lapinou18 Posté(e) le 11 mai 2014 Signaler Share Posté(e) le 11 mai 2014 Bonjour j'ai un DM a donné demain, je n'y arrive pas aidez moi s'il vous plaît Voici l'exercice . On veut construire le long d'un bâtiment une aire de jeu rectangulaire de 450 m2 .Celle-ci est entourée par une clôture sur trois côtés d'une allée de 3 m de large . On souhaite de plus que les dimensions de l'aire de jeu soient supérieures ou égales à 10 m On recherche les dimensions de l'aire de jeu de façon que la longueur de la clôture soit la plus petite possible . On note x et y les dimensions de l'aire de jeu et L la dimension de la clôture . On admet que x appartient à [10;45]. 1. Montrer que L s'exprime en fonction de x par L=2x+12+450/x . 2. On note f la fonction définie sur [10;45] par f(x)=2x+12+450/x . a) A l'aide de la calculatrice, conjecturer le tableau de variation de f . b) Vérifier que f(x)-72=2(x-15) ²/x . c) En déduire les dimensions à donner à l'aire de jeu pour que la longueur de la clôture soit la plus petite possible . Que vaut alors cette longueur ? Merci de votre aide . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 11 mai 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 11 mai 2014 1 L'aire est égale à x*y=450 donc y=450/x. La longueur de la clôture est égale à L=2x+2*3+y+2*3=2x+y+12 donc L=2x+12+450/x 2 f(x)-72=2x+12+450/x-72=2x-60+450/x=(2x^2-60x+450)/x=2(x^2-2*15*x-15^2)/x=2(x-15)^2/x. f(x)-72 est nulle pour x=15, c'est la valeur minimale pour un carré. 3 si x=15 y=450/15=30 x=15 et y=30; À toi de rédiger en expliquant bien tes réponses. Au travail Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.