Bonjour, j'ai un DM de math dont j'ai déjà passer plusieurs heure dessus et je n'y arrive pas , pouvez vous m'aider ?
Voici le DM :
On dispose d'une plaque d'aluminium carrée de 6 m de côté et on souhaite fabriquer un récipient sans couvercle pour recueillir de l'eau de pluie.
Pour cela on découpe un carrée dans chaque coin de la plaque d'aluminium, puis on replie suivant les pointillés : voir photo
Problème : Comment construire le récipient parallélépipédique pour recueillir le plus grand volume d'eau ?
On note x la longueur du côté du carré que l'on va découper.
On considère la fonction V qui à x associe le volume du récipient V(x).
1) a) Quel est le volume de la boite si x = 2 ?
b) Peut-on calculer le volume de la boite si x = 4 ?
c) Quelles sont les valeurs possible pour x ? En déduire l'ensemble de définition de la fonction V.
d) En déduire le volume V(x) du récipient.
e) Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cue ? Quel est alors le volume de la boite ?
2) Résolution graphique
a) Donner le tableau de valeurs de la fonction V sur [ 0 ; 3 ] avec un pas de 0,25 ( on arrondira les résultats à 0,1 près )
b) Représenter graphiquement la fonction V dans un repère orthogonal où, en abscisses, 1cm représente 0,5 m et en ordonnées, 1cm représente 2 m².
c) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation V(x)=8
d) Determiner graphiquement la valeur de x pour que le volume du récipient soit maximal. Quel est alors le volume du récipent ?
e) Conclure
f) Reprendre les questions c et d en utilisant la calculatrice ( vous écrirez sur votre copie votre facons de procéder)
3) On va désormais répondre aux questions précédentes de manière algébrique.
Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I=[ a ; b ] et c un réel appartenant à I
Dire que f© est le maximum de la fonction f sur I signifie que f (c ) est la plus grande valeur de la fonction. C'est à dire : Pour tout x appartenant à I, f(x) < ou égale f©
On considère la fonction g définie par : g : [ 0 , 3 ] -> R
x -> V(x) - V(1)
a) Montrer que g (x) = (x -1)²(x-4) pour tout x appartenant à l'intervalle [ 0 ; 3 ]
b) Montrer que pour tout x appartenant à l'intervalle [0;3] g(x) < ou égale 0
c) En déduire la valeur de x pour laquelle le volume du récipient est maximal. Quel est alors le volume du récipient ?
d) Conclure
Voila, merci de bien vouloir m'aider
