Shelly213

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  1. Bonsoir, Je suis bloqué à cette exercice. 1) Les fonctions puissances sont-elles toutes définies sur R+ ? Soit x -> x^(m) m appartenant aux réels x^(m) = e^(m*ln(x)) pour x>0 La fonction est continue sur R et dérivable sur R 2) Calculer lim (x-> +oo) x^20152016 * e^(-x) Ce qui me perturbe c'est la lim (x->+oo) x^20152016 Est-ce que je répond bien à la question ? Merci d'avance pour vos aide,
  2. Merci beaucoup
  3. Coucou tout le monde , J'ai besoin d'aide, s'il vous plait. Exercice 1: Montrer les inégalités suivantes: 1. Pour tous réels x et h, I cos(x + h) - cos x I ≤ I h I ??? 2. Pour tous n appartenant à N*, 1/n+1 ≤ ln(n+1) - ln(n) ≤ 1/n D'après le théorème des accroissements finis, il existe c appartenant à ]n ; n+1[ tel que f(b) - f(a) = f'(c)(b-a) <=> ln(n+1) - ln (n) = n +1 - n * (1/c) = 1/c Comme n≥1 n < c < n+1 1/n < c < 1/n+1 1/(n+1) < ln(n+1) - ln(n) < 1/n Exercice 2: A l'aide du thm des accroissements finis, calculer la limite de x^2(e1/x+1 - e1/x) quand x tend vers +oo ??? Exercice 3: On prend 100 comme valeur approchée de sqrt(10001). A l'aide du thé des accroissements finis, majorer l'erreur commise. On pose f(x) = sqrt(x) Soit a = 10000 car sqrt(10000) = 100 et b = 10001 f est continue sur [10000 ; 1001] et dérivable sur ]10000 ; 1001[ et il existe c appartenant à ]10000 ; 10001[ f(10001) - f(10000) = (10000 - 10001)f'(c) sqrt(10001) - 100 = f'(x) ....... 1 /( 2*(sqrt(10001)) ≤ sqrt(10001) - 100 ≤ 1/200 Est-ce que ma rédaction est bonne ? Merci d'avance pour vos aides,
  4. Bonsoir, Voici ce que j'ai fait: Soit x, h des réels, x<h f:[x,h] -> R ..... .... D'après le the des accroissements finis, il existe c appartenant à ]x+h ; h[ f(x+h) f(a) = f'(c)(b-a) cos(x + h) - cosx = f'(c)(b-a) I cos(x + h) - cosx I = I f'(c)(b-a) I Soit x appartenant à [x+h , h] f'(x) = -sin x Or 1<=-sin(x)<=1 Donc I cos(x + h) - cosx I = I h I Merci
  5. Bonjour, J'ai des difficultés avec le signe sigma. f1(x) = x*e^x Soit pour x appartenant à R, On pose f = x et g = e^x f' = 1 f'' = 0 pour n≥2 D'après la formule de Leibniz: (f*g)^p = (somme de k=0 allant à p) (k parmi p) f^k * g^(p-k) = (k parmi 0) f^0 * g^p + (k parmi 0) f^1 * g^(p-1) = à partir d'ici je suis bloqué. Pourriez vous m'aider s'il vous plait, merci. f2(x) = 1 / (1 - x^2) f'(x) = (2x) / (1-x^2)^2 f''(x) = -(2(7x^2 + 1) ) / (1-x^2)^5) A partir d'ici, je ne vois pas comment déterminer f^(n). f3(x) = 1 / (x-3) f'(x) = 1/(x-3)^2 f"(x) = - 2/(x-3)^3 f^(3)(x) = 6/(x-3)^4 f^(4)(x) = -24 /(x-3)^5 f^(n)(x) = (2*n)/ (x-3)^n Est-ce bien ça ? Merci d'avance pour vos aides,
  6. Bonjour, J'ai besoin de votre aide. Merci d'avance, Exercice 1: f(x) = x2 * (x2)*ln(x2) si x est différent de 0 0 si x= 0 1) Vérifier que f est dérivable sur R et calculer f' Comment vérifier que f est dérivable sur R ? (J'ai réussi à dérivé) 2) La fonction f est-elle deux fois dérivable sur R ? Comment le montrer ? Exercice 2: Justifier la dérivabilité et calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes f(x) = x^4 - 3x2 + 1 h(x) = xn +(n+1)xn-1 + 3 pour n≥2 g(x) = (2x +1)(-4x2 + 1) i(x) = (2x+3)3 k(x) = sqrt(x2 - 1) J'ai réussi à dérivée, mais je ne vois pas comment justifier la dérivabilité. Exercice 3: Déterminer la dérivée nième des fonctions suivantes: f1(x) = xe^x Merci d'avance,
  7. Merci pour votre réponse, Pour la fonction racine carrée: f(x) = sqrt(x^2 - 1) x -> x^2 -1 est dérivable sur R x -> sqrt est dérive sur R+ par composition x -> sqrt(x^2 - 1) est dérivable sur R Est-ce que cela prouve la dérivabiité ? Merci d'avance,
  8. Merci, Ne puis-je pas dire pour f(x) f est une fonction polynôme donc dérivable sur R ? g(x) est le produit de deux fonctions u et v dérivables sur R donc g est dérivable sur R .... Merci pour votre aide,
  9. Dois-je aussi le faire pour l'exercice 2 ? Je ne peux pas dire que tout polynôme est dérivable sur R ? Merci d'avance,
  10. Merci beaucoup pzorba75
  11. Bonjour, Pourriez vous voir ma rédaction est-elle bon ? Et me débloqué là où je n'y arrive pas ? Merci d'avance, Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f: x -> x5 - 5x ? Elle est croissante sur l'intervalle ]-oo ; -1] U [1 ; +oo[ Calculer la dérivée quatrième de la fonction f: x -> e^3x f(x) = e3x f'(x) = 3e3x f"(x) = 9e3x f'"(x) = 27e3x f""(x) = 81e3x Calcul les dérivées nième des fonctions suivantes: f(x) = x3 + x2 + x + 1 g(x) = cos x h(x) = e3x Je ne vois pas comment déterminer la dérivées nième. D'après mon cours: '' On définit la fonction dérivée nième ou d'ordre n comme étant la fonction dérivée de la fonction d'ordre n-1. f(n) = (f(n-1))' Calculer de deux manières différentes la dérivée nième de la fonction f: x -> exe2x 1ère METHODE: D'après la formule de Leibniz, On doit s'arrêter jusqu'à où ? J'ai commencé à le faire mais je ne sais pas où s'arrêter. 2EME METHODE: f(x) = exe2x = e3x Donner le lien entre un extremum local et la dérivée. La réciproque est elle vraie ? Le résultat annoncé reste-elle valable pour un extremum global ? Justifier à l'aide d'un exemple. Démontrer, sans calcul de la dérivée, que la dérivée de la fonction f: x -> x4 - x3 s'annule sur [0,1] Merci d'avance pour votre aide.
  12. Je n'avais pas vu, Merci beaucoup Barbidoux, Bonne soirée,
  13. Voici ma récurrence: Initialisation: Pour n = 0 g(x) = cos(x + n*pi/2) g(0) = cos(x) Donc (Po) vraie Hérédité On suppose que (Pn) est vraie, montrons alors que (Pn+1) est vraie: cos(x + (n+1)*pi/2) g^(n+1)(x) = - sin(x+ n*pi/2) = cos(x + n*pi/2 + pi/2) = cos (x + (n+1)*pi/2) Donc Pn+1 est vraie Qu'en pensez vous ?
  14. Bonsoir, Merci pour votre réponse. Voici ce que j'ai fait grâce à votre aide: 1) f est dérivable sur R f(x) = x^5 - 5x f'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1) = 5(x^2 +1)(x^2 -1) x^4 - 1 = 0 <=> (x^2 - 1) = 0 (x^2 +1) = 0 x = -1 ou 1 Lorsque je dresse le tableau de signe (x^2 - 1) --->. + - + Pour (x^2 + 1), cela est impossible car delta est négatif. 2) g(x)= cos x. g'(x)= -sin x = cos(pi/2 - x) g''(x) = -cos x = sin(x - pi/2) g'''(x) = sin x = cos(x + pi/2) Mais je ne vois pas comment passer à cos (x+n*π/2) Merci,
  15. Bonsoir, Pourriez vous vérifier mon travail s'il vous plait ? Et m'expliquer pourquoi j'ai faux. Le problème, je ne sais pas comment rédiger puisqu'on doit assimiler le cours chez nous seul et poser des questions en classe. Je ne sais pas comment démontrer quant est ce elle est bijective ou surjective. Je connais mes définitions: Soit f: E -> F - Injective: f est injective si pour tout x,x' appartenant à E avec f(x) = f(x') alors x = x' - Surjective: f est surjective si pour tout y appartenant à F, il liste x appartenant à E tel que y = f(x). f est subjective sis f(E) = F. - Bijective: f est bijective si elle est injective et surjective. Cela équivaut à pour tout y appartenant à F, il existe un unique x appartenant à E tel que f(x) = y. Merci d'avance Exercice 1: Pour chacune des applications suivantes, déterminer si elle injective, surjective ou bijective. Peut on calculer f o g et g o f ? f: R* -> R x-> 1/x Ma réponse: Soient x et x' appartenant à R f(x) = f(x') => 1/x = 1/x' => x = x' Donc f est injective. f: N -> N n -> n + 1 Ma réponse: Soient n,n' appartenant à N f(n) = f(n') => n+1 = n'+1 => n = n' Donc f est injective. f: R -> R x-> x^2 + 2x - 3 Ma réponse: Soient x et x' appartenant à R f(x) = f(x') => (x^2 + 2x - 3) = (x^2 + 2x - 3) => 0 Donc f est injective Exercice 2: Soit l'application f définie par f: R privé de 1 -> R x -> x+1 / x - 1 1. f est elle injective ou surjective ? Si f est surjective: Pour tout y appartenant à R, il existe tout x appartenant à R privé de 1, (x+1) / (x-1) = y y appartient à R <=> (x+1) = y (x-1) <=> x + 1 = xy - y <=> x - xy = -1 - y <=> x(1-y) = -1 - y <=> x = (-1-y) / (1 - y) Or y ne doit pas être égale à 1. f(x) = 1 <=> (x+1) / (x-1) = 1 <=> x + > = x - 1 donc il existe y appartenant à R, pour tout x appartenant à R f(x) n'est pas égale à 1. Donc f n'est pas surjective. 2. Quelle restriction doit on faire sur l'ensemble d'arrivée pour que f devienne bijective ? Dans ce cas expliciter l'application réciproque. 3. Calcul le domaine de définition D de f o f puis calculer fo f(x) pour tout x appartenant à D Exercice 3: Soit l'application f: R -> ]0 ; +oo[ x -> ln(1 + e^x) Montrer que f est bijective et expliciter l'application f^-1
  16. Mais il existe des solutions si seulement si le discriminent est supérieure à 0 alors f est surjective ?
  17. Si je comprend bien, f est surjective si tout y appartenant à F admet au moins un antécédent ? et que f est injective si tout y appartenant à F admet au plus un antécédent ? Mais je ne vois pas comment y résoudre. Soit y appartenant à R et x appartenant à R tel que f(x) = y x^2 + 2x - 3 = y Merci pour votre réponse,
  18. Pour l'exercice f: R -> R x-> x^2 + 2x - 3 Je voudrais savoir si il était possible pour montrer qu'elle est surjective ou non. Est-ce que je pourrais prendre y = 0. J'obtiendrais: x^2 +2x - 3 = 0 C'est de la forme ax^2 + bx + c, polynôme du second de degrés. delta = b^2 - 4ac = 4 - 4 * 1 * (-3) = 16 racine de delta = V16 = 4 delta positif, il existe deux solutions. x1 = (-b - Vdelta) / 2a = (-2 - 4) / 2 = -3 x2 = (-b + Vdelta) / 2a = (-2 + 4) / 2 = 1 S= { -3 ; 1 } donc f est surjective. PS: J'ai pas rédigé, c'est juste une idée Est-ce que c'est bon ? Merci d'avance,
  19. Hello tout le monde, J'ai fait des exercices pour m'entraîner, je vous joint en pièce jointe, car il est difficile de taper les réponses ici. Pourriez vous m'expliquer pourquoi j'ai faux & si ma rédaction est bonne. Merci d'avance, RAISONNEMENT: Exercice 2: Soit z appartenant à C. Montrer que z appartient à iR qui équivaut à I z - 1 I = I z + 1 I Exercice 3: 1) Montrer que V2 est un nombre irrationnel. 2) La somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est un nombre irrationnel. (je ne vois pas comment faire, je pense qu'il faut utiliser le raisonnement par l'absurde. Mais je ne sais pas comment l'utiliser) ENSEMBLE & APPLICATION: Exercice 1 & 2: voir la feuille Exercice 3: Soient F et G deux parties d'un ensemble E. Montrer les égalités suivantes (lois de Morgan): 1. non F et non G = non F ou non G 2. (non F U G) = non F et non G PS: Je ne maîtrise pas le raisonnement par l'absurde. Par exemple pour montrer que P implique Q. On suppose que P est vraie et que Q est fausse, et on cherche une contradiction. Pourriez vous me l'expliquer, s'il vous plait ? Je vous remercie d'avance ,
  20. Merci pour votre réponse, CitronVert. Je vais aller corriger mes erreurs. Pourriez vous m'expliquer les quantificateurs ? En maths, les quantificateurs sont très importants, cela prend sens en maths ; mais il ne faut pas mélanger l'ordre '' Pour tout x, il existe y tel que '' .... & '' Il existe y, pour tout x tel que .... ''. Merci d'avance,
  21. Raisonnements mathématiques. Exercice 1: Montre que 5I (x-1) implique 5I (x + 1)^2 + 1 Exercice 2: Soit z appartient à C. Montrer que z appartient à iR équivaut à I z - 1 I = I z + 1 I Exercice 3: Montrer que f impaire ⇒ f(0) = 0 où f : R → R. Exercice 4: Résoudre dans R, l'équation sqrt(x^2 + 2) = 3x x^2 + 2 = 9x^2 8x^2 = 2 x^2 = 2/8 x = + ou - V1/V4 x = + ou - 1/2 donc x = + 1/2 Exercice 5: Soit n un entier naturel, montrer que si n^2 est pair alors n est pair. On suppose que n^2 est impair. Il existe alors k appartenant à N tel que: n = 2k+1 n^2 = (2k +1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1 Or (2k^2 + 2k) est un entier et est impair. Donc n^2 est impair. Par contraposition, ceci est équivalent à si n^2 est pair alors n est pair. Exercice 6: Montrer que pour tout n appartenant à N, 3I n(n^2 + 2) Je suis bloqué à des exercices dont je ne sais pas comment y résoudre . Je vous prie de bien vouloir m'aider. Je voudrais aussi savoir, quand est ce qu'on utilise les raisonnements du type: absurde, contraposé ? PS: Je sais que le signe '' I '' signifie divise. Je vous remercie d'avance, bonne soirée à tous.
  22. Pour l'exercice 2: Merci Boltzmann_Solver. Est-ce que ma rédaction est bonne ? IZI est une distance entre O et M' On nomme IZ-1I => B(Z_A = 1) ; IZ+1I => A(Z_B= -1) I Zm - 1 I = I Zm + 1 I MA = MB M est équidistant de A et B L'ensemble des points M tels que module Z soit égal à 1 est Ella médiatrice de segment [AB] Merci d'avance, Bonne soirée
  23. Bonsoir, Tout d'abord je voudrais remercier CitronVert & Boltzmann_Solver pour vos précieuses aides. Pour l'exercice 3: si j'ai bien compris. f est impaire si pour tout réel x appartenant à Df alors - x appartient à Df et f(-x) = - f(x). Pour x = 0 f(0) = f(-0). Le seul nombre égal à son opposé est 0. Or '' -0 '' n'existe pas. Donc f(0) = 0. exercice 5: On veut que n^2 est pair alors n est pair. On suppose que n est impair. Il existe alors k appartenant à N tel que: n = 2k+1 Ainsi n^2= (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1 (2k^2 + 2k) est entre donc n^2 est impair. On a montré que si n est impair alors n^2 est impair. Donc par contraposition, n^2 est pair alors n est pair. Merci, Bonne soirée,
  24. Je n'ai pas fait de congruence. Il y aura t il pas une autre méthode s'il vous plaît ? Je ne comprend pas pour les complexes, | z - 1 | = | a - 1 + ib | = racine( (a-1)² + b²). Où est le i ? On sait que i^2 = -1. Pourrait-on écrire | z - 1 | = | a + ib - 1 | ? Pourriez vous m'expliquer. Merci d'avance,
  25. Bonjour, Je vous remercie pour vos réponse. Mais qu'est ce que " modulo " ? Exercice 3: Une fonction impaire: la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l'origine du repère. Merci,