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Tout ce qui a été posté par JLN

  1. dm math première es ( variable aléatoire)

    Bonjour, Le moins que l'on puisse dire c'est que vous faites preuve d'un bel optimisme.
  2. Carte du monde

    Sans aucun doute, oui. Ainsi que Hawaï, mais là c'est plus difficile, car sans doute trop petit sur la carte.
  3. trigonométrie

    Bonjour, C'est bien kiiy2811, note quand même que la relation invoquée est celle de Chasles (Michel) et non de Charles.
  4. Ensuite, je vous laisse établir, que, sauf erreur, card(Bk)=n(n-1)(n-2)...(n+2-k)*2*(n+2-k)! puis vérifier que ∑card(Bk)=card(Ω)
  5. Bonjour, A1. Il y a n façons de choisir la première et (n+1)! façons de distribuer les autres A2. La première doit être noire: 2 choix possibles. La seconde doit être blanche, n choix. Il reste n boules qui peuvent se répartir de n! façons. A3. Les 2 premières doivent être noires : 2 possibilités, puis, à nouveau, n! façons de répartir les autres. On vérifie que n*(n+1)!+2*n*n!+2*n!=(n+2)!
  6. Dm de maths

    OK. Je reviens en arrière. J'avais interprété (à tort) e^ix/2, comme étant eix/2 au lieu de eix/2. En élevant à la puissance 4, le premier donne effectivement e2ix , mais le second e4ix/16
  7. Dm de maths

    Désolé, je vous ai induit en erreur dans mon précédent message (que j'ai rectifié) . Je vous donne le calcul cos4x =(eix/2)4+4(eix/2)3(e-ix/2)+6(eix/2)2(e-ix/2)2+4(e-ix/2)(e-ix/2)3+(e-ix/2)4 = e4ix/16+4 (e3ix/8) (e-ix/2)+6 (e2ix/4)(e-2ix/4)+4 (eix/8) (e-3ix/2)+e-4ix/16 ..........= (e4ix+e-4ix)/16 +4 (e2ix+e-2ix)/16+6/16=cos(4x)/4 + cos(2x)/2 + 3/8
  8. Dm de maths

    Ben oui, mais c'est immédiat. Rappel (ax)y=axy ,
  9. Dm de maths

    Pour la 3/ je vous ai dit de faire z1=eix/2 et z2=e-ix/2 dans z14+4z13 z2+6z12 z22 +4z1z23+z24 =(z1+z2)4 puisque cos4x =(eix/2 +e-ix/2)4
  10. Dm de maths

    Vous avez fait la 2/ ? Et suivi le conseil pour la 3/ ?
  11. Dm de maths

    Non, je vous donne le résultat car il est tard , mais voyez déjà que z12 *z12 =z14 (z12 + 2z1z2 + z22 ) (z12 + 2z1z2 + z22 ) =z14+4z13 z2+6z12 z22 +4z1z23+z24 (1) Quelques indications pour la suite car j'arrête pour ce soir. 2/ eix=cosx+isinx et e-ix=cosx-isinx en additionnant et retranchant membre à membre on obtient les relations demandées. 3/ Dans (1) faire z1=eix/2 et z2=e-ix/2 4/ simple calcul d'intégrales. On doit trouver I=3pi/16
  12. Dm de maths

    Non, vous n'avez pas lu ce que j'ai écrit. z1 et z2 sont deux nombres complexes , c'est vrai, mais il s'agit ici d'effectuer un simple calcul algébrique . On pourrait demander de calculer (a+b)4, a et b étant des réels. (z1+z2)4=(z1+z2)2(z1+z2)2= (z12 + 2z1z2 + z22 ) (z12 + 2z1z2 + z22 ) il suffit de développer ce qui est écrit en bleu puis de regrouper les termes semblables
  13. Dm de maths

    Le "bon résultat" existe. Il suffit de faire les calculs (sans se tromper évidemment). Déjà, la 1/
  14. Dm de maths

    Je ne sais pas non plus, l'un de nous deux se trompe.
  15. Dm de maths

    Selon moi, c'est cos4 x= 1/2cos(2x) + 1/8cos(4x) +3/8 Pour la 1/ il faut effectuer le produit (z12 + 2z1z2 + z22 ) (z12 + 2z1z2 + z22 )
  16. Dm de maths

    Bonsoir, Je suppose qu'on veut vous voir multiplier z12 + 2z1z2 + z22 par lui-même. J'ai comme un doute sur la formule citée en 3/
  17. Série numérique

    g/ La suite un tend vers 0, oui, mais c'est de la série dont il s'agit. Et pour la convergence il faut invoquer autre chose que le Th. des gendarmes, (même si ici, la réponse est évidente).
  18. Série numérique

    Bonjour, Pour la h/, dès que n>=2 le TG est positif . On cherche à le majorer par celui d'une série qu'on sait être convergente (série dite de Riemann). Or on sait que pour 0<=x<= pi/2, on a 0<=sinx<=x, ce qu'on exploite ici. Qu 'ensuite ça tende vers 0, c'est bien la moindre des choses si l'on veut avoir une chance que la série converge !!
  19. Fonctions

    @ mwilli, A+ pour la suite si vous le souhaitez.
  20. Fonctions

    A la relecture ça m'avait choqué. Je me suis dit effectivement que c'était l'idée qui était délicate à exploiter, d'où le changement d'accord...Mais bon, l'autre version se tient je le reconnais bien volontiers.
  21. Fonctions

  22. Fonctions

    Bonjour mwilli, Mon idée de changement de variable à la première question est un peu délicat à manipuler en ce qui concerne l'étude complète de la fonction. On peut se contenter de l'utiliser pour la dérivée. Si l'on pose g(X)=f(X(x)), on a df/dx= (dg/dX)*(dX/dx) (dérivée d'une fonction composée). Comme dX/dx=ex est toujours positif, cette dérivée sera du signe de dg/dX=(1-2X-X2)/(1+X2)2 qui est celui de son numérateur, etc.
  23. Fonctions

    La 2/ ne réclame qu'un simple calcul de vérification. Il vaut mieux écrire la dérivée sous la forme f'=ex/(1+e2x)-2(1+ex)e2x/(1+e2x)2 d'où 1+(1+e2x) f'(x)=1+ex-2(1+ex)e2x/(1+e2x), après quoi, en mettant (1+ex)/(1+e2x) en facteur dans le second membre , on obtient ce qu'il faut. 3/a est immédiate La suite va être surtout très difficile à écrire. Pas de Latex sur ce site...
  24. Fonctions

    Bonjour , Une façon de simplifier l'étude des 2 premières questions est de poser X=exp(x). On est alors conduit à étudier la fonction Y=(1+X)/(1+X2) pour X>=0 La dérivée s'annule pour X=-1+√2 ce qui donne le max(Y)=(1+√2)/2 donc max(f)=(1+√2)/2 pour x=ln(-1+√2)
  25. Théorème de Rolle

    f(x0)=f(b)=0 => il existe d dans ]x0; b[ tq f'(d)=0, bien sûr