3 réponses à ce sujet

[jardinier]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm que je doit rendre ce vendredi 3,
"Un jardinier doit tracer deux allées perpendiculaires dans un terrain rectangulaire de 12m par 8m. Il partage ainsi le terrain en quatre parcelles. On note x la largeur des allées
l'aire occupé par les allées représentent 1/6 de l'aire totale du terrain.
On souhaite déterminer la largeur x maximum possible pour les allées.

1) a. développer réduire et ordonner (x-10)²-84
   b. en déduire les solutions exactes, puis approchées de l'équation : x²- 20x + 16 =0  
2) calculer en fonction de x, et de deux manière différentes, l'aire totale A occupée par les allées. vérifier que ces deux calculs donnent le même résultat.
3) en déduire l'équation permettant de résoudre le problème posé et résoudre cette équation a l'aide du préambule.

Ce que j'ai fait:
1) a. (x-10)²-84 = x²-20x+100-84= x²-20x+16
b. les solutions de l'équation sont x = 10- 2 racine de 21 = 0,83  ou x= 10 +2 racine de 21 = 19,16

pour la 2) j'ai trouvé la 1ère manière (12x + 8x -x²) mais pas la seconde

merci de votre aide.

[zorba]

1 a et b correctes
2 Aire des allées A₁=12*x+(8-x)*x =-x^2+20x l'allée dans le sens de la longueur du champ + 2 morceaux de longueur 8-x
ou A₂=12*8-(12-x)(8-x)=96-(12-x)(8-x)
3
Aire des 4 parcelles =Aire rectangle-Aire des 4 allées =12*8-1/6*(12*8)=96-16=80m^2
=(12-x)(8-x)=96-12x-8x+x^2
=>x^2-20x+96=80
=>(x-10)^2-100+96=80
(x-10)^2-84=0  


A toi de rédiger tout cela correctement.

[jardinier]

Ok merci beaucoup, juste un supplément d'information pour la question 2,
-x²+20x = x²-20x ?

[Barbidoux]

"Un jardinier doit tracer deux allées perpendiculaires dans un terrain rectangulaire de 12m par 8m. Il partage ainsi le terrain en quatre parcelles. On note x la largeur des allées l'aire occupé par les allées représentent 1/6 de l'aire totale du terrain. On souhaite déterminer la largeur x maximum possible pour les allées.

1) a. développer réduire et ordonner (x-10)²-84
(x-10)^2-84=x^2-20*x+100-86=x^2-20*x16
   b. en déduire les solutions exactes, puis approchées de l'équation : x²- 20x + 16 =0  
(x-10)^2-84=(x-10-√84)*(x-10+√84)=0 ==> deux solutions x=10-√84= 0.835  et x=10+√84=19.165
2) calculer en fonction de x, et de deux manière différentes, l'aire totale A occupée par les allées. vérifier que ces deux calculs donnent le même résultat.
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première manière :
f(x)=x*8+(12-x)x=20*x-x^2
seconde
f(x)=12*x+(8-x)*x=20*x-x^2
3) en déduire l'équation permettant de résoudre le problème posé et résoudre cette équation a l'aide du préambule.
f(x)=12*8/6=16 ==> 20*x-x^2=16