claudia antao Posté(e) le 14 novembre 2011 Signaler Share Posté(e) le 14 novembre 2011 ABCD est un trapèze rectangle avec AD=CD= 4cm, AB= 8cm. Le point E est un point du segment [AD]. La parallèle à (AB) passant par E coupe [bC] en F. 1) soit X la distance AE(en cm) Aquel intervalle appartient X. (0;4) 2)on note f(x) l'aire de ABFE(en cm^2) a_ soit G le point d'intersection des droites (AD) et (BC). justifier que le triangle GEF est rectangle isocèle en E. En déduire EF en fonction de X puis démontrer que f(X)=1/2 X (16-X) b_Calculer l'air du trapèze ABCD . Expliquer pourquoi chercher E tel que ABFE et EFCD aient la meme aire revient à chercher X tel que f(X)=12 c_ a l'aide de la calculatrice déterminer le nombre d'antécédents de 12 par f(X)=8-2V10 et conclure Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 novembre 2011 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 15 novembre 2011 ABCD est un trapèze rectangle avec AD=CD= 4cm, AB= 8cm. Le point E est un point du segment [AD]. La parallèle à (AB) passant par E coupe [bC] en F. 1) soit x la distance AE(en cm) Aquel intervalle appartient x. x appartient à AD donc à [0,4] 2)on note f(x) l'aire de ABFE(en cm^2) a_ soit G le point d'intersection des droites (AD) et (BC). justifier que le triangle GEF est rectangle isocèle en E. ---------------- DE//AB ==> Thalès ==> GD/GA=DC/AB=1/2 ==> DC est la droite des milieux dans le triangle GAB ==> D est le milieu d GA ==> GA=8 et GAB est un triangle rectangle et Isocèle en A ---------------- En déduire EF en fonction de X puis démontrer que f(X)=1/2 X (16-X) ----------------- GE/GA=EF/AB ==> (8-x)/8=Ef/8 ==> EF=8-x f(x)=EA*(EF+AB)/2=8*(x-x+8)/2=x*(16-x)/2 ----------------- b_Calculer l'air du trapèze ABCD . Expliquer pourquoi chercher E tel que ABFE et EFCD aient la meme aire revient à chercher X tel que f(x)=12 ----------------- Aire ABCD = DA*(DC+AB)/2=4*(8+4)/2=24 f(x)=Aire ABFE=Aire EFCD lorsque f(x)=Aire ABFE=Aire ABCD/2=12 ==> f(x)=12 ------------------ c_ a l'aide de la calculatrice déterminer le nombre d'antécédents de 12 par f(x)=8-2V10 et conclure ---------------- f(x)=12 ==> x*(16-x)/2=12 ==> x^2-16*x+24=0 ==> (x+8)^2-24=0 ==> (8+x+√24)*(x+8-√24)=0. Deux solutions x=2*(4-√10) et x=2*(4+√10). x appartenat à l'intervalle [0,4] on ne conserve que la solution x=2*(2-√10)=1,675 ---------------- Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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