PAVE

Exercices 1 et 3 : ton prof ne vous fait-il pas déterminer les limites  à l'infini ?
Exercice 2 :
P(0) Au rang n= 0, la propriété s'écrit g(0)(x) = (-1)0 (x-0)e-x
                                                                                                    = 1*x*e-x
                                                                                                     =xe-x =g(x) = fonction NON dérivée donc P(0) est vraie.
Je me suis contenté de mettre en forme ce que tu avais écrit.
 NB : Pour mieux contrôler, le processus, on peut, je pense, initialiser au rang 1.
         Si g(x) = xe-x, on calcule sa dérivée première.... et on trouve g'(x) = g(1)(x) =..... moi j'ai trouvé 😇.
         On vérifie que la propriété au rang 1, donne le même résultat que le calcul ci dessus :
         P(1) donne g(1)(x) = (-1)1(x-1)e-x = -(x-1)e-x =>la proposition P(n) est donc VRAIE au rang 1
3) HEREDITE
    Pour montrer que la propriété est vraie pour tout entier n supérieur à 1, on SUPPOSE que la propriété, VRAIE pour n= 1 (et aussi n=2, n=3...), est VRAIE  pour une valeur k de n supérieure à 1 : on suppose donc que  pour une valeur k de n supérieure à 1, P(k) est VRAIE soit g(k)(x) = (-1)k(x-k)e-x.
Il faut alors démontrer que si P(k) est vraie, alors P(k+1) est vraie.
Sachant que g(k)(x) = (-1)k(x-k)e-x, on doit dériver g(k)(x) pour obtenir g(k+1)(x).
g(k+1)(x) = [g(k)(x)]' = [(-1)k(x-k)e-x]'  [NB : l'expression à dériver est de la forme Cuv avec le facteur constant C = (-1)k, le 2ème facteur étant u(x) = (x-k) et le 3ème v(x)=e-x]
Je te laisse faire ce calcul (va doucement et écrit bien ☹️)
puis conclure.

Bonjour,

Il y a bien longtemps que je n'avais trouvé cette notion (l'involution) dans un exercice de lycée.
ll serait intéressant de savoir comment cette notion est abordée en Terminale.

Quelques rappels :

 

suite
En guise d'étrenne ☺️, voici un petit cadeau qui pourra t'aider à VERIFIER TES REPONSES
(tu peux obtenir la courbe représentative de f avec ta super calculatrice)

Si tu as besoin d'un peu d'AIDE, nous pouvons t'en donner BEAUCOUP 🙂...
Principe : 1) tu poses une question ; on te réponds et on te demande de faire quelque chose (un calcul, une recherche...)
                 2) tu réponds du mieux que tu peux à notre demande ; on commente ta réponse et si besoin on te propose une nouvelle action (calcul, recherche 
                3) etc . jusqu'à ce que TU obtiennes la solution de ton problème. 
C'est un tchat qui peut avancer très vite si tu réponds très vite.... Nous on est là en continu.
Application :
Pour l'exercice 1, il faut déterminer la fonction dérivée de la fonction f.
Tu as essayé ? qu'as tu trouvé (même si tu penses que c'est faux , dis ce que tu as obtenu et éventuellement comment tu l'as obtenu).
A toi de répondre... j'attends ta participation 🤔.

Bonjour,
 

       donc quelque soit n appartenant à N*, un+1-un ?? 0 => un+1 ?? un => sens de variation de (un)

Cadeau (c'est le jour des cadeaux sur e-bahut jusqu'à ce soir 22h 😄)

Bonsoir,
Sans un énoncé COMPLET, il est un peu difficile de pouvoir t'aider.... 🥲
Respecte bien l'ordre des sommets : ABDC.

A cette heure tardive tu devrais vite aller dormir....🧐

Bonjour,
Bonne question !!
Sans certitude absolue, j'opterais pour 4km à l'aller et 4 km au retour.
N'y a-t-il pas dans l'énoncé des indices permettant de trancher ?
 

Pour l'exercice 2, le calcul de la dérivée est faux. 
La dérivée d'une fonction quotient (f=u/v) est de la forme f '= (vu'-uv')/v². Tu as VU cela en première....
L'énoncé te donne la bonne réponse et cela ne t'inquiète pas de ne pas aboutir au MEME résultat.... ?

Bonjour et bienvenue sur E-bahut 🙂.
Avant toute chose, bravo pour la qualité de rédaction et d'écriture de ton devoir.
Je vais maintenant relire tes réponses et t'indiquer ce qui n'est pas satisfaisant. Cependant à l'avenir respecte le principe : un seul exercice par message... cela permet à plusieurs collègues aidants d'intervenir sur chaque exercice.
Je prends en charge le 1er exercice et j'invite mes collègues à se partager le reste 😅.
A tout de suite...

c) ta dérivée est fausse (grosse étourderie !!) donc l'équation de ta dérivée l'est également (mais la méthode est bonne).
Pense à toujours vérifier tes réponses. Ici sors ta calculatrice, demande lui la courbe Cf et sa tangente au point d'abscisse 1 et...
tu verras que la tangente que tu as obtenue n'est pas tangente....

suite

Zut, mon lapin domestique vient de renverser l'encrier 😂.

Bonjour,
A l'avenir, je te conseille ;
       * de ne mettre qu'UN SEUL exercice par message
       * de dire tout ce que peut t'inspirer l'énoncé... c'est un commencement vers des éléments de solution !
Exemple pour l'exercice sur le chauffe-eau....
1) un chauffe-eau est un récipient donc un VOLUME (il faudrait pour le représenter dans l'espace, faire un dessin en perspective!!

2) la figure de l'énoncé est plane... comment peut-on passer de cette figure plane à un volume ?
3) la figure plane est constituée :
      d'un RECTANGLE (connait-on ses dimensions  L= ? et l = ??) et
      de 2 DEMI-DISQUES (connait-on le Rayon ?)
4) donc quels VOLUMES ? quelles formules pour calculer ces volumes ?

Donc d'après ce deuxième cas trouvé (a=7 et b= 10), tu vois que si on choisit une valeur de a quelconque , on peut calculer la valeur de b pour laquelle l'égalité est vraie.
Tu peux répéter cette démarche avec n'importe quelle valeur de a  : il y a donc une infinité de réponses possibles...
On ne t'en demande qu'une mais on peut avoir envie de construire une "machine" capable de les trouver automatiquement 🤓 !!
 
(ce fichier s'ouvre avec un tableur comme excel ou calc ou....)
EB220508 pro02.xlsx

Je trouve que tu t'en es bien tiré.... presque tout seul. C'est bien.
Bonne continuation. Et à une autre fois si besoin 🙂.

\(x = {\widehat{ABC}}\)

Voilà qui est parfait pour la question 5.
Après ta dernière égalité, tu peux conclure : cette égalité démontre que la somme des mesures des angles d'un triangle est toujours égale à 180°
Pour les chapeaux sur les angles, cela est difficile sur ce site....
 

Bojour,
La première question ne présente pas de difficulté. Sur la figure données par l'énoncé, tu peux "identifier" (marquer) les quatre angles cités par l'énoncé en les coloriant avec des couleurs distinctes. L'égalité attendue est de la forme
angle ACE = ...... +......+.....
Essaye et dis nous ta réponse.
La question 2 est tout aussi simple.
A toi de dire.

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Tu parles du tableau de variation pour l'exercice 1 ?
On étudie en seconde, sauf erreur, les paraboles et les trinômes du second degré.
Sur la parabole de l'exercice 1, on voit facilement que quand on fait varier x de -oo à +oo, observe les valeurs de f(x) (lues sur l'axe des ordonnées) correspondantes.
* dans un premier temps elles diminuent (elles décroissent) et la courbe "descend" quand on la parcourt de gauche à droite.
* puis dans un deuxième temps, quand x devient positif, les valeurs de f(x) augmentent et la courbe "monte".

@C8H10N4O2Je n'arrive pas à situer ton niveau de connaissances en maths au vu de tes différentes interventions sur ce site.
Pour satisfaire ta curiosité quant à l'interprétation de l'écart-type (plus facile à concrétiser que la variance) d'une variable statistique si on se cantonne aux statistiques descriptives, il faut sur des exemples étudier par exemple graphiquement la répartition des valeurs observées : un polygone des fréquences est une bonne approche pour apprécier la dispersion des valeurs autour d'une valeur centrale (moyenne par exemple).
Classiquement, on étudie la proportion de ces valeurs qui sont situées dans des intervalles centrés sur la moyenne et s'écartant de part et d'autre de cette moyenne de une fois, 2 fois, 3 fois... l'écart type.
Si la variable statistique est "normale" au sens commun du terme (c'est à dire ce que l'on observe le plus souvent !!), on constate que
* si on s'écarte de une fois l'écart-type de part et d'autre de la moyenne, on a environ 68% des valeurs observées.
* si on s'écarte de 2 fois l'écart-type de part et d'autre de la moyenne, on a environ 95% des valeurs observées.
* si on s'écarte de 3 fois l'écart-type de part et d'autre de la moyenne, on a environ 99% des valeurs observées.
Si on s'écarte de plus de 3 fois l'écart-type, il n'y a pratiquement plus de valeurs observables.
Ici s'arrête le domaine des statistiques descriptives.
Au delà de ces constatations empiriques (cours jusqu'en seconde, je crois), on aborde le domaine des probabilités où sont développés des modèles mathématiques théoriques formalisant ce qui a été observé en statistiques descriptives.
Lors de l'étude des variables aléatoires et tout particulièrement celles qui suivent une loi "normale" (au sens mathématique du terme cette fois), on montre que (extrait d'un document EN):

mais cela est une autre... histoire.
Je te conseille de trouver un livre scolaire traitant des statistiques descriptives avec quelques exemples bien développés y compris graphiquement. C'est simple mais cette étude constitue une bonne approche des probabilités et des statistiques inférentielles !!
 

Bonjour,
Un peu bizarre ton énoncé.....
C'est toi qui a tracé le segment [AB] ? Alors mesure le.
En prenant le segment [AC] comme échelle (sur le papier tu mesures AC= ??? cm et tu sais que sur le terrain, cette distance est de 26 m d'où l'échelle).
Tu peux alors avoir la distance AB réelle.
Ensuite fais appel à Monsieur Pythagore 😉...