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  1. Exercice 3-2a Très bien. On fait la somme de 2 termes négatifs, le résultat (i.e. la dérivée de g) est négatif. Ce qui est dommage, c'est qu'en 3-1a vous ne démontrez pas que f est décroissante. Ce n'est pas parce que f(0)>f(+oo) qu'une fonction est décroissante. Il faut étudier le signe de f'(x). Conseil : mettez e-x en facteur dans l'expression de f'.
  2. Exercice 1 Vous avez corrigé une étourderie, pas l'autre. La dérivée de (x+1)2 est 2(x+1) qui n'est pas égal à 2x+1. Exercice 2 En toute rigueur c'est la fonction f* dont on calcule la dérivée en 0. f(0) n'existe pas, mais f*(0), oui, égal à 0. Souvent on ne fait pas la distinction, on identifie f à son prolongement, mais ici, ce n'est pas dans l'esprit de l'énoncé. A titre de complément, cette fonction est indéfiniment dérivable (par continuité) en 0 et toutes ses dérivées y sont nulles. C'est un exemple classique de fonction qui ne coïncide pas avec son développement de Taylor au voisinage d'un point. Ce développement est identiquement nul alors que la fonction ne l'est pas.
  3. Exercice 2 x->ex continue sur R, oui, x->-1/x2 continue sur R* oui, vous en concluez : par composition x->exp(-1/x2) continue sur R. NON Continue sur le plus petit (au sens de l'inclusion) de R et de R*, donc sur R*. Il faut regarder ce qui se passe quand x tend vers 0. Même remarque pour la dérivabilité Exercice 5-1 Il faut conclure. On vous demande de résoudre l'équation. 5-2 chx>=1, oui, mais il faut ajouter "donc positif" car c'est ça l'important pour prendre la racine carrée.
  4. Exercice 1 Attention, u'(x)=2(x+1)=2x+2 Par ailleurs Cn2=n(n-1)/2
  5. Bonjour, Exercice 4 Je note f* la fonction f prolongée par continuité au point d'abscisse 1. Elle est définie comme suit : =(x-1)/(x2-3x+2) si x<1 =-1 si x=1 =x2-2 si x>1 Vous calculez la dérivée dans chaque intervalle et vous regardez si elle est ou non continue en x=1.
  6. Exercice 2 Etourdi moi-même Exercice 3-1 Question de goût, mais à la fin revenir à la forme algébrique , oui. Exercice 3-3 Je me demande aussi le pourquoi de cet exercice qui détonne (deux n...) par rapport aux autres.
  7. Bonsoir, Exercice 2 Etourderie, c'est G(2)=1/12, etc...Sinon, très bien. Exercice 3-1 Vous avez "oublié" le module en cours de route; les 3 racines en Z sont Z1=2exp(ipi/3), Z2=-2 et Z3=2exp(-ipi/3) Après on a effectivement zk=i(Zk+1)/(1-Zk), c'est du pur calcul Exercice 3-3 L'équation (1+2i)z-3z-5+3i= 0 s'écrit z(1+2i-3)=5-3i, ce qui donne z=(5-3i)/(2i-2), etc.
  8. Exercice n°2 La décomposition en éléments simples est exacte mais je me demande bien comment vous faites pour trouver a=0 en multipliant par X et en faisant X=0. Le terme en b/X2 devient b/X et est infini pour X=0 !!
  9. Bonjour, Pour la 3-1/ Poser Z=(z-i)/(z+i) et commencer par résoudre Z3=-8 puis pour chaque solution trouvée, l'équation du 1er degré en z, Z=(z-i)/(z+i). La 3-3/ est une simple équation du 1er degré. Pas le temps d'en faire plus avant ce soir...
  10. L'ile des maths, forum lycée.
  11. Bonjour, Problème résolu ce jour, 14h47, sur un autre site...
  12. Bonjour, Je suis comme vous et me méfie du contre exemple qui tue dans ce genre de question, mais là je crois quand même que pour qu'on puisse parler de la limite d'une fonction en un point, il faut que la fonction soit définie dans un voisinage de ce point. Ce n'est d'ailleurs qu'une condition nécessaire car la fonction peut fort bien n'admettre aucune limite au point considéré. Hors de son Df, la fonction n'existe pas. Ainsi x -> √x n'est pas définie pour x<0, et vaut 0 pour x=0. Parler de sa limite quand x tend vers 0 par valeurs inférieures n'a donc pas de sens
  13. Bonsoir, Dans le 1er exercice, je relève des étourderies à la fin (enfin, si je lis bien..) f([-1 ; 3])=[-1/4 ; 7/8] et f-1({-1, 0, 1}) ={-2, -1/2, 4} me semble-t-il. L'exercice suivant est en effet intégralement à revoir (y compris la 1ère méthode)