"vrai/faux" Sur Les Suites

[manounne]

Bonsoir,

J'ai un exercice où je dois répondre par "vrai/faux" en justifiant le choix effectué (pour justifier qu'une proposition est fausse, il suffit de donner un contre-exemple)

Pouvez-vous me corriger svp ?

1) Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par v_n = (4+u_n) / (2+u_n)

Si la suite (u_n) est positive et croissante, alors la suite (v_n) est croissante.

==> FAUX ! car si un = 2 alors vn = 6/4 = 1,5 et si un = 3 alors vn = 7/5 = 1,4

1,5 > 1,4 donc si la suite (un) est positive et croissante alors la suite (vn) est décroissante.

2) Si la suite (u_n) est bornée alors la suite (u_n) est convergente

==> FAUX ! Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée alors qu'une suite convergente est soit : croissante et majorée soit décroissante et minorée.

3) Si la suite (u_n) est arithmétique, de premier terme u₀ = 2 et de raison r 0 alors lim un² = + quand n tend vers +

==> VRAI ! lim u_n + r = lim r = + quand n tend vers +

(c'est un copain qui m'a expliqué cela mais je n'ai pas vraiment compris je pense...)

4) Si la suite (u_n) est géométrique, de premier terme u₀ = 2 et de raison q<1 alors lim u_n² = 0

==> FAUX ! lim u²_n = 0 si -1<q<1

5) Si la suite (u_n) est négative et croissante alors la suite (u_n) est convergente

==> FAUX ! (u_n) estconvergente si en plus d'être croissante, elle est majorée

Merci

[Barbidoux]

Bonsoir,

J'ai un exercice où je dois répondre par "vrai/faux" en justifiant le choix effectué (pour justifier qu'une proposition est fausse, il suffit de donner un contre-exemple)

Pouvez-vous me corriger svp ?

1) Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par v_n = (4+u_n) / (2+u_n)

Si la suite (u_n) est positive et croissante, alors la suite (v_n) est croissante.

==> FAUX ! car si un = 2 alors vn = 6/4 = 1,5 et si un = 3 alors vn = 7/5 = 1,4

1,5 > 1,4 donc si la suite (un) est positive et croissante alors la suite (vn) est décroissante.

2) Si la suite (u_n) est bornée alors la suite (u_n) est convergente

==> FAUX ! Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée alors qu'une suite convergente est soit : croissante et majorée soit décroissante et minorée.

3) Si la suite (u_n) est arithmétique, de premier terme u₀ = 2 et de raison r 0 alors lim un² = + quand n tend vers +

==> VRAI ! lim u_n + r = lim r = + quand n tend vers +

(c'est un copain qui m'a expliqué cela mais je n'ai pas vraiment compris je pense...)

u_n=u₀+n*r et u_n²=(u₀+n*r)². Lorsque n -> alors (u₀<<n*r) et u_n² (n*r)² ->

4) Si la suite (u_n) est géométrique, de premier terme u₀ = 2 et de raison q<1 alors lim u_n² = 0

==> FAUX ! lim u²_n = 0 si -1<q<1

5) Si la suite (u_n) est négative et croissante alors la suite (u_n) est convergente

==> FAUX ! (u_n) estconvergente si en plus d'être croissante, elle est majorée

J'aurais dit vrai car une suite négative croissante est majorée par 0

Merci

[manounne]

Bonsor Barbidoux,

Effectivement, entre temps, j'ai repris la question 5 !

Elle est vraie. Ma justification : "Une suite est convergente lorsqu'elle est négative et croissante"

Merci pour la justification complémentaire de la 3 !