16 réponses à ce sujet

[Jolène]

SABCD est une pyramide de sommet S, de base un losange ABCD de centre O. La droite (SO) est perpendiculaire au plan (ABCD).

On donne : AC=8, BD=6, SO=43.

1° Calculer la longueur des arêtes latérales (A' milieu de [SA], O' milieu de [SO], C' milieu de [SC], D' milieu de [SD], B' milieu de [SB]).

Réponses :

Puisque O est le milieu de la base ABCD, OA=OC, alors OC=4,

OB=OD, alors OD=3.

En appliquant la règle du théorème de Pythagore aux triangles SOA, SOB, SOC, SOD (tous rectangle en O) on a :

SA² = SO² + OA²

SA² = (43)² + 4².

= 48 + 16.

= 64.

SA = 64.

SA = 8.

Si SA=SC, alors SC=8.

SB² = SO² + OB²

SB² = (43)² + 3².

= 48 + 9.

= 57.

SB = 57.

Si B=SD, alors SD = 57.

Besoin d'un correcteur :-)

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:30, dit :

SABCD est une pyramide de sommet S, de base un losange ABCD de centre O. La droite (SO) est perpendiculaire au plan (ABCD).

On donne : AC=8, BD=6, SO=43.

1° Calculer la longueur des arêtes latérales (A' milieu de [SA], O' milieu de [SO], C' milieu de [SC], D' milieu de [SD], B' milieu de [SB]).

Réponses :

Puisque O est le milieu de la base ABCD, OA=OC, alors OC=4,

OB=OD, alors OD=3.

En appliquant la règle du théorème de Pythagore aux triangles SOA, SOB, SOC, SOD (tous rectangle en O) on a :

SA² = SO² + OA²

SA² = (43)² + 4².

= 48 + 16.

= 64.

SA = 64.

SA = 8.

Si SA=SC, alors SC=8.

SB² = SO² + OB²

SB² = (43)² + 3².

= 48 + 9.

= 57.

SB = 57.

Si B=SD, alors SD = 57.

Besoin d'un correcteur :-)

Bonjour Jolène (sur internet aussi, on apprécie la politesse^^),

Sinon, tes calculs sont justes. Mais il manque une donnée, laquelle à ton avis ?

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 19:37, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:30, dit :

SABCD est une pyramide de sommet S, de base un losange ABCD de centre O. La droite (SO) est perpendiculaire au plan (ABCD).

On donne : AC=8, BD=6, SO=43.

1° Calculer la longueur des arêtes latérales (A' milieu de [SA], O' milieu de [SO], C' milieu de [SC], D' milieu de [SD], B' milieu de [SB]).

Réponses :

Puisque O est le milieu de la base ABCD, OA=OC, alors OC=4,

OB=OD, alors OD=3.

En appliquant la règle du théorème de Pythagore aux triangles SOA, SOB, SOC, SOD (tous rectangle en O) on a :

SA² = SO² + OA²

SA² = (43)² + 4².

= 48 + 16.

= 64.

SA = 64.

SA = 8.

Si SA=SC, alors SC=8.

SB² = SO² + OB²

SB² = (43)² + 3².

= 48 + 9.

= 57.

SB = 57.

Si B=SD, alors SD = 57.

Besoin d'un correcteur :-)

Bonjour Jolène (sur internet aussi, on apprécie la politesse^^),

Sinon, tes calculs sont justes. Mais il manque une donnée, laquelle à ton avis ?

Je suis blonde, merci de m'éclaircir MONSIEUR.

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:43, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 19:37, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:30, dit :

SABCD est une pyramide de sommet S, de base un losange ABCD de centre O. La droite (SO) est perpendiculaire au plan (ABCD).

On donne : AC=8, BD=6, SO=43.

1° Calculer la longueur des arêtes latérales (A' milieu de [SA], O' milieu de [SO], C' milieu de [SC], D' milieu de [SD], B' milieu de [SB]).

Réponses :

Puisque O est le milieu de la base ABCD, OA=OC, alors OC=4,

OB=OD, alors OD=3.

En appliquant la règle du théorème de Pythagore aux triangles SOA, SOB, SOC, SOD (tous rectangle en O) on a :

SA² = SO² + OA²

SA² = (43)² + 4².

= 48 + 16.

= 64.

SA = 64.

SA = 8.

Si SA=SC, alors SC=8.

SB² = SO² + OB²

SB² = (43)² + 3².

= 48 + 9.

= 57.

SB = 57.

Si B=SD, alors SD = 57.

Besoin d'un correcteur :-)

Bonjour Jolène (sur internet aussi, on apprécie la politesse^^),

Sinon, tes calculs sont justes. Mais il manque une donnée, laquelle à ton avis ?

Je suis blonde, merci de m'éclaircir MONSIEUR.

Donne moi toutes les arrêtes du tétraèdre SABCD, stp.

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 19:49, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:43, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 19:37, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:30, dit :

SABCD est une pyramide de sommet S, de base un losange ABCD de centre O. La droite (SO) est perpendiculaire au plan (ABCD).

On donne : AC=8, BD=6, SO=43.

1° Calculer la longueur des arêtes latérales (A' milieu de [SA], O' milieu de [SO], C' milieu de [SC], D' milieu de [SD], B' milieu de [SB]).

Réponses :

Puisque O est le milieu de la base ABCD, OA=OC, alors OC=4,

OB=OD, alors OD=3.

En appliquant la règle du théorème de Pythagore aux triangles SOA, SOB, SOC, SOD (tous rectangle en O) on a :

SA² = SO² + OA²

SA² = (43)² + 4².

= 48 + 16.

= 64.

SA = 64.

SA = 8.

Si SA=SC, alors SC=8.

SB² = SO² + OB²

SB² = (43)² + 3².

= 48 + 9.

= 57.

SB = 57.

Si B=SD, alors SD = 57.

Besoin d'un correcteur :-)

Bonjour Jolène (sur internet aussi, on apprécie la politesse^^),

Sinon, tes calculs sont justes. Mais il manque une donnée, laquelle à ton avis ?

Je suis blonde, merci de m'éclaircir MONSIEUR.

Donne moi toutes les arrêtes du tétraèdre SABCD, stp.

AB, AD, CD, BC, SA, SB, SC, SD, A'D', A'B', B'C', C'D'.

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:53, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 19:49, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:43, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 19:37, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:30, dit :

SABCD est une pyramide de sommet S, de base un losange ABCD de centre O. La droite (SO) est perpendiculaire au plan (ABCD).

On donne : AC=8, BD=6, SO=43.

1° Calculer la longueur des arêtes latérales (A' milieu de [SA], O' milieu de [SO], C' milieu de [SC], D' milieu de [SD], B' milieu de [SB]).

Réponses :

Puisque O est le milieu de la base ABCD, OA=OC, alors OC=4,

OB=OD, alors OD=3.

En appliquant la règle du théorème de Pythagore aux triangles SOA, SOB, SOC, SOD (tous rectangle en O) on a :

SA² = SO² + OA²

SA² = (43)² + 4².

= 48 + 16.

= 64.

SA = 64.

SA = 8.

Si SA=SC, alors SC=8.

SB² = SO² + OB²

SB² = (43)² + 3².

= 48 + 9.

= 57.

SB = 57.

Si B=SD, alors SD = 57.

Besoin d'un correcteur :-)

Bonjour Jolène (sur internet aussi, on apprécie la politesse^^),

Sinon, tes calculs sont justes. Mais il manque une donnée, laquelle à ton avis ?

Je suis blonde, merci de m'éclaircir MONSIEUR.

Donne moi toutes les arrêtes du tétraèdre SABCD, stp.

AB, AD, CD, BC, SA, SB, SC, SD, A'D', A'B', B'C', C'D'.

Maintenant, j'aimerais que tu me dises quels sont les distances identiques parmi les distances cités en justifiant.

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:53, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 19:49, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:43, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 19:37, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 19:30, dit :

SABCD est une pyramide de sommet S, de base un losange ABCD de centre O. La droite (SO) est perpendiculaire au plan (ABCD).

On donne : AC=8, BD=6, SO=43.

1° Calculer la longueur des arêtes latérales (A' milieu de [SA], O' milieu de [SO], C' milieu de [SC], D' milieu de [SD], B' milieu de [SB]).

Réponses :

Puisque O est le milieu de la base ABCD, OA=OC, alors OC=4,

OB=OD, alors OD=3.

En appliquant la règle du théorème de Pythagore aux triangles SOA, SOB, SOC, SOD (tous rectangle en O) on a :

SA² = SO² + OA²

SA² = (43)² + 4².

= 48 + 16.

= 64.

SA = 64.

SA = 8.

Si SA=SC, alors SC=8.

SB² = SO² + OB²

SB² = (43)² + 3².

= 48 + 9.

= 57.

SB = 57.

Si B=SD, alors SD = 57.

Besoin d'un correcteur :-)

Bonjour Jolène (sur internet aussi, on apprécie la politesse^^),

Sinon, tes calculs sont justes. Mais il manque une donnée, laquelle à ton avis ?

Je suis blonde, merci de m'éclaircir MONSIEUR.

Donne moi toutes les arrêtes du tétraèdre SABCD, stp.

AB, AD, CD, BC, SA, SB, SC, SD, A'D', A'B', B'C', C'D'.

Maintenant, j'aimerais que tu me dises quels sont les distances identiques parmi les distances cités en justifiant.

[Jolène]

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:06, dit :

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

C'est à moitié juste mais surtout très mal justifié. Donc, tu ne comprends ce que tu écris.

On sait que ABCD est un losange, donc, AB = BC = CD = DA par propriété du losange qui a 4 cotés identiques.

Ensuite, les triangles SOA et SOC sont semblables (rectangle avec deux cotés identiques), donc, SA = SC.
Et enfin, les triangles SOB et SOD sont semblables pour les même raisons, donc SB = SD

PS : Je te fais remarquer que tu as trouvé SA = 8 et SB = sqrt(57). Donc, on a pas SA=SB comme tu l'écris.

Donc, quelles sont les longueurs inconnues ?

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:13, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:06, dit :

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

C'est à moitié juste mais surtout très mal justifié. Donc, tu ne comprends ce que tu écris.

On sait que ABCD est un losange, donc, AB = BC = CD = DA par propriété du losange qui a 4 cotés identiques.

Ensuite, les triangles SOA et SOC sont semblables (rectangle avec deux cotés identiques), donc, SA = SC.
Et enfin, les triangles SOB et SOD sont semblables pour les même raisons, donc SB = SD

PS : Je te fais remarquer que tu as trouvé SA = 8 et SB = sqrt(57). Donc, on a pas SA=SB comme tu l'écris.

Donc, quelles sont les longueurs inconnues ?

Longueurs inconnues :
AB, BC, CD, AD.

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:19, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:13, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:06, dit :

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

C'est à moitié juste mais surtout très mal justifié. Donc, tu ne comprends ce que tu écris.

On sait que ABCD est un losange, donc, AB = BC = CD = DA par propriété du losange qui a 4 cotés identiques.

Ensuite, les triangles SOA et SOC sont semblables (rectangle avec deux cotés identiques), donc, SA = SC.
Et enfin, les triangles SOB et SOD sont semblables pour les même raisons, donc SB = SD

PS : Je te fais remarquer que tu as trouvé SA = 8 et SB = sqrt(57). Donc, on a pas SA=SB comme tu l'écris.

Donc, quelles sont les longueurs inconnues ?

Longueurs inconnues :
AB, BC, CD, AD.

Oui, et peux tu me le calculer ?

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:21, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:19, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:13, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:06, dit :

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

C'est à moitié juste mais surtout très mal justifié. Donc, tu ne comprends ce que tu écris.

On sait que ABCD est un losange, donc, AB = BC = CD = DA par propriété du losange qui a 4 cotés identiques.

Ensuite, les triangles SOA et SOC sont semblables (rectangle avec deux cotés identiques), donc, SA = SC.
Et enfin, les triangles SOB et SOD sont semblables pour les même raisons, donc SB = SD

PS : Je te fais remarquer que tu as trouvé SA = 8 et SB = sqrt(57). Donc, on a pas SA=SB comme tu l'écris.

Donc, quelles sont les longueurs inconnues ?

Longueurs inconnues :
AB, BC, CD, AD.

Oui, et peux tu me le calculer ?

Avec Pythagore on a :
AD = DC = CB = BA = (OA²+OB²) = (3²+4²) = 25 = 5.

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:23, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:21, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:19, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:13, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:06, dit :

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

C'est à moitié juste mais surtout très mal justifié. Donc, tu ne comprends ce que tu écris.

On sait que ABCD est un losange, donc, AB = BC = CD = DA par propriété du losange qui a 4 cotés identiques.

Ensuite, les triangles SOA et SOC sont semblables (rectangle avec deux cotés identiques), donc, SA = SC.
Et enfin, les triangles SOB et SOD sont semblables pour les même raisons, donc SB = SD

PS : Je te fais remarquer que tu as trouvé SA = 8 et SB = sqrt(57). Donc, on a pas SA=SB comme tu l'écris.

Donc, quelles sont les longueurs inconnues ?

Longueurs inconnues :
AB, BC, CD, AD.

Oui, et peux tu me le calculer ?

Avec Pythagore on a :
AD = DC = CB = BA = (OA²+OB²) = (3²+4²) = 25 = 5.

C'est juste mais pourquoi as tu le droit d'utiliser pythagore ?

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:24, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:23, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:21, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:19, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:13, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:06, dit :

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

C'est à moitié juste mais surtout très mal justifié. Donc, tu ne comprends ce que tu écris.

On sait que ABCD est un losange, donc, AB = BC = CD = DA par propriété du losange qui a 4 cotés identiques.

Ensuite, les triangles SOA et SOC sont semblables (rectangle avec deux cotés identiques), donc, SA = SC.
Et enfin, les triangles SOB et SOD sont semblables pour les même raisons, donc SB = SD

PS : Je te fais remarquer que tu as trouvé SA = 8 et SB = sqrt(57). Donc, on a pas SA=SB comme tu l'écris.

Donc, quelles sont les longueurs inconnues ?

Longueurs inconnues :
AB, BC, CD, AD.

Oui, et peux tu me le calculer ?

Avec Pythagore on a :
AD = DC = CB = BA = (OA²+OB²) = (3²+4²) = 25 = 5.

C'est juste mais pourquoi as tu le droit d'utiliser pythagore ?

Bonne question.

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:26, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:24, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:23, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:21, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:19, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:13, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:06, dit :

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

C'est à moitié juste mais surtout très mal justifié. Donc, tu ne comprends ce que tu écris.

On sait que ABCD est un losange, donc, AB = BC = CD = DA par propriété du losange qui a 4 cotés identiques.

Ensuite, les triangles SOA et SOC sont semblables (rectangle avec deux cotés identiques), donc, SA = SC.
Et enfin, les triangles SOB et SOD sont semblables pour les même raisons, donc SB = SD

PS : Je te fais remarquer que tu as trouvé SA = 8 et SB = sqrt(57). Donc, on a pas SA=SB comme tu l'écris.

Donc, quelles sont les longueurs inconnues ?

Longueurs inconnues :
AB, BC, CD, AD.

Oui, et peux tu me le calculer ?

Avec Pythagore on a :
AD = DC = CB = BA = (OA²+OB²) = (3²+4²) = 25 = 5.

C'est juste mais pourquoi as tu le droit d'utiliser pythagore ?

Bonne question.

Programme de collège sur les propriétés du losange.

* 4 cotés identiques // deux à deux
* diagonales perpendiculaires

Donc, on sait que AC perpendiculaire à BD et donc, AOB est rectangle en O. Par application du Th. de Pythagore...

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:29, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:26, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:24, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:23, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:21, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:19, dit :

Boltzmann_Solver, le 14 juin 2010 - 20:13, dit :

Jolène, le 14 juin 2010 - 20:06, dit :

AD=CB, AB=CD,
SA=SB=SC=SD parce que S est le sommet de SABCD donc à égale distance de A,B,C et D.

C'est à moitié juste mais surtout très mal justifié. Donc, tu ne comprends ce que tu écris.

On sait que ABCD est un losange, donc, AB = BC = CD = DA par propriété du losange qui a 4 cotés identiques.

Ensuite, les triangles SOA et SOC sont semblables (rectangle avec deux cotés identiques), donc, SA = SC.
Et enfin, les triangles SOB et SOD sont semblables pour les même raisons, donc SB = SD

PS : Je te fais remarquer que tu as trouvé SA = 8 et SB = sqrt(57). Donc, on a pas SA=SB comme tu l'écris.

Donc, quelles sont les longueurs inconnues ?

Longueurs inconnues :
AB, BC, CD, AD.

Oui, et peux tu me le calculer ?

Avec Pythagore on a :
AD = DC = CB = BA = (OA²+OB²) = (3²+4²) = 25 = 5.

C'est juste mais pourquoi as tu le droit d'utiliser pythagore ?

Bonne question.

Programme de collège sur les propriétés du losange.

* 4 cotés identiques // deux à deux
* diagonales perpendiculaires

Donc, on sait que AC perpendiculaire à BD et donc, AOB est rectangle en O. Par application du Th. de Pythagore...

Merci.