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    Paris
  1. Exercices

    Pour le 72) tu peux décomposer le vecteur BD en CD-CB d'après la relation de Chasles. L'égalité de l'énoncé devient alors : CD = -2/3 AB + 1/3 BC - BC , d'où : CD = -2/3AB - 2/3 BC . En factorisant par -2/3 : CD = -2/3 AC , puis en multipliant par -1 les deux termes de l'égalité : DC = 2/3 AC . On a mmontré que les vecteurs DC et AC étaient colinéaires, autrement dit, les droites (DC) et (AC) ont même direction. Comme elles ont en plus un point commun , C, elles sont confondues, ce qui établit bien l'alignement des points A,C et D. Bon courage pour la suite et un grand bonjour à la Guyane !
  2. limite exponentielles

    Très bien. Merci pour ces informations, je m'en tiendrai à la résolution par factorisation alors !
  3. limite exponentielles

    Oui, il n'y a d'ailleurs alors qu'un pas de cette factorisation aux equivalents puisque c'est ce qui nous permet d'affirmer que le rapport de -x et de (3-x) tend vers 1, ce qui est la définition d'expressions équivalentes en un voisinage donné. Ma question initiale demeure donc : puis-je écrire (3-e^x) / (e^x -1) ≈ (-e^x / e^x) au voisinage de l'infini positif comme on le fait avec un polynôme "classique "?
  4. limite exponentielles

    Mes souvenirs de TS sont assez lointains, mais je suppose que j'aurais factorisé numérateur et dénominateur par x, d'où ((3/x) -1) / (1 - (1/x)) . Les termes en 1/x ayant une limite nulle à l'infini, on retrouve -1 comme limite du quotient.
  5. limite exponentielles

    Merci pour vos réponses! Boltzmann, oui pour une fraction rationnelle, à l'infini les deux polynômes sont équivalents à leur monôme de plus haut degré et donc en + ∞, (3-x) / (x-1) équivaut à (-x/x) . Dès lors, la limite vaut -1. Mais peut-on procéder de la sorte avec un monôme qui est une exponentielle ?
  6. limite exponentielles

    Bonjour à tous! La Lim en +∞ de (3 - ex) / (ex - 1) vaut -1. Mais pourquoi? Doit on considérer que cette expression equivaut en +∞ à -ex / ex ? Mais d'après quel principe ? Et n'a-t-on pas alors une indétermination de type ∞ /∞ ? Merci d'avance pour vos éclaircissements !
  7. Devoir Maison Suite TS

    Effectivement, comme le dit Barbidoux, soit tu as vu les exponentielles et logarithmes et tu t'en sers pour ta justification, soit tu opères par tâtonnements pour déduire ta réponse.
  8. Devoir Maison Suite TS

  9. Devoir Maison Suite TS

    Oui c'est normal, ça correspond à 12,8m . Et dn-1 - dn équivaut à dn - dn+1 , ça signifie simplement la différence entre un terme de rang arbitraire et le suivant.
  10. Devoir Maison Suite TS

    Oui c'est bien cela, par exemple pour la 3e question, d5 = d1 . (1/5) 4
  11. Devoir Maison Suite TS

    Le schéma de Barbidoux est limpide et sa réponse aussi. On dit la même chose de manière différente : moi j'ai raisonné comme sur la question classique "le lièvre part avec 100m de retard sur la tortue, celle-ci ayant une vitesse vingt fois moindre, quelle distance aura parcouru le lièvre lorsqu'il rattrapera la tortue? " Pour faire simple (dn) est la suite des distances qui séparent le cycliste de l'arrivée. Or si tu fais un petit schéma du type de celui de Barbidoux, tu te rends compte que à chaque étape, la distance parcourue par le cycliste vaut la distance qu'il lui restait à parcourir lors du dernier passage du pigeon moins celle qui le sépare maintenant de l'arrivée. C'est ce que traduit : dc = (dn-1 - dn) (1) Passons maintenant à la distance parcourue par le pigeon. D'une part elle vaut 1,5 dc , puisque les vitesses sont dans un rapport 3/2 , et d'autre part, toujours avec le même petit schéma, on se rend compte que cette distance vaut 2dn + dc . On a donc 1,5dc = 2dn + dc , ce qui donne dn = 1/4 dc (2) Des égalités (1) &(2) , on déduit dn = 1/4 (dn-1 - dn) , d'où 5/4 dn = 1/4 dn-1 et enfin : dn = 1/5 dn-1 . Chaque terme est bien égal au produit du terme précédent et d'un facteur constant : il s'agit d'une suite géométrique. Le rapport de deux termes consécutifs nous donne la raison q= 1/5 = 0,2
  12. Devoir Maison Suite TS

    L'énoncé de la 1ère question dit bien "jusqu'à l'arrivée du cycliste" La réponse est donc bien 12km
  13. Devoir Maison Suite TS

    dp vaut pour "distance pigeon" , dc pour "distance cycliste".
  14. Devoir Maison Suite TS

    Commence par exprimer la vitesse du pigeon Vp en fonction de celle du cycliste Vc . On trouve Vp = 3/2 Vc . On considère donc qu'à chaque étape, dp = 3/2 dc . Or dp = 2dn + dc On a donc 2dn + dc = 3/2 dc , soit dn = 1/4 dc . Or dc = ( dn-1 - dn ) . De dn = 1/4 ( dn-1 - dn) , on déduit dn = 1/5 dn-1 , ce qui suffit à montrer que (dn) est géométrique de raison q= 1/5
  15. Devoir Maison Suite TS

    C'est bien cela !