JLN

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Tout ce qui a été posté par JLN

  1. développement limité avec une intégrale

    On a donc G(x)=xF(x) -> F(x)=G(x)/x=x-x^5/6+o(x^5) (car G(x)=x2-x6/6+o(x6)) Ce DL au voisinage de 0 montre que F est prolongeable par continuité en ce point, où elle vaut 0. La dérivée est F'=1-5x4/6+o(x4) Comme F'(0)=1, la tangente à la courbe à l'origine a pour équation y=x.
  2. développement limité avec une intégrale

    Bonjour, Vous avez changé de pseudo depuis hier ? Si on vous fait calculer G' c'est pour s'en servir. Faire le DL de G' à l'ordre 5 au voisinage de 0 puis intégrer terme à terme. La valeur de G en 0 déterminera la constante d'intégration.
  3. Développement limité

    Ce n'est rien d'autre que la formule de Taylor avec reste d'Young au voisinage de 1. Mais c'est aussi le DL au voisinage du même point. Donc ayant calculé ce DL sans calculer les dérivées, mais par produit ou composition de DL classiques, on obtient les dérivées cherchées par simple identification.
  4. Développement limité

    Bonsoir, Elles vont se trouver ipso facto calculées. On aura f(x)=f(1)+(x-1)f'(1)+((x-1)2/2) f"(1)+((x-1)3/6) f(3)(1)+((x-1)4/24) f(4)(1)+ o((x-1)4) D'où déjà l'ordre où il faut aller. Ensuite ayant posé h=x-1, faire le DL en h en effectuant le produit des DL connus puis identifier.
  5. dérivation ts

    OK. Le plus simple effectivement est d'utiliser cos2x=1-2sin2x avant de dériver.
  6. dérivation ts

    Ben non, parce qu'il faut dériver le produit f(x)=sin(x) cos(2x) et pas cos(2x) tout seul.
  7. dérivation ts

    Bonsoir, Il faut connaître ces formules : cos2x=2cos2x-1=1-2sin2x J'ajoute si l'on veut faire le calcul direct, que cos(2x) est une fonction composée. La dérivée par rapport à x de cos(u(x))=-u'sin(u(x)).
  8. théorème bijection

    C'est pas moi qui l'ai dit . Oui, sin(pi/2)=1 et 12=1
  9. théorème bijection

    Bonsoir, D'où sort cette valeur étrange (et fausse) de sin2(pi/2) ??
  10. Fonction affine

    Oui, ça c'est faux. Il faut commencer par écrire les équations f(6)=-2=..., puis f(-2)=2=... OK, je laisse..
  11. Fonction affine

    Une fonction affine est de la forme f(x)=ax+b En écrivant f(6) = -2 et f(-2) =2 on obtient un système de 2 équations à 2 inconnues, a et b, qu'il suffit de résoudre.
  12. développement limité

    D'ordre n, oui, on note alors f(x)=O((x-a)n), (ce qui signifie que f(x) et (x-a)n sont du même ordre de grandeur au voisinage de a), mais ici il s'agissait d'ordre supérieur à n au voisinage de 0. Et dans ce cas, f(x) est négligeable devant xn et le rapport f(x)/xn tend vers 0 quand x-> 0 (en langage imagé, f(x) tend vers 0 beaucoup plus vite que xn ).
  13. développement limité

    Un "infiniment petit d'ordre supérieur à n" est un terme h(x) tel que lim x->0 h(x)/xn=0. On dit aussi qu'il est négligeable devant xn, et l'on note h(x)=o(xn) (notation de Landau, désormais plus souvent adoptée dans les livres d'Analyse). Or ici, h(x)=xnε(x)/xn=ε(x) ->0 par hypothèse (définition d'un DL à l'ordre n , cf ce que je disais hier). xnε(x) est donc bien un infiniment petit d'ordre supérieur à n.
  14. développement limité

    Bonjour C8H10N4O2 et bonne année à vous. Je ne présenterais pas les choses tout à fait comme ça. Pour que a0 + a1x + a2.x2 +...+ anxn + xn.ε(x) soit le DL à l'ordre n d'une certaine fonction x->f(x) au voisinage de 0, il faut que xn.ε(x) soit négligeable devant xn, donc soit un infiniment petit d'ordre supérieur à n. C'est d'abord une question de définition. Mais c'est aussi une garantie quant à la précision de l'approximation. Lorsqu'on effectue des DL de fonctions composées à un ordre un peu élevé, tout l'art consiste d'ailleurs à bien prendre en compte tous les termes concernés, sans en oublier. Mais peut-être n'ai-je pas répondu à la vraie question ?
  15. fonction exponentielle

    Bonjour, Quand on écrit les formules "en ligne" il faut des parenthèses !! f(x)= x/(ex-x) Il faut mettre en facteur le terme dominant. Quand x->+oo, on écrira f(x)= x e-x/(1-xe-x) puis on utilisera les résultats sur les croissances comparées. Quand x-> -oo, on écrira f(x)= 1/(ex/x-1) Déjà comprendre d'où sortent ces mises en facteurs, ensuite, trouver les limites. Avant minuit, bien entendu. D'ailleurs, il n'y a plus rien à trouver.
  16. Fonction exponentielle

    Bonjour, A titre documentaire, la courbe qui représente la fonction y=chx (notée désormais plus souvent coshx) s'appelle une chaînette. C'est la forme que prend une chaîne (ou un câble) suspendue à ses deux extrémités et soumise à son seul poids propre
  17. Fonction logarithmique exo 8)

    d'où 3log5(x+1)=2, log5(x+1)=2/3, => x+1=52/3 , soit x=52/3-1 1,924...
  18. Fonction logarithmique exo 8)

    Il faut continuer le calcul. 2*3*ln(x)-ln(x)+3=7 donne 6ln(x)-ln(x)=7-3, soit 5ln(x)=4 et ln(x)=4/5 On en conclut que x=e4/5 et là, la calculette dira que x=2,2255...
  19. Fonction logarithmique exo 8)

    Ben il faut remplacer dans l'équation In (e^2)(In x^3)-Inx+3=7 qui devient 2*3*ln(x)-ln(x)+3=7, dont on tire ln(x)=...
  20. Fonction logarithmique exo 8)

    Non, lnx3=3lnx. Mais si x=e alors lne3=3ln(e)=3 puisque ln(e)=1 Il faut apprendre par coeur ces formules et savoir les utiliser sans hésiter.
  21. Fonction logarithmique exo 8)

    Le logarithme noté ln est le logarithme à base e. Donc ln(ea)=a, par définition. Ici lne2=2, ensuite , et c'est vrai pour tous les logs, lnxa=a lnx. On applique ici, lnx3=... On obtient ainsi une équation en lnx qu'il faut résoudre.
  22. Intégration (triple intégrale)

    Oui, V=2pi/3 Il reste à s'occuper de l'autre intégrale. Calcul sans réelle difficulté, le plus délicat avec les intégrales multiples étant parfois de trouver les bornes correctes...
  23. Intégration (triple intégrale)

    J'ai oublié de préciser dans ce qui précède (mais c'est évident) que le cercle d'équation r2=4 en coordonnées polaires dans le plan xOy est l'intersection de la sphère avec ce plan. Ce système de coordonnées M(rcosθ , rsinθ, z) est usuellement désigné par "coordonnées cylindriques" (et non polaires, car, précisément, il ne faut pas oublier le z). ============================== II/ Il y a 2 systèmes usuels de coordonnées sphériques . Le système M(r, longitude, colatitude) où r=OM, longitude=θ= angle (Ox, Om) et colatitude =φ=angle (Oz, OM) (m=projeté de M sur le plan xOy) Le système M(r, longitude, latitude) où r=OM, longitude=θ= angle (Ox, Om) et latitude =φ=angle (Om, OM) (m=projeté de M sur le plan xOy) Apparemment c'est ce second système qu'utilise votre professeur. Les coordonnées de M sont alors x=r cosθ cosφ, y=r sinθ cosφ et z=r sinφ Le domaine d'intégration (volume V). M est à l'intérieur de la sphère, donc 0 r 2 ; x, y et z sont positifs donc 0 φ pi/2, enfin 0 x y, donc m est dans la portion du plan xOy au-dessus de la première bissectrice (droite y=x) , donc ici Om entre cette droite et Oy , d'où pi/4 θ pi/2 Il faut effectivement calculer le jacobien . Vous devez trouver J= r2 cosφ Il n'y a plus qu'à faire les calculs. ( Pour vous vérifier, le premier volume est, sauf erreur, égal au 1/16 du volume total de la sphère.
  24. Intégration (triple intégrale)

    Bonjour, Dommage que vous n'ayez pas donné suite au post sur les torseurs.Je viens de voir le "like", mais bon... I/ On doit intégrer f(x, y, z)=xyz à l'intérieur de la sphère d'équation x2+y2+z2=4. Le point M(x,y,z) se projette dans le plan xOy en m(x,y). m se promène à l'intérieur du disque délimité par le cercle d'équation x2+y2=4, soit r2=4 en polaires. On a donc 0 r sqrt(4)=2 Ensuite, on a z2=4-r2. et donc -sqrt( 4-r2) z sqrt(4-r2) On commence à intégrer en z, et on voit que l'intégrale est nulle. A+ pour la suite.
  25. Mécanique des solides

    Bonjour, 1-2/ Ecrire la relation matricielle qui correspond à la définition de vect(MP). Elle est de la forme M=AX+R, où M est la matrice colonne (Mx My Mz), A une matrice 3x3 à déterminer, X la matrice colonne (x y z) et R une matrice colonne également à déterminer. Ecrire ensuite que A est antisymétrique, ce qui donne t. Le reste doit s'ensuivre facilement.