E quand la probabilité de tout événement A est égale à la somme des issues qui réalisent A."  Cependant, cette définition ne m'aide pas tellement car j'ai du mal à l'assimiler avec la situation de l'exercice qui est en tout point différente à l'exemple donné dans la leçon.

Merci d'avance à tous ceux qui auront l'amabilité de me répondre.

[pzorba75]

Tu calcules l'aire de chaque zone associée au numéro allant de 9 à 5, l'aire du disque 10 est pi*5^2, l'aire du 9 pi*10^2-p*5^2, l'aire du 8 est pi*15^2-pi*10^2 etc l'aire totale (celle de l'univers est pi*30^2). les probabilités d'atteindre la 10 p(10)=pi*5^2/(pi*30^2) à simplifier, le 9 p(9)=(pi*10^2-p*5^2)/(pi*30^2) à simplifier et pareil jusqu'au 5 p(5)=(pi*30^2-pi*25^2)/(pi*30^2) à simplifier tout également.

À toi de reprendre tout cela en rédigeant.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir marshmallowb,

Où est ta première question ?

Pour la deuxième, je dirai que les univers est décrit par la surface du cercle central et les couronnes formées par les cercles dont les points décroissent de 2 en 2 afin d'arriver à 0.

A partir de là, aurais tu une idée de la probabilité de tirer sur le cercle central ? Et le caractère associé à cette probabilité ?

[marshmallowb]

il y a 2 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Bonsoir marshmallowb,

Où est ta première question ?

Pour la deuxième, je dirai que les univers est décrit par la surface du cercle central et les couronnes formées par les cercles dont les points décroissent de 2 en 2 afin d'arriver à 0.

A partir de là, aurais tu une idée de la probabilité de tirer sur le cercle central ? Et le caractère associé à cette probabilité ?

Pour la première question : 

Aire zone 9 = 10^2*pi - 5^2*pi

= 100pi-25pi

=75pi

La probabilité de tirer sur le cercle central est de 25pi/900pi=1/36

Qu'entendez-vous par caractère associé à cette probabilité ?

[marshmallowb]

il y a 6 minutes, pzorba75 a dit :

Tu calcules l'aire de chaque zone associée au numéro allant de 9 à 5, l'aire du disque 10 est pi*5^2, l'aire du 9 pi*10^2-p*5^2, l'aire du 8 est pi*15^2-pi*10^2 etc l'aire totale (celle de l'univers est pi*30^2). les probabilités d'atteindre la 10 p(10)=pi*5^2/(pi*30^2) à simplifier, le 9 p(9)=(pi*10^2-p*5^2)/(pi*30^2) à simplifier et pareil jusqu'au 5 p(5)=(pi*30^2-pi*25^2)/(pi*30^2) à simplifier tout également.

À toi de reprendre tout cela en rédigeant.

D'accord, merci, j'avais fait ces calculs de côté pensant qu'ils pourraient servir mais le problème venait manifestement de la compréhension de la question.

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, marshmallowb a dit :

Pour la première question : 

Aire zone 9 = 10^2*pi - 5^2*pi

= 100pi-25pi

=75pi

La probabilité de tirer sur le cercle central est de 25pi/900pi=1/36

Qu'entendez-vous par caractère associé à cette probabilité ?

Le caractère est l’événement de l'univers (aussi appelé partition). Donc, le caractère étudié est la zone associée à cette probabilité. Donc, 10.

[Boltzmann_Solver]

PS, tu as raison pour l'univers. Je n'avais pas lu la première question.

[marshmallowb]

Donc si je comprends bien la loi de probabilité est telle que :

p(10)=1/36

p(9)=1/12

p(8)=1/6

p(7)=5/18

p(6)=5/12

p(5)=7/12

[Boltzmann_Solver]

il y a 19 minutes, marshmallowb a dit :

Donc si je comprends bien la loi de probabilité est telle que :

p(10)=1/36

p(9)=1/12

p(8)=1/6

p(7)=5/18

p(6)=5/12

p(5)=7/12

Détaille les calculs. Mais en l'état, tu t'es forcément trompée car la somme est supérieure à 1.

[Boltzmann_Solver]

J'ai fait l'exo et tes résultats sont quasiment tous faux. Détaille moi tes calculs.

[marshmallowb]

Aire de la cible = pi*30^2=900pi

Aire zone 10 = pi*5^2 = 25pi

p(10)=25pi/900pi=1/36

Aire zone 9 = pi*10^2-25pi = 100pi-25pi=75pi

p(9)=75pi/900pi=1/12

Aire zone 8 = pi*15^2-100pi = 225pi-100pi = 125pi

p(8)=150pi/900pi = 5/36

Aire zone 7 = pi*20^2-225pi=400pi-225pi=175pi

p(7)= 175pi/900pi =7/36

Aire zone 6 = pi*25^2-400pi =625pi-400pi=225pi

p(6)=225pi/900pi=1/4

Aire zone 5 = pi*30^2-625pi=900-625=275pi

p(5)=275pi/900pi=11/36

[Boltzmann_Solver]

il y a 7 minutes, marshmallowb a dit :

Aire de la cible = pi*30^2=900pi

Aire zone 10 = pi*5^2 = 25pi

p(10)=25pi/900pi=1/36

Aire zone 9 = pi*10^2-25pi = 100pi-25pi=75pi

p(9)=75pi/900pi=1/12

Aire zone 8 = pi*15^2-100pi = 225pi-100pi = 125pi

p(8)=150pi/900pi = 5/36

Aire zone 7 = pi*20^2-225pi=400pi-225pi=175pi

p(7)= 175pi/900pi =7/36

Aire zone 6 = pi*25^2-400pi =625pi-400pi=225pi

p(6)=225pi/900pi=1/4

Aire zone 5 = pi*30^2-625pi=900-625=275pi

p(5)=275pi/900pi=11/36

Tu en as encore un de faux par erreur de simplification.

[marshmallowb]

p(8)=150pi/900pi=1/6

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, marshmallowb a dit :

p(8)=150pi/900pi=1/6

Oui^^ !! Additionne moi toutes les probabilités et vérifie que la somme fait bien 1. Fais toujours cette vérification quand tu réalises une loi de probabilité.

[marshmallowb]

J'obtiens un résultat supérieur à 1... 1.02777778 pour être exacte

[Boltzmann_Solver]

Aire zone 8 = pi*15^2-100pi = 225pi-100pi = 125pi

p(8)=125pi/900pi = 5/36

Tu avais mis 150. D'ou l'erreur.

[marshmallowb]

il y a 1 minute, Boltzmann_Solver a dit :

Aire zone 8 = pi*15^2-100pi = 225pi-100pi = 125pi

p(8)=125pi/900pi = 5/36

Tu avais mis 150. D'ou l'erreur.

D'accord, merci. Je viens d'effectuer l'addition et cela tombe bien sur 1.

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, marshmallowb a dit :

D'accord, merci. Je viens d'effectuer l'addition et cela tombe bien sur 1.

En effet :).

[marshmallowb]

Donc concernant la rédaction, je rédige tous les calculs et je conclus par l'addition qui démontre que cela est égal à 1 ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 7 minutes, marshmallowb a dit :

Donc concernant la rédaction, je rédige tous les calculs et je conclus par l'addition qui démontre que cela est égal à 1 ?

Oui. Nive

[Boltzmann_Solver]

il y a 7 minutes, marshmallowb a dit :

Donc concernant la rédaction, je rédige tous les calculs et je conclus par l'addition qui démontre que cela est égal à 1 ?

Oui niveau rédaction, il faut tous les calculs et le détail avec les formules littérales pour 10 et 9.

La vérif, c'est pour toi. Elle n'est pas obligatoire mais je te le recommande.