C8H10N4O2

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    Garçon
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    Paris
  1. Développement limité

    Une fonction pourvue de dérivées continues en 0 jusqu'à l'ordre n+1 admet un D.L. d'ordre n au voisinage de 0 : f (x) = f (0) + f(1)(0).x + ... +{ f(n)(0) / n!} .xn + xn.ε(x) , Limx->0ε(x) = 0 , autrement dit, ap = f(p)(0) / p! C''est la formule de Mac Laurin. Pour l'étendre à un D.L. en x=a, avec a une valeur réelle quelconque, on effectue un changement de variable comme tu l'as bien suggéré : x=a+h , de sorte que x->a lorsque h->0 . On obtient alors la formule de Taylor.
  2. Développement limité

    C'est que tu n'as pas encore rencontré les formules de Mac Laurin et de Taylor...
  3. Fonction composée TerminaleS

    Pour la 4) étant donné que l'expression sous la racine tend vers - ∞ , l'expression avec la racine n'est pas définie en 0+ , on ne peut donc pas en déterminer la limite.
  4. Fonction composée TerminaleS

    Pour 1) et 2) à l'infini, le polynôme sous la racine équivaut en termes de limite à son monôme de plus haut degré : x2+ 2x-3 ≈x2 En ∞, ton expression (avec la racine cette fois) équivaut donc à |x| . En -∞, comme en + ∞ la limite est donc + ∞ Si tu n'as pas vu les équivalences en cours, tu peux t'en sortir en multipliant par l'expression conjuguée. Pour la 3), l'expression sous la racine équivaut à 4, donc la limite avec la racine vaut 2.
  5. Dm

    Tu as entièrement raison, il y a 294 élèves en plus d'Annie, donc il faut multiplier la longueur obtenue par 295 !
  6. nombres en écriture fractionnaire

    La règle pour porter une fraction (a/b) à une puissance "n" est : (a/b) n = an/bn , avec b non-nul. De même pour un produit : (a.b)n = an.bn
  7. Dm

    Très juste !
  8. Dm

    Bonjour, Tu peux commencer par calculer le volume de la pelote de ficelle. Rappel, le volume d'une boule est V = 4/3 π r3 . Ensuite, il suffit de réaliser que cette boule n'est rien d'autre que la ficelle enroulée ! Cette dernière a donc le même volume. On en déduit la longueur de la ficelle. En effet le volume de la ficelle assimilée à un cylindre de rayon r est V= π.r2 .h , avec h la longueur de la ficelle. Multiplie ensuite cette longueur par 294 et compare avec la circonférence terrestre : c= 2π.r avec r= 6400 km. Un dernier conseil, attention aux unités ! Bon courage, avec un peu de patience, tu peux y arriver sans problème.
  9. développement limité

    Merci, je crois avoir compris !
  10. développement limité

    Je ne comprends pas cette affirmation. Un infiniment petit f (x) d'ordre n au voisinage de a n'est-il pas défini par Lim [ f (x) / (x-a)n ] = A lorsque x->a, avec A une constante réelle non-nulle ? Le reste du raisonnement, j'ai compris, mais là je bloque...
  11. développement limité

    Merci de cette réponse, JLN , Voici la définition du manuel d'analyse sur lequel je travaille. Le passage qui me pose problème est le suivant : "la condition { ε(x) -> 0 lorsque x-> 0 } fait de xnε(x) un infiniment petit d'ordre supérieur à n " J'avoue ne pas bien saisir pourquoi...
  12. développement limité

    Bonjour et bonne année à tous! À propos d'un D.L. d'ordre n au voisinage de 0 : a0 + a1x + a2.x2 +...+ anxn + xn.ε(x) , je comprends que tout élément apxp de la partie polynomiale est un infiniment petit d'ordre p, mais j'aimerais savoir pourquoi on peut dire que le reste xn.ε(x) est un infiniment petit d'ordre supérieur à n. Quelqu'un aurait il une idée ? Ça me chagrine de ne pas le comprendre, puisque tout le principe du D.L. repose sur le fait que le reste soit d'un degré supérieur à celui de la partie polynomiale. Merci d'avance !
  13. DM de Mathématique 1ere S

    Pour répondre précisément à la question 2/ : M appartenant à la droite ( AM ), ses coordonnées en vérifient l'équation : yM = a.xM + b , or xM = m et yM = 0. On a donc : 0 = [(-1/m-3) × m] + f(m) , d'où : f(m) = m / m-3
  14. DM de Mathématique 1ere S

    Bonjour, Étant donné m différent de 3, la droite (AM) n'est pas verticale et admet donc une équation de la forme : y = ax + b, avec "a" sa pente et "b" son ordonnée à l'origine. Sa pente est le rapport de la différence des ordonnées de A et M sur celle de leurs abscisses. Avec A (3;1) et M (m;0), cela donne : a = (0-1) / (m-3) , donc a = -1 / m-3 . L'ordonnée à l'origine nous est donnée : b = f(m) . La droite (AM) a donc pour équation : y = (-1/m-3) .x + f(m). Le point A appartenant à cette droite, ses coordonnées en vérifient l'équation : yA = a.xA + b, donc b = yA - a.xA En remplaçant "a" et "b" par les valeurs déterminées plus haut : f(m) = 1 - [(-1 × 3)/m-3] , ce qui donne bien : f(m) = 1 + (3/m-3) Pour ce qui est des variations de f, il s'agit de se donner deux réels a et b tels que a <b , de sorte que les antécédents croissent, et d'étudier la manière dont évoluent leurs images par f. Autrement dit, on pose a <b et on cherche à savoir si cela entraîne f(a) < f(b), auquel cas les images croissent aussi et on dit que la fonction est croissante, ou si cela entraîne f(a) > f(b), la fonction étant alors décroissante. Le plus simple est de procéder par encadrements successifs. Tu pars de a <b et tu modifies pas à pas l'inégalité pour arriver à comparer f(a) et f(b) en respectant les règles sur les inégalités bien sûr. Ici cela donne : a <b <=> a-3 < b-3 . Pour le passage à l'inverse, on ne peut procéder que si les expressions sont de même signe. On va donc distinguer deux cas en se plaçant d'abord dans ]-∞; 3 [ , puis dans ]3; +∞ [ . (Dans les faits, ça ne changera rien au résultat final, mais c'est une précision importante). On a donc : 1/ a-3 > 1/b-3 , puis 3/a-3 > 3/b-3 et enfin [1+ (3/a-3)] > [1 + (3/b-3)] , ce qui signifie f(a) > f (b). La fonction est donc décroissante sur son ensemble de définition.
  15. Géométrie dans un repère 2°

    Bonjour, C'est bien cette formule que tu dois utiliser. Une fois connue les coordonnées de C et de D milieu de [CE], les coordonnées de E se déduisent aisément. xE = 2xD - xC et yE = 2yD - yC