bonjour je dois resoudre dans R apres avoir determine les conditions d existence de LN(x+2)+LN(x-2)=LN12 ENSUITE SOIT L AFONCTION f DEFINIE PAR f(x)=LN(1-5x) ecrire la condition d existence de f(x) et en deduire le domaine de definition de f apres caculer la derivee de f et etudier son signe et dresser le tableau de variation de f sur son domaine de definition pouvez vous m aider
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Fonction Derivee
Débuté par kikite22, févr. 01 2012 15:39
1 réponse à ce sujet
#2
zorba
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Posté 01 février 2012 - 19:29
1)
LN(x+2)+LN(x-2)=LN12
Cette équation est définie si x+2>0 et x-2>0 soit x>2 car ln(u) est définie si u>0
Il vient ln(x+2)+ln(x-2)=ln[(x+2)(x-2)]=ln(12) donc (x+2)(x-2)=12 x^2=16 soit x=4
2)
f(x)=LN(1-5x) f définie si 1-5x>0 x<1/5
f'(x)=-5/(1-5x) f'(x)<0 sur -]infy;1/5[ donc f décroissante
lim_{x->-infy}f(x)=+infy
lim_{x->1/5)f(x)=-infy
A toi de rédiger tout cela en justifiant les théorèmes utilisés.
Au travail
LN(x+2)+LN(x-2)=LN12
Cette équation est définie si x+2>0 et x-2>0 soit x>2 car ln(u) est définie si u>0
Il vient ln(x+2)+ln(x-2)=ln[(x+2)(x-2)]=ln(12) donc (x+2)(x-2)=12 x^2=16 soit x=4
2)
f(x)=LN(1-5x) f définie si 1-5x>0 x<1/5
f'(x)=-5/(1-5x) f'(x)<0 sur -]infy;1/5[ donc f décroissante
lim_{x->-infy}f(x)=+infy
lim_{x->1/5)f(x)=-infy
A toi de rédiger tout cela en justifiant les théorèmes utilisés.
Au travail
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Virgile
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