vivelesmaths13 Posté(e) le 15 septembre 2012 Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2012 Bonjour pouvez vous m'aidez a cet exercice que je n'ai pas comprit voici le sujet On définit une suite (un) par u0=1 Un+1= 1/2 un+2n-1 1/ calculer u1,u2,u3. La suite un est elle décroissante ou croissante ? 2/ On pose vn= Un-4n+10. Calculer v1,v2,v3 3/ Montrer que la suite vn est géométrique et préciser la raison 4/ En déduire l'expression de vn en fonction de n 5/ En déduire l'expression de un en fonction de n 6/ On pose Sn=u0+u1+u2+...+un. Donner l'expression de Sn en fonction de n merci pour votre aide Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2012 On définit une suite (un) par u0=1 Un+1= 1/2 un+2n-1 1/ calculer u1,u2,u3. La suite un est elle décroissante ou croissante ? --------------------- u1=1/2-1=-0,5 u2=0,75 u3=3.375 u4=6,6875 --------------------- u2-u1>0 u3-u2>0 u4-u3>0 on suppose un-un-1>0 un+1-un=un/2+2n-1-(un-1/2+2n-3)=(un-un-1)/2+3 >0 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toutes les valeurs de n et la suite est croissante --------------------- 2/ On pose vn= un-4n+10. Calculer v1,v2,v3 --------------------- v1=11 v2=5,5 v3=2,75 --------------------- 3/ Montrer que la suite vn est géométrique et préciser la raison --------------------- vn+1=un+1-4*(n+1)+10=un/2-2*n+5=(un-4*n+10)/2 vn=un-4*n+10 vn+1/vn=1/2 vn est une suite géométrique de premier terme v0=11 et de raions 1/2 --------------------- 4/ En déduire l'expression de vn en fonction de n --------------------- vn=11/2^n --------------------- 5/ En déduire l'expression de un en fonction de n --------------------- un=11/2^n+4*n-10 --------------------- 6/ On pose Sn=u0+u1+u2+...+un. Donner l'expression de Sn en fonction de n --------------------- Sn=11*(1+1/2+1/2^2+.....1/2^n)+4*(0+1+2+3+....+n)-10*(n+1) --------------------- Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
vivelesmaths13 Posté(e) le 15 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2012 pourquoi dans la question 1 vous n'avez pas remplacez le n par 1 vous l'avez remplacer que pour Un pourquoi ce n'est pas U0=1/2*0+2*0+1 merci pour votre aide Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
vivelesmaths13 Posté(e) le 15 septembre 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2012 pur le calcul de V0,V1,V2,V3 n'y aurait il pas des erreurs non c'est bon il n'y a pas d'erreur merci de votre aide pouvez vous me calculer V0 dans la question 2 car il a été demander dans la question j avais oublier de le marquer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 septembre 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2012 Une petite erreur d'indice dans le 2 --------------------- 2/ On pose vn= un-4n+10. Calculer v0,v1,v2,v3 --------------------- v0=11 v1=5,5 v2=2,75 v3=1.375 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Shinjitsu Posté(e) le 8 mars 2017 Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2017 Tu pourrais détailler les calcules que tu as effectué pour la question numéro 2 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Shinjitsu Posté(e) le 8 mars 2017 Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2017 Sur les questions 3,4,5 et 6 je me sens un peu perdu j'aimerais aussi que tu m'expliques plus en détail j'aimerai vraiment pouvoir comprendre la démarche et pouvoir réussir ce genre d'exercice assez aisément Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 mars 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2017 dis moi ce que tu ne comprends pas je te l'expliquerais... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Shinjitsu Posté(e) le 8 mars 2017 Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2017 Je voudrais bien que tu me montres les calculs que tu as effectué, ça m'aiderait à mieux comprendre Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Shinjitsu Posté(e) le 8 mars 2017 Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2017 je vois pas quelle formule tu as utilisé Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 mars 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 mars 2017 Le 15/09/2012 at 14:11, Barbidoux a dit : On définit une suite (un) par u0=1 Un+1= 1/2 un+2n-1 1/ calculer u1,u2,u3. La suite un est elle décroissante ou croissante ? --------------------- on remplace un et n dans l'expression de un+1 u1=(1/2)*u0+2*0-1=(1/2)+2*0-1=-0,5 u2=0,75 u3=3.375 u4=6,6875 --------------------- raisonnement par récurrence u2-u1>0 u3-u2>0 u4-u3>0 on suppose un-un-1>0 un+1-un=un/2+2n-1-(un-1/2+2n-3)=(un-un-1)/2+3 >0 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toutes les valeurs de n et la suite est croissante --------------------- 2/ On pose vn= un-4n+10. Calculer v1,v2,v3 --------------------- on remplace un et n dans l'expression de vn v0=u0-4*0+10=1+10=11 v1=5,5 v2=2,75 --------------------- 3/ Montrer que la suite vn est géométrique et préciser la raison --------------------- on calcule vn+1 et on le compare à vn vn+1=un+1-4*(n+1)+10=un/2-2*n+5=(un-4*n+10)/2 vn=un-4*n+10 vn+1/vn=1/2 vn est une suite géométrique de premier terme v0=11 et de raions 1/2 --------------------- 4/ En déduire l'expression de vn en fonction de n --------------------- le terme de rang n d'une suite géométrique s'exprime selon vn=v0*r^n vn=11/2^n --------------------- 5/ En déduire l'expression de un en fonction de n --------------------- un remplace vn par son expression dans l'expression de un un=11/2^n+4*n-10 --------------------- 6/ On pose Sn=u0+u1+u2+...+un. Donner l'expression de Sn en fonction de n --------------------- un remplace u0+u1+u2+...+un par leur expression dans Sn Sn=11*(1+1/2+1/2^2+.....1/2^n)+4*(0+1+2+3+....+n)-10*(n+1) --------------------- Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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